Finite Group Databasebeta

← #16947652

Subgroups — #16947652

Order 4352.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539604C211yesmaximal, characteristic
2#14531003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530299C211yesmaximal, characteristic
4#14526779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526719C211yesmaximal, characteristic
7C17×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22⋊Q8×D17—21no—
9#11763141—21no—
10#11763138—21no—
11#11763067C2211yescharacteristic
12#11763065—21no—
13#11762966—21no—
14#11762963—21no—
15#11762857—21no—
16#11762772—21no—
17#11762772C2211yescharacteristic
18#11762633—21no—
19#11762624—21no—
20#11762591C2211yescharacteristic
21#11762567C2211yescharacteristic
22C17×#470C2211yescharacteristic
23C17×#430C2211yescharacteristic
24C17×#365—21no—
25C17×#362—21no—
26C17×#349C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D17—21no—
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C2×Q16×C17D411yescharacteristic
30C2×M16×C17—21no—
31C2×M16×C17C2311yescharacteristic
32C17×C22⋊Q8—21no—
33#10587632—21no—
34C2×#63231—21no—
35#10587610—21no—
36C2×#63223—21no—
37C2×#63223D411yescharacteristic
38C2×Dic68D411yescharacteristic
39#10587583—21no—
40#10587582—41no—
41C4⋊C4×D17—21no—
42C4⋊C4×D17—41no—
43C22⋊C4×D17—41no—
44#10587564—41no—
45C17×M32—21no—
46C17×#108—21no—
47C17×#108—21no—
48C17×#106D411yescharacteristic
49C17×#103—21no—
50#10587506—21no—
51#10587493—42no—
52#10587491—21no—
53#10587491—21no—
54#10587491—42no—
55#10587488D411yescharacteristic
56#10587487—21no—
57#10587483—21no—
58#10587481—21no—
59#10587479—21no—
60C23×D17SD1611yescharacteristic
61C2×Q8×C17—21no—
62C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic17SD1611yescharacteristic
64Q8×D17—81no—
65Q8×D17—81no—
66C2×C4×D17—21no—
67C2×C4×D17—21no—
68C2×C4×D17—41no—
69C2×C4×D17—41no—
70C2×C4×D17—41no—
71C2×C4×D17—41no—
72C2×Dic34—21no—
73C2×Dic34—41no—
74Q16×C17—41no—
75M16×C17—41no—
76M16×C17—41no—
77M16×C17—41no—
78C2×C8×C17—41no—
79C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C17—21no—
82C4⋊C4×C17—41no—
83C22⋊C4×C17—41no—
84C22⋊Dic17—41no—
85#63231—81no—
86#63227—41no—
87#63227—41no—
88C4⋊Dic17—21no—
89C4⋊Dic17—41no—
90#63225—41no—
91#63225—41no—
92#63225—41no—
93#63223—41no—
94#63223—41no—
95#63223—41no—
96C2×#3622—22no—
97C2×#3622—21no—
98Dic68—41no—
99C16×C17—41no—
100#63214—41no—
101#12299—171nomaximal, Sylow
102C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
103C22×D17—21no—
104C22×D17—42no—
105C22×D17—41no—
106Q8×C17—41no—
107Q8×C17—41no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17#12011yescharacteristic
113C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C2×Dic17—21no—
115C2×Dic17—41no—
116C2×Dic17—41no—
117C2×Dic17—41no—
118C4×D17—41no—
119C4×D17—41no—
120C4×D17—81no—
121C4×D17—82no—
122C4×D17—82no—
123Dic34—41no—
124Dic34—41no—
125Dic34—82no—
126C8×C17—21no—
127C8×C17—21no—
128C8×C17—81no—
129#3622—42no—
130#3622—41no—
131#3195—171no—
132#2239—171no—
133#2239D1711yescharacteristic, complemented
134#2091—171no—
135#1342—171no—
136#1342—171no—
137#1320—171no—
138C22×C17—21no—
139C22×C17—41no—
140C22×C17#45011yescharacteristic
141C2×D17—22no—
142C2×D17—41no—
143C2×D17—41no—
144C2×D17—42no—
145C2×D17—81no—
146C4×C17—21no—
147C4×C17—81no—
148C4×C17—81no—
149C4×C17#45311yescharacteristic
150C4×C17#45811yescharacteristic
151Dic17—41no—
152Dic17—81no—
153Dic17—81no—
154C2×C22⋊Q8—341no—
155#483—341no—
156#483—341no—
157#470—171no—
158#470—341no—
159#470C2×D1711yescharacteristic
160#451—341no—
161#451—341no—
162#430—341no—
163#430C2×D1711yescharacteristic
164#407—171no—
165#407—341no—
166#365—21no—
167#365—341no—
168#362—21no—
169#362—341no—
170#349—171no—
171#349C2×D1711yescharacteristic
172#338—171no—
173C2×C17—21no—
174C2×C17—41no—
175C2×C17#161311yescharacteristic
176D17—42no—
177C22×Q8—341no—
178C23×C4—171no—
179C2×Q16—171no—
180C2×Q16—341no—
181C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
182C2×M16—21no—
183C2×M16—171no—
184C2×M16—341no—
185C2×M16C22×D1711yescharacteristic
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—341no—
188C22⋊Q8—341no—
189C22⋊Q8—341no—
190C22⋊Q8—681no—
191C22⋊Q8—681no—
192C2×C4⋊C4—341no—
193C2×C4⋊C4—681no—
194C2×C22⋊C4—681no—
195M32—21no—
196M32—341no—
197#108—21no—
198#108—21no—
199#108—682no—
200#106—171no—
201#106—341no—
202#106C22⋊D1711yescharacteristic
203#103—21no—
204#103—341no—
205#103—341no—
206#103—341no—
207C22⋊C8—341no—
208C22⋊C8—341no—
209C22⋊C8—682no—
210C17#1229911yescharacteristic, complemented, Sylow
211C24—171no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—341no—
214C2×Q8—681no—
215C2×Q8—1361no—
216C2×Q8—1361no—
217C22×C4—171no—
218C22×C4—341no—
219C22×C4—341no—
220C22×C4—681no—
221C22×C4—681no—
222C22×C4—681no—
223C22×C4—681no—
224C22×C4D4×D1711yescharacteristic
225Q16—41no—
226Q16—681no—
227Q16—1361no—
228M16—41no—
229M16—41no—
230M16—41no—
231M16—681no—
232M16—681no—
233M16—681no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—342no—
236C2×C8—341no—
237C2×C8D4×D1711yescharacteristic
238C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—341no—
242C4⋊C4—681no—
243C4⋊C4—681no—
244C4⋊C4—681no—
245C4⋊C4—681no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—681no—
248C22⋊C4—681no—
249C22⋊C4—681no—
250C16—41no—
251C16—681no—
252C23—341no—
253C23—681no—
254C23—682no—
255C23SD16×D1711yescharacteristic
256Q8—41no—
257Q8—41no—
258Q8—681no—
259Q8—681no—
260Q8—1362no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—341no—
266C2×C4—681no—
267C2×C4—681no—
268C2×C4—681no—
269C2×C4—681no—
270C2×C4—681no—
271C2×C4—1361no—
272C2×C4—1362no—
273C2×C4—1362no—
274C2×C4#1058760011yescharacteristic
275C2×C4#1058762311yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—21no—
278C8—81no—
279C8—682no—
280C8—681no—
281C22—21no—
282C22—41no—
283C22—342no—
284C22—681no—
285C22—682no—
286C22—681no—
287C22—1361no—
288C22#1176295811yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—81no—
291C4—81no—
292C4—681no—
293C4—1361no—
294C4—1361no—
295C4#1176297511yescharacteristic
296C4#1176299811yescharacteristic
297C2—21no—
298C2—41no—
299C2—682no—
300C2#1452780211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14527802
commutator, cosocleC2×M16×C17C23
FrattiniC2×M16C22×D17
FittingC17×#2239C2
socleC2×C17#1613
prime radicalC23×D17SD16
hypercenter#2239D17
hypocenterC17#12299
LCSG ▷ C2×M16×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531003C2semidirect
4. #14526779C2semidirect
5. #14526778C2semidirect
7. C17×#2239C2semidirect
133. #2239D17semidirect
210. C17#12299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145396042
#145310032
#145302992
#145267792
#145267782
#145267192
C17×#22392
#1229917