Finite Group Databasebeta

← #16947659

Subgroups — #16947659

Order 4352.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539627C211yesmaximal, characteristic
2#14530998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763322—21no—
9#11763148—21no—
10#11763135—21no—
11#11763062C2211yescharacteristic
12#11763057—21no—
13#11762970—21no—
14#11762957—21no—
15#11762857—21no—
16#11762772—21no—
17#11762772C2211yescharacteristic
18#11762633—21no—
19#11762621—21no—
20#11762591C2211yescharacteristic
21#11762567C2211yescharacteristic
22C17×#470C2211yescharacteristic
23C17×#430C2211yescharacteristic
24C17×#365—21no—
25C17×#362—21no—
26C17×#349C2211yescharacteristic
27C2×#63256—21no—
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C2×Q16×C17D411yescharacteristic
30C2×M16×C17—21no—
31C2×M16×C17C2311yescharacteristic
32C17×C22⋊Q8—21no—
33#10587632—21no—
34C2×#63230—21no—
35#10587616—21no—
36C2×#63223—21no—
37C2×#63223D411yescharacteristic
38C2×D136D411yescharacteristic
39#10587581—21no—
40#10587580—41no—
41#10587579—41no—
42#10587578—21no—
43#10587568—41no—
44#10587567—41no—
45C17×M32—21no—
46C17×#108—21no—
47C17×#108—21no—
48C17×#106D411yescharacteristic
49C17×#103—21no—
50#10587506—21no—
51#10587493—42no—
52#10587492—21no—
53#10587491—21no—
54#10587491—21no—
55#10587491—42no—
56#10587488D411yescharacteristic
57#10587483—21no—
58#10587480—21no—
59#10587478—21no—
60C23×D17SD1611yescharacteristic
61C2×Q8×C17—21no—
62C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D17—41no—
64C22×Dic17SD1611yescharacteristic
65#63256—81no—
66#63256—81no—
67C2×D68—21no—
68C2×D68—41no—
69C2×D68—41no—
70C2×C4×D17—21no—
71C2×C4×D17—21no—
72C2×C4×D17—41no—
73C2×C4×D17—41no—
74C2×C4×D17—41no—
75Q16×C17—41no—
76M16×C17—41no—
77M16×C17—41no—
78M16×C17—41no—
79C2×C8×C17—41no—
80C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C17—21no—
83C4⋊C4×C17—41no—
84C22⋊C4×C17—41no—
85#63230—81no—
86#63227—41no—
87#63227—41no—
88#63227—41no—
89#63227—41no—
90C4⋊Dic17—21no—
91#63225—41no—
92C4×Dic17—41no—
93#63223—41no—
94#63223—41no—
95#63223—41no—
96C2×#3622—22no—
97C2×#3622—21no—
98D136—41no—
99C16×C17—41no—
100#63214—41no—
101#12300—171nomaximal, Sylow
102C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
103C22×D17—21no—
104C22×D17—41no—
105C22×D17—41no—
106C22×D17—81no—
107Q8×C17—41no—
108Q8×C17—41no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17#12011yescharacteristic
114C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D17—82no—
116C2×Dic17—21no—
117C2×Dic17—41no—
118C2×Dic17—41no—
119D68—41no—
120D68—41no—
121D68—82no—
122D68—82no—
123C4×D17—41no—
124C4×D17—41no—
125C4×D17—81no—
126C4×D17—82no—
127C8×C17—21no—
128C8×C17—21no—
129C8×C17—81no—
130#3622—42no—
131#3622—41no—
132#3197—171no—
133#2239D1711yescharacteristic, complemented
134#2238—171no—
135#2091—171no—
136#1342—171no—
137#1341—171no—
138#1320—171no—
139C22×C17—21no—
140C22×C17—41no—
141C22×C17#45011yescharacteristic
142C2×D17—41no—
143C2×D17—41no—
144C2×D17—42no—
145C2×D17—41no—
146C2×D17—81no—
147C2×D17—81no—
148C2×D17—81no—
149C2×D17—81no—
150C4×C17—21no—
151C4×C17—81no—
152C4×C17—81no—
153C4×C17#45311yescharacteristic
154C4×C17#45811yescharacteristic
155Dic17—41no—
156Dic17—81no—
157#525—341no—
158#485—341no—
159#482—341no—
160#470C2×D1711yescharacteristic
161#469—171no—
162#468—341no—
163#452—341no—
164#449—341no—
165#430—341no—
166#430C2×D1711yescharacteristic
167#407—171no—
168#407—341no—
169#365—21no—
170#365—341no—
171#362—21no—
172#361—341no—
173#349—171no—
174#349C2×D1711yescharacteristic
175#338—171no—
176C2×C17—21no—
177C2×C17—41no—
178C2×C17#161311yescharacteristic
179D17—81no—
180D17—161no—
181C2×#41—341no—
182C23×C4—171no—
183C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
184C2×SD16—341no—
185C2×D8—171no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—171no—
188C2×M16—341no—
189C2×M16C22×D1711yescharacteristic
190#123—681no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—341no—
193#121—341no—
194#121—341no—
195#120—681no—
196C4×D4—681no—
197C4×D4—681no—
198#117—341no—
199M32—21no—
200M32—341no—
201#108—21no—
202#108—21no—
203#108—682no—
204#107—341no—
205#106—171no—
206#106C22⋊D1711yescharacteristic
207#103—21no—
208#103—341no—
209#102—341no—
210#102—341no—
211C22⋊C8—341no—
212C22⋊C8—341no—
213C22⋊C8—682no—
214C17#1230011yescharacteristic, complemented, Sylow
215C24—171no—
216#41—1361no—
217#41—1361no—
218C2×Q8—21no—
219C2×D4—341no—
220C2×D4—681no—
221C2×D4—681no—
222C2×D4—681no—
223C22×C4—171no—
224C22×C4—341no—
225C22×C4—341no—
226C22×C4—681no—
227C22×C4—681no—
228C22×C4—681no—
229C22×C4D4×D1711yescharacteristic
230Q16—41no—
231SD16—1361no—
232D8—681no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236M16—681no—
237M16—681no—
238M16—681no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—342no—
241C2×C8—341no—
242C2×C8D4×D1711yescharacteristic
243C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—341no—
247C4⋊C4—681no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—681no—
250C22⋊C4—681no—
251C22⋊C4—681no—
252C22⋊C4—681no—
253C42—681no—
254C16—41no—
255C16—681no—
256C23—341no—
257C23—681no—
258C23—681no—
259C23—1361no—
260C23SD16×D1711yescharacteristic
261Q8—41no—
262Q8—41no—
263D4—681no—
264D4—681no—
265D4—1362no—
266D4—1362no—
267D4—1362no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—341no—
273C2×C4—681no—
274C2×C4—681no—
275C2×C4—681no—
276C2×C4—681no—
277C2×C4—1361no—
278C2×C4—1362no—
279C2×C4#1058760011yescharacteristic
280C2×C4#1058762311yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—81no—
284C8—682no—
285C8—681no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—681no—
289C22—681no—
290C22—682no—
291C22—681no—
292C22—1361no—
293C22—1361no—
294C22—1361no—
295C22—1361no—
296C22#1176295811yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—681no—
301C4—1361no—
302C4#1176297511yescharacteristic
303C4#1176299811yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—2721no—
307C2—1361no—
308C2#1452780211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14527802
commutator, cosocleC2×M16×C17C23
FrattiniC2×M16C22×D17
FittingC17×#2239C2
socleC2×C17#1613
prime radical#14539627C2
hypercenter#2239D17
hypocenterC17#12300
LCSG ▷ C2×M16×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530998C2semidirect
3. #14530299C2semidirect
4. #14526778C2semidirect
5. #14526776C2semidirect
6. #14526719C2semidirect
7. C17×#2239C2semidirect
133. #2239D17semidirect
214. C17#12300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145396272
#145309982
#145302992
#145267782
#145267762
#145267192
C17×#22392
#1230017