Finite Group Databasebeta

← #16947662

Subgroups — #16947662

Order 4352.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539626C211yesmaximal, characteristic
2#14531004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763320—21no—
9#11763151—21no—
10#11763134—21no—
11#11763067C2211yescharacteristic
12#11763062C2211yescharacteristic
13#11763055—21no—
14#11762973—21no—
15#11762956—21no—
16#11762858C2211yescharacteristic
17#11762857—21no—
18#11762773—21no—
19#11762632—21no—
20#11762632—21no—
21#11762626—21no—
22#11762623—21no—
23#11762567C2211yescharacteristic
24C17×#407C2211yescharacteristic
25C17×#349C2211yescharacteristic
26C17×#349C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17D411yescharacteristic
28C2×#63252—21no—
29C2×M16×C17D411yescharacteristic
30C2×M16×C17C2311yescharacteristic
31#10587639—41no—
32#10587616—21no—
33#10587616—21no—
34#10587615—41no—
35C4×C22⋊D17—41no—
36C4×C22⋊D17—41no—
37#10587612—21no—
38#10587610—21no—
39#10587610—21no—
40C2×#63223—21no—
41C2×#63223—21no—
42C2×Dic68D411yescharacteristic
43C2×D136D411yescharacteristic
44C2×#63219—21no—
45C17×M32—21no—
46C17×M32—21no—
47C17×C22⋊C8—21no—
48C17×C22⋊C8—21no—
49C22⋊#3622—42no—
50#10587493—42no—
51#10587492—21no—
52#10587492—21no—
53#10587490—21no—
54#10587490—21no—
55#10587489—21no—
56#10587488D411yescharacteristic
57#10587488D411yescharacteristic
58#10587487—21no—
59#10587487—21no—
60C24×C17SD1611yescharacteristic
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—41no—
64C22×C4×C17—41no—
65C22×C4×C17SD1611yescharacteristic
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D17—41no—
68C2×C22⋊D17—41no—
69C2×C22⋊D17—41no—
70#63252—81no—
71#63252—81no—
72C2×D68—21no—
73C2×C4×D17—41no—
74C2×Dic34—21no—
75M16×C17—41no—
76M16×C17—41no—
77C2×C8×C17—21no—
78C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
80C22⋊Dic17—41no—
81C22⋊Dic17—41no—
82C22⋊Dic17—41no—
83#63227—41no—
84#63227—41no—
85C4⋊Dic17—21no—
86C4⋊Dic17—21no—
87#63225—41no—
88#63225—41no—
89C4×Dic17—41no—
90#63223—41no—
91#63223—41no—
92#63223—41no—
93#63223—41no—
94C2×#3622—22no—
95C2×#3622—41no—
96Dic68—41no—
97D136—41no—
98#63219—81no—
99C16×C17—41no—
100C16×C17—41no—
101#12300—171nomaximal, Sylow
102C23×C17—21no—
103C23×C17—41no—
104C23×C17—81no—
105C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
106C22×D17—41no—
107C2×C4×C17—21no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—81no—
114C2×C4×C17#12011yescharacteristic
115C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22⋊D17—82no—
117C22⋊D17—82no—
118C22⋊D17—82no—
119C2×Dic17—41no—
120C2×Dic17—41no—
121C2×Dic17—41no—
122D68—41no—
123D68—41no—
124C4×D17—82no—
125Dic34—41no—
126Dic34—41no—
127C8×C17—21no—
128C8×C17—21no—
129C8×C17—41no—
130#3622—42no—
131#3622—81no—
132#3197—171no—
133#2239—171no—
134#2238—171no—
135#2091—171no—
136#1342—171no—
137#1341—171no—
138#1320D1711yescharacteristic, complemented
139C22×C17—21no—
140C22×C17—41no—
141C22×C17—41no—
142C22×C17—41no—
143C22×C17—42no—
144C22×C17—41no—
145C22×C17—81no—
146C22×C17#45011yescharacteristic
147C2×D17—81no—
148C2×D17—81no—
149C2×D17—81no—
150C4×C17—21no—
151C4×C17—41no—
152C4×C17#45311yescharacteristic
153C4×C17#45811yescharacteristic
154Dic17—81no—
155Dic17—81no—
156Dic17—81no—
157#525—341no—
158#485—341no—
159#482—341no—
160#470—171no—
161#469—171no—
162#468—341no—
163#452—341no—
164#449—341no—
165#430—171no—
166#430—341no—
167#407—341no—
168#407C2×D1711yescharacteristic
169#365—341no—
170#365—341no—
171#362—341no—
172#361—341no—
173#349C2×D1711yescharacteristic
174#349C2×D1711yescharacteristic
175#338—171no—
176C2×C17—21no—
177C2×C17—41no—
178C2×C17—81no—
179C2×C17#161311yescharacteristic
180D17—161no—
181C2×#41—341no—
182C23×C4D6811yescharacteristic
183C2×Q16—171no—
184C2×SD16—341no—
185C2×D8—171no—
186C2×M16—341no—
187C2×M16—341no—
188C2×M16D6811yescharacteristic
189C2×M16C22×D1711yescharacteristic
190#123—681no—
191C22⋊Q8—341no—
192C22⋊Q8—341no—
193#121—341no—
194#121—341no—
195#120—681no—
196C4×D4—681no—
197C4×D4—681no—
198#117—341no—
199M32—21no—
200M32—21no—
201#108—341no—
202#108—341no—
203#108—682no—
204#107—341no—
205#106—171no—
206#106—171no—
207#103—341no—
208#103—341no—
209#102—341no—
210#102—341no—
211C22⋊C8—21no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—682no—
214C17#1230011yescharacteristic, complemented, Sylow
215C24#6321911yescharacteristic
216#41—1361no—
217#41—1361no—
218C2×Q8—341no—
219C2×D4—341no—
220C2×D4—681no—
221C2×D4—681no—
222C2×D4—681no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—681no—
228C22×C4#6321911yescharacteristic
229C22×C4C2×D6811yescharacteristic
230Q16—681no—
231SD16—1361no—
232D8—681no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—681no—
236M16—681no—
237M16—681no—
238M16—681no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—342no—
241C2×C8—681no—
242C2×C8D4×D1711yescharacteristic
243C2×C8D4×D1711yescharacteristic
244C4⋊C4—341no—
245C4⋊C4—341no—
246C4⋊C4—681no—
247C4⋊C4—681no—
248C22⋊C4—681no—
249C22⋊C4—681no—
250C22⋊C4—681no—
251C22⋊C4—681no—
252C22⋊C4—681no—
253C42—681no—
254C16—41no—
255C16—41no—
256C23—21no—
257C23—41no—
258C23—81no—
259C23—681no—
260C23C2×#6321911yescharacteristic
261Q8—681no—
262Q8—681no—
263D4—681no—
264D4—681no—
265D4—1362no—
266D4—1362no—
267D4—1362no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—681no—
276C2×C4—681no—
277C2×C4—681no—
278C2×C4—1362no—
279C2×C4#1058756811yescharacteristic
280C2×C4#1058759411yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—41no—
284C8—682no—
285C8—1361no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—81no—
293C22—1361no—
294C22—1361no—
295C22—1361no—
296C22#1176296211yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—1361no—
300C4—1361no—
301C4—1361no—
302C4#1176297911yescharacteristic
303C4#1176300011yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—81no—
307C2—2721no—
308C2#1452780611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14527806
commutator, cosocleC2×M16×C17C23
FrattiniC2×M16C22×D17
FittingC17×#1320C2
socleC2×C17#1613
prime radical#14539626C2
hypercenter#1320D17
hypocenterC17#12300
LCSG ▷ C2×M16×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531004C2semidirect
3. #14530999C2semidirect
4. #14530300C2semidirect
5. #14526779C2semidirect
6. #14526776C2semidirect
7. C17×#1320C2semidirect
138. #1320D17semidirect
214. C17#12300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145396262
#145310042
#145309992
#145303002
#145267792
#145267762
C17×#13202
#1230017