Finite Group Databasebeta

← #16947672

Subgroups — #16947672

Order 4352.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539676C211yesmaximal, characteristic
2#14531004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530338C211yesmaximal, characteristic
5#14526771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526721C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763382—21no—
9#11763153—21no—
10#11763148—21no—
11#11763067C2211yescharacteristic
12#11763048—21no—
13#11762966—21no—
14#11762963—21no—
15#11762858C2211yescharacteristic
16#11762836—21no—
17#11762827—21no—
18#11762777C2211yescharacteristic
19#11762632—21no—
20#11762631—21no—
21#11762626—21no—
22#11762625—21no—
23#11762591C2211yescharacteristic
24C17×#470C2211yescharacteristic
25C17×#349C2211yescharacteristic
26C17×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D17—21no—
28C2×#63252D411yescharacteristic
29C2×Q16×C17D411yescharacteristic
30C2×M16×C17C2311yescharacteristic
31C17×C22⋊Q8—21no—
32C17×#117—21no—
33#10587632—21no—
34C2×#63231—21no—
35#10587610—21no—
36C2×#63223—21no—
37C22×#3622D411yescharacteristic
38C2×Dic68D411yescharacteristic
39#10587583—21no—
40#10587580—41no—
41#10587578—21no—
42#10587574—41no—
43#10587571—41no—
44#10587569—41no—
45C17×M32—21no—
46C17×#106D411yescharacteristic
47C17×#103—21no—
48#10587506—21no—
49#10587491—21no—
50#10587491—21no—
51#10587490—21no—
52#10587490—21no—
53#10587488D411yescharacteristic
54#10587487—21no—
55#10587483—21no—
56#10587481—21no—
57#10587478—21no—
58#10587476—42no—
59C4⋊#3622—42no—
60C2×Q8×C17—21no—
61C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
62C2×C22⋊D17—21no—
63Q8×D17—81no—
64Q8×D17—81no—
65#63252—41no—
66#63252—41no—
67C2×D68SD1611yescharacteristic
68C2×C4×D17—21no—
69C2×C4×D17—41no—
70C2×Dic34—21no—
71C2×Dic34—41no—
72C2×Dic34SD1611yescharacteristic
73Q16×C17—41no—
74M16×C17—41no—
75C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C17—21no—
78C4⋊C4×C17—41no—
79C4⋊C4×C17—41no—
80C22⋊C4×C17—41no—
81C22⋊C4×C17—41no—
82C42×C17—22no—
83C22⋊Dic17—41no—
84#63231—81no—
85#63227—41no—
86#63227—41no—
87#63227—41no—
88C4⋊Dic17—21no—
89C4⋊Dic17—41no—
90#63225—41no—
91#63225—41no—
92C4×Dic17—41no—
93#63223—41no—
94#63223—41no—
95C2×#3622—21no—
96C2×#3622—41no—
97C2×#3622—41no—
98Dic68—41no—
99C16×C17—41no—
100#63214—41no—
101#12302—171nomaximal, Sylow
102C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D17—21no—
104Q8×C17—41no—
105Q8×C17—41no—
106C2×C4×C17—21no—
107C2×C4×C17—21no—
108C2×C4×C17—42no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17#12011yescharacteristic
112C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
113C22⋊D17—81no—
114C2×Dic17—21no—
115C2×Dic17—41no—
116C2×Dic17—41no—
117D68—41no—
118C4×D17—41no—
119C4×D17—41no—
120C4×D17—82no—
121Dic34—41no—
122Dic34—41no—
123Dic34—41no—
124Dic34—82no—
125C8×C17—21no—
126C8×C17—21no—
127#3622—41no—
128#3622—81no—
129#3202—171no—
130#2239—171no—
131#2239—171no—
132#2098—171no—
133#1340—171no—
134#1340D1711yescharacteristic, complemented
135#1321—171no—
136C22×C17—21no—
137C22×C17—41no—
138C22×C17#45011yescharacteristic
139C2×D17—42no—
140C2×D17—41no—
141C4×C17—21no—
142C4×C17—81no—
143C4×C17—82no—
144C4×C17—81no—
145C4×C17#45311yescharacteristic
146C4×C17#45811yescharacteristic
147Dic17—41no—
148Dic17—81no—
149Dic17—81no—
150#536—341no—
151#485—341no—
152#485—341no—
153#470—171no—
154#470C2×D1711yescharacteristic
155#467—341no—
156#451—341no—
157#451—341no—
158#430—171no—
159#424—341no—
160#421—341no—
161#408—171no—
162#365—341no—
163#365—341no—
164#362—341no—
165#362—341no—
166#349—171no—
167#349C2×D1711yescharacteristic
168H(3,ℤ/4)C2×D1711yescharacteristic
169C2×C17—21no—
170C2×C17—41no—
171C2×C17#161311yescharacteristic
172D17—81no—
173C2×#41—171no—
174C22×Q8—341no—
175C2×Q16—171no—
176C2×Q16—341no—
177C2×Q16D6811yescharacteristic
178C2×M16—341no—
179C2×M16C22×D1711yescharacteristic
180C22×C8—171no—
181C4⋊Q8—681no—
182#124—681no—
183#123—681no—
184#123—681no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—341no—
187C22⋊Q8—341no—
188C22⋊Q8—341no—
189#117—21no—
190#117—341no—
191M32—21no—
192M32—341no—
193#108—341no—
194#108—341no—
195#107—341no—
196#106—171no—
197#106D6811yescharacteristic
198C4⋊C8—682no—
199#104—682no—
200#103—21no—
201#103—341no—
202#103—341no—
203#103—341no—
204C22⋊C8—341no—
205C22⋊C8—341no—
206C17#1230211yescharacteristic, complemented, Sylow
207#41—681no—
208#41—681no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—171no—
211C2×Q8—341no—
212C2×Q8—681no—
213C2×Q8—1361no—
214C2×Q8—1361no—
215C2×D4—171no—
216C2×D4—341no—
217C22×C4—341no—
218C22×C4—681no—
219C22×C4D4×D1711yescharacteristic
220Q16—41no—
221Q16—681no—
222Q16—1361no—
223M16—41no—
224M16—681no—
225M16—681no—
226C2×C8—341no—
227C2×C8—681no—
228C2×C8—681no—
229C2×C8C2×D6811yescharacteristic
230C2×C8D4×D1711yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—341no—
235C4⋊C4—681no—
236C4⋊C4—681no—
237C4⋊C4—681no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—681no—
241C22⋊C4—681no—
242C22⋊C4—681no—
243C22⋊C4—681no—
244C42—22no—
245C42—681no—
246C16—41no—
247C16—681no—
248C23—341no—
249C23#1058759711yescharacteristic
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—681no—
253Q8—681no—
254Q8—681no—
255Q8—1362no—
256D4—681no—
257D4—1361no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—341no—
264C2×C4—681no—
265C2×C4—681no—
266C2×C4—681no—
267C2×C4—681no—
268C2×C4—1362no—
269C2×C4#1058756811yescharacteristic
270C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—21no—
273C8—681no—
274C8—1361no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—682no—
278C22—681no—
279C22#1176296111yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—82no—
283C4—81no—
284C4—681no—
285C4—1361no—
286C4—1361no—
287C4#1176297811yescharacteristic
288C4#1176300011yescharacteristic
289C2—21no—
290C2—41no—
291C2—1361no—
292C2#1452780511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14527805
commutator, cosocleC2×M16×C17C23
FrattiniC2×M16C22×D17
FittingC17×#1340C2
socleC2×C17#1613
prime radicalC2×#63252D4
hypercenter#1340D17
hypocenterC17#12302
LCSG ▷ C2×M16×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531004C2semidirect
3. #14531001C2semidirect
5. #14526771C2semidirect
7. C17×#1340C2semidirect
134. #1340D17semidirect
206. C17#12302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145396762
#145310042
#145310012
#145303382
#145267712
#145267212
C17×#13402
#1230217