Finite Group Databasebeta

← #16947673

Subgroups — #16947673

Order 4352.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539679C211yesmaximal, characteristic
2#14531004C212yesmaximal, complemented
3#14530337C211yesmaximal, characteristic
4#14526773C212yesmaximal, complemented
5C17×#1321C211yesmaximal, characteristic
6#11763380—21no—
7#11763151—22no—
8#11763067C2212yes—
9#11763050—21no—
10#11762967—22no—
11#11762858C2211yescharacteristic
12#11762835—21no—
13#11762826—21no—
14#11762632—22no—
15#11762626—22no—
16#11762566C2211yescharacteristic
17C17×#408C2211yescharacteristic
18C17×#349C2212yes—
19C2×#41×C17D411yescharacteristic
20C22×Dic34—21no—
21C2×M16×C17C2311yescharacteristic
22C22×C8×C17D411yescharacteristic
23#10587630—41no—
24#10587622—41no—
25#10587621—41no—
26#10587621—41no—
27#10587612—21no—
28#10587612—21no—
29#10587610—22no—
30#10587610—22no—
31C2×#63223—21no—
32C2×Dic68—21no—
33C2×Dic68D412yes—
34C17×M32—22no—
35C17×C22⋊C8—22no—
36#10587508—42no—
37#10587490—22no—
38#10587489—21no—
39#10587488D412yes—
40#10587487—22no—
41#10587487—22no—
42#10587485—42no—
43#41×C17—41no—
44#41×C17—41no—
45C2×Q8×C17SD1611yescharacteristic
46C2×D4×C17—21no—
47C2×D4×C17SD1611yescharacteristic
48C22×C4×C17—21no—
49C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
50C22×Dic17—41no—
51C2×Dic34—22no—
52C2×Dic34—41no—
53C2×Dic34—81no—
54C2×Dic34—81no—
55M16×C17—41no—
56C2×C8×C17—21no—
57C2×C8×C17—41no—
58C2×C8×C17C2×D412yes—
59C22⋊Dic17—42no—
60C22⋊Dic17—41no—
61C22⋊Dic17—42no—
62C22⋊Dic17—41no—
63C4⋊Dic17—22no—
64C4⋊Dic17—41no—
65#63225—42no—
66#63225—42no—
67C4×Dic17—22no—
68C4×Dic17—41no—
69#63223—41no—
70#63223—41no—
71C2×#3622—41no—
72Dic68—42no—
73Dic68—81no—
74C16×C17—42no—
75#12302—171nomaximal, Sylow
76C23×C17—21no—
77C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
78Q8×C17—41no—
79D4×C17—41no—
80D4×C17—81no—
81C2×C4×C17—21no—
82C2×C4×C17—21no—
83C2×C4×C17—21no—
84C2×C4×C17—41no—
85C2×C4×C17—41no—
86C2×C4×C17#12011yescharacteristic
87C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
88C2×Dic17—42no—
89C2×Dic17—42no—
90C2×Dic17—42no—
91C2×Dic17—82no—
92Dic34—42no—
93Dic34—42no—
94Dic34—82no—
95C8×C17—22no—
96C8×C17—41no—
97#3622—81no—
98#3202—171no—
99#2239—172no—
100#2098—171no—
101#1340—172no—
102#1321D1711yescharacteristic
103C22×C17—21no—
104C22×C17—41no—
105C22×C17—42no—
106C22×C17—41no—
107C22×C17#45011yescharacteristic
108C4×C17—21no—
109C4×C17—41no—
110C4×C17#45311yescharacteristic
111C4×C17#45811yescharacteristic
112Dic17—82no—
113Dic17—82no—
114Dic17—82no—
115#536—341no—
116#485—342no—
117#470—172no—
118#467—341no—
119#451—342no—
120#430—171no—
121#424—341no—
122#421—341no—
123#408C2×D1711yescharacteristic
124#365—342no—
125#362—342no—
126#349C2×D1712yes—
127H(3,ℤ/4)—171no—
128C2×C17—21no—
129C2×C17—41no—
130C2×C17—81no—
131C2×C17#161311yescharacteristic
132C2×#41D6811yescharacteristic
133C22×Q8—341no—
134C2×Q16—172no—
135C2×Q16—341no—
136C2×M16—341no—
137C2×M16C22×D1711yescharacteristic
138C22×C8D6811yescharacteristic
139C4⋊Q8—681no—
140#124—681no—
141#123—681no—
142#123—681no—
143C22⋊Q8—342no—
144C22⋊Q8—342no—
145#117—341no—
146#117—341no—
147M32—22no—
148#108—342no—
149#107—341no—
150#106—172no—
151C4⋊C8—682no—
152#104—682no—
153#103—342no—
154#103—342no—
155C22⋊C8—22no—
156C17#1230211yescharacteristic, complemented, Sylow
157#41—41no—
158#41—41no—
159C2×Q8—342no—
160C2×Q8—681no—
161C2×Q8—1361no—
162C2×Q8—1361no—
163C2×Q8#6321911yescharacteristic
164C2×D4—21no—
165C2×D4#6321911yescharacteristic
166C22×C4—21no—
167C22×C4—681no—
168C22×C4C2×D6811yescharacteristic
169Q16—682no—
170Q16—1361no—
171M16—41no—
172M16—681no—
173M16—681no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—681no—
177C2×C8D4×D1712yes—
178C4⋊C4—342no—
179C4⋊C4—681no—
180C4⋊C4—682no—
181C4⋊C4—682no—
182C22⋊C4—681no—
183C22⋊C4—682no—
184C22⋊C4—681no—
185C22⋊C4—682no—
186C42—342no—
187C42—681no—
188C16—42no—
189C23—21no—
190C23#1058759411yescharacteristic
191Q8—41no—
192Q8—682no—
193Q8—682no—
194Q8—1362no—
195D4—41no—
196D4—81no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—682no—
203C2×C4—682no—
204C2×C4—682no—
205C2×C4—1362no—
206C2×C4#1058756811yescharacteristic
207C2×C4C2×#6321911yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—1361no—
211C22—21no—
212C22—41no—
213C22—42no—
214C22—41no—
215C22#1176296211yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—1362no—
219C4—1362no—
220C4—1362no—
221C4#1176297911yescharacteristic
222C4#1176300011yescharacteristic
223C2—21no—
224C2—41no—
225C2—81no—
226C2#1452780611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14527806
commutator, cosocleC2×M16×C17C23
FrattiniC2×M16C22×D17
FittingC17×#1321C2
socleC2×C17#1613
prime radicalC2×#41×C17D4
hypercenter#1321D17
hypocenterC17#12302
LCSG ▷ C2×M16×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531004C2semidirect
4. #14526773C2semidirect
156. C17#12302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145396792
#145310042
#145303372
#145267732
C17×#13212
#1230217