Finite Group Databasebeta

← #16947679

Subgroups — #16947679

Order 4352.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539696C211yesmaximal, characteristic
2#14531004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763387—21no—
9#11763140—21no—
10#11763128—21no—
11#11763067C2211yescharacteristic
12#11763062C2211yescharacteristic
13#11763038—21no—
14#11762973—21no—
15#11762956—21no—
16#11762858C2211yescharacteristic
17#11762835—21no—
18#11762826—21no—
19#11762632—21no—
20#11762632—21no—
21#11762626—21no—
22#11762623—21no—
23#11762566C2211yescharacteristic
24C17×#408C2211yescharacteristic
25C17×#349C2211yescharacteristic
26C17×#349C2211yescharacteristic
27C2×#41×C17D411yescharacteristic
28C2×#63252—21no—
29C2×M16×C17C2311yescharacteristic
30C22×C8×C17D411yescharacteristic
31#10587632—41no—
32#10587625—41no—
33#10587625—41no—
34#10587624—41no—
35#10587616—21no—
36#10587616—21no—
37#10587612—21no—
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39#10587610—21no—
40#10587610—21no—
41C2×#63223—21no—
42C2×Dic68D411yescharacteristic
43C2×D136D411yescharacteristic
44C2×#63219—21no—
45C17×M32—21no—
46C17×M32—21no—
47C17×C22⋊C8—21no—
48C17×C22⋊C8—21no—
49#10587508—42no—
50#10587492—21no—
51#10587492—21no—
52#10587490—21no—
53#10587490—21no—
54#10587488—21no—
55#10587488D411yescharacteristic
56#10587488D411yescharacteristic
57#10587487—21no—
58#10587487—21no—
59#10587485—42no—
60#41×C17—41no—
61#41×C17—41no—
62C2×Q8×C17SD1611yescharacteristic
63C2×D4×C17—21no—
64C2×D4×C17SD1611yescharacteristic
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D17—41no—
68C2×C22⋊D17—41no—
69C2×C22⋊D17—41no—
70C22×Dic17—41no—
71#63252—81no—
72#63252—81no—
73C2×D68—21no—
74C2×C4×D17—41no—
75C2×Dic34—21no—
76M16×C17—41no—
77C2×C8×C17—21no—
78C2×C8×C17—41no—
79C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
81C22⋊Dic17—41no—
82C22⋊Dic17—41no—
83C22⋊Dic17—41no—
84#63227—41no—
85#63227—41no—
86C4⋊Dic17—21no—
87C4⋊Dic17—21no—
88C4⋊Dic17—41no—
89C4⋊Dic17—41no—
90#63225—41no—
91#63225—41no—
92C4×Dic17—22no—
93#63223—41no—
94#63223—41no—
95C2×#3622—41no—
96Dic68—41no—
97D136—41no—
98#63219—81no—
99C16×C17—41no—
100C16×C17—41no—
101#12303—171nomaximal, Sylow
102C23×C17—21no—
103C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C22×D17—41no—
105Q8×C17—41no—
106D4×C17—41no—
107D4×C17—81no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17#12011yescharacteristic
114C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
115C22⋊D17—82no—
116C22⋊D17—161no—
117C22⋊D17—161no—
118C2×Dic17—42no—
119C2×Dic17—41no—
120C2×Dic17—41no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17—161no—
123D68—41no—
124D68—41no—
125C4×D17—82no—
126Dic34—41no—
127Dic34—41no—
128C8×C17—21no—
129C8×C17—21no—
130C8×C17—41no—
131#3622—81no—
132#3204—171no—
133#2239—171no—
134#2238—171no—
135#2098—171no—
136#1340—171no—
137#1339—171no—
138#1321D1711yescharacteristic, complemented
139C22×C17—21no—
140C22×C17—41no—
141C22×C17—41no—
142C22×C17—41no—
143C22×C17—41no—
144C22×C17#45011yescharacteristic
145C2×D17—81no—
146C2×D17—81no—
147C2×D17—81no—
148C4×C17—21no—
149C4×C17—41no—
150C4×C17#45311yescharacteristic
151C4×C17#45811yescharacteristic
152Dic17—81no—
153Dic17—81no—
154Dic17—82no—
155Dic17—81no—
156#537—341no—
157#483—341no—
158#481—341no—
159#470—171no—
160#469—171no—
161#465—341no—
162#452—341no—
163#449—341no—
164#430—171no—
165#424—341no—
166#421—341no—
167#408C2×D1711yescharacteristic
168#365—341no—
169#365—341no—
170#362—341no—
171#361—341no—
172#349C2×D1711yescharacteristic
173#349C2×D1711yescharacteristic
174H(3,ℤ/4)—171no—
175C2×C17—21no—
176C2×C17—41no—
177C2×C17—81no—
178C2×C17#161311yescharacteristic
179D17—161no—
180C2×#41—341no—
181C2×#41D6811yescharacteristic
182C2×Q16—171no—
183C2×SD16—341no—
184C2×D8—171no—
185C2×M16—341no—
186C2×M16C22×D1711yescharacteristic
187C22×C8D6811yescharacteristic
188C22⋊Q8—341no—
189C22⋊Q8—341no—
190C22⋊Q8—681no—
191#121—341no—
192#121—341no—
193#121—681no—
194#121—681no—
195#121—681no—
196#117—341no—
197C2×C4⋊C4—341no—
198M32—21no—
199M32—21no—
200#108—341no—
201#108—341no—
202#106—171no—
203#106—171no—
204#106—341no—
205C4⋊C8—682no—
206#104—682no—
207#103—341no—
208#103—341no—
209#102—341no—
210#102—341no—
211C22⋊C8—21no—
212C22⋊C8—21no—
213C17#1230311yescharacteristic, complemented, Sylow
214#41—41no—
215#41—41no—
216#41—1361no—
217#41—1361no—
218C2×Q8—341no—
219C2×Q8#6321911yescharacteristic
220C2×D4—21no—
221C2×D4—341no—
222C2×D4—681no—
223C2×D4—681no—
224C2×D4—681no—
225C2×D4#6321911yescharacteristic
226C22×C4—21no—
227C22×C4—681no—
228C22×C4—681no—
229C22×C4C2×D6811yescharacteristic
230Q16—681no—
231SD16—1361no—
232D8—681no—
233M16—41no—
234M16—681no—
235M16—681no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—681no—
239C2×C8D4×D1711yescharacteristic
240C2×C8D4×D1711yescharacteristic
241C4⋊C4—341no—
242C4⋊C4—341no—
243C4⋊C4—681no—
244C4⋊C4—681no—
245C4⋊C4—681no—
246C4⋊C4—681no—
247C22⋊C4—681no—
248C22⋊C4—681no—
249C22⋊C4—681no—
250C22⋊C4—681no—
251C22⋊C4—681no—
252C42—342no—
253C16—41no—
254C16—41no—
255C23—21no—
256C23—681no—
257C23#1058759411yescharacteristic
258Q8—41no—
259Q8—681no—
260Q8—681no—
261D4—41no—
262D4—81no—
263D4—2721no—
264D4—2721no—
265D4—681no—
266D4—681no—
267D4—1362no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—2721no—
274C2×C4—682no—
275C2×C4—681no—
276C2×C4—681no—
277C2×C4—681no—
278C2×C4—1362no—
279C2×C4#1058756811yescharacteristic
280C2×C4C2×#6321911yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—41no—
284C8—1361no—
285C22—21no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—1361no—
291C22—1361no—
292C22—1361no—
293C22#1176296211yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—41no—
296C4—1361no—
297C4—1361no—
298C4—1362no—
299C4—1361no—
300C4#1176297911yescharacteristic
301C4#1176300011yescharacteristic
302C2—21no—
303C2—41no—
304C2—81no—
305C2—2721no—
306C2#1452780611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14527806
commutator, cosocleC2×M16×C17C23
FrattiniC2×M16C22×D17
FittingC17×#1321C2
socleC2×C17#1613
prime radical#14539696C2
hypercenter#1321D17
hypocenterC17#12303
LCSG ▷ C2×M16×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531004C2semidirect
3. #14530999C2semidirect
4. #14530337C2semidirect
5. #14526773C2semidirect
6. #14526770C2semidirect
7. C17×#1321C2semidirect
138. #1321D17semidirect
213. C17#12303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145396962
#145310042
#145309992
#145303372
#145267732
#145267702
C17×#13212
#1230317