Finite Group Databasebeta

← #16947684

Subgroups — #16947684

Order 4352.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540220C211yesmaximal, characteristic
2#14530999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763412—21no—
9#11763111—21no—
10#11763108—21no—
11#11763062C2211yescharacteristic
12#11763043—21no—
13#11763003—21no—
14#11763002—21no—
15#11762858C2211yescharacteristic
16#11762837C2211yescharacteristic
17#11762632—21no—
18#11762631—21no—
19#11762623—21no—
20#11762622—21no—
21#11762591C2211yescharacteristic
22#11762581—21no—
23#11762573—21no—
24C17×#469C2211yescharacteristic
25C17×#349C2211yescharacteristic
26C17×#338C2211yescharacteristic
27C2×D8×C17D411yescharacteristic
28C2×M16×C17—21no—
29C2×M16×C17C2311yescharacteristic
30C17×#121—21no—
31#10587626—21no—
32#10587625—41no—
33#10587624—41no—
34D4×Dic17—21no—
35C2×#63228—21no—
36#10587616—21no—
37#10587612D411yescharacteristic
38C2×#63223—21no—
39C22×#3622D411yescharacteristic
40C2×D136D411yescharacteristic
41#10587579—21no—
42#10587576—21no—
43#10587572—41no—
44#10587569—41no—
45C17×M32—21no—
46C17×#106D411yescharacteristic
47C17×#102—21no—
48#10587503—21no—
49#10587492—21no—
50#10587490—21no—
51#10587490—21no—
52#10587488D411yescharacteristic
53#10587485—21no—
54#10587485—21no—
55#10587483—21no—
56#10587480—21no—
57#10587478—21no—
58C2×D4×C17—21no—
59C2×D4×C17—41no—
60C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
61C2×C22⋊D17—41no—
62C2×C22⋊D17—41no—
63C2×C22⋊D17—41no—
64C22×Dic17—41no—
65C2×D68—21no—
66C2×C4×D17—41no—
67D8×C17—41no—
68M16×C17—41no—
69M16×C17—41no—
70M16×C17—41no—
71C2×C8×C17—41no—
72C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C17—21no—
75C22⋊C4×C17—41no—
76C22⋊Dic17—41no—
77C22⋊Dic17SD1611yescharacteristic
78C22⋊Dic17SD1611yescharacteristic
79#63228—81no—
80#63227—41no—
81#63227—41no—
82C4⋊Dic17—21no—
83C4⋊Dic17—21no—
84C4⋊Dic17—41no—
85#63225—41no—
86C4×Dic17—21no—
87#63223—41no—
88#63223—41no—
89C2×#3622—21no—
90C2×#3622—41no—
91C2×#3622—41no—
92D136—41no—
93C16×C17—41no—
94#63214—41no—
95#12304—171nomaximal, Sylow
96C23×C17—41no—
97C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
98C22×D17—41no—
99D4×C17—41no—
100D4×C17—41no—
101D4×C17—161no—
102C2×C4×C17—21no—
103C2×C4×C17—21no—
104C2×C4×C17—41no—
105C2×C4×C17#12011yescharacteristic
106C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C22⋊D17—161no—
108C22⋊D17—161no—
109C22⋊D17—161no—
110C2×Dic17—21no—
111C2×Dic17—21no—
112C2×Dic17—41no—
113C2×Dic17—161no—
114D68—41no—
115D68—41no—
116C4×D17—161no—
117C8×C17—21no—
118C8×C17—21no—
119C8×C17—81no—
120#3622—41no—
121#3622—81no—
122#3259—171no—
123#2238—171no—
124#2238—171no—
125#2103—171no—
126#1341—171no—
127#1341D1711yescharacteristic, complemented
128#1328—171no—
129C22×C17—21no—
130C22×C17—41no—
131C22×C17—81no—
132C22×C17—81no—
133C22×C17—81no—
134C22×C17#45011yescharacteristic
135C2×D17—81no—
136C2×D17—81no—
137C2×D17—81no—
138C4×C17—21no—
139C4×C17—81no—
140C4×C17#45411yescharacteristic
141C4×C17#45811yescharacteristic
142Dic17—41no—
143Dic17—41no—
144Dic17—81no—
145#540—341no—
146#478—341no—
147#478—341no—
148#469—171no—
149#469C2×D1711yescharacteristic
150#466—341no—
151#459—341no—
152#459—341no—
153#430—171no—
154#424—171no—
155#365—341no—
156#365—341no—
157#361—341no—
158#361—341no—
159#349—171no—
160#349C2×D1711yescharacteristic
161#344—341no—
162#341—341no—
163#338C2×D1711yescharacteristic
164C2×C17—21no—
165C2×C17—41no—
166C2×C17—161no—
167C2×C17#161611yescharacteristic
168D17—161no—
169C2×D8—171no—
170C2×D8—341no—
171C2×D8D6811yescharacteristic
172C2×M16—21no—
173C2×M16—341no—
174C2×M16C22×D1711yescharacteristic
175C22×C8—171no—
176#127—341no—
177#125—341no—
178#123—681no—
179#123—681no—
180#121—21no—
181#121—341no—
182#121—681no—
183#121—681no—
184C4×D4—341no—
185C4×D4—341no—
186#117—171no—
187M32—21no—
188M32—341no—
189#108—341no—
190#108—341no—
191#107—341no—
192#106—171no—
193#106D6811yescharacteristic
194C4⋊C8—341no—
195C4⋊C8—341no—
196#102—21no—
197#102—341no—
198#102—341no—
199#102—341no—
200C17#1230411yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×D4—21no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—341no—
204C2×D4—681no—
205C2×D4—681no—
206C2×D4—681no—
207C22×C4—681no—
208C22×C4—681no—
209C22×C4D4×D1711yescharacteristic
210D8—41no—
211D8—681no—
212D8—1361no—
213M16—41no—
214M16—41no—
215M16—41no—
216M16—681no—
217M16—681no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—341no—
220C2×C8—681no—
221C2×C8—681no—
222C2×C8C2×D6811yescharacteristic
223C2×C8D4×D1711yescharacteristic
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—341no—
226C4⋊C4—341no—
227C4⋊C4—681no—
228C4⋊C4—681no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—171no—
231C22⋊C4—171no—
232C22⋊C4—681no—
233C22⋊C4—681no—
234C22⋊C4—681no—
235C42—341no—
236C16—41no—
237C16—681no—
238C23—41no—
239C23—681no—
240C23SD16×D1711yescharacteristic
241D4—41no—
242D4—41no—
243D4—161no—
244D4—2721no—
245D4—2721no—
246D4—2721no—
247D4—681no—
248D4—681no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—2721no—
253C2×C4—2721no—
254C2×C4—341no—
255C2×C4—341no—
256C2×C4—681no—
257C2×C4#1058756811yescharacteristic
258C2×C4#1058759711yescharacteristic
259C8—21no—
260C8—21no—
261C8—81no—
262C8—681no—
263C8—1361no—
264C22—21no—
265C22—41no—
266C22—81no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—1361no—
270C22—1361no—
271C22—1361no—
272C22#1176296111yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—81no—
275C4—681no—
276C4—681no—
277C4—1361no—
278C4#1176298311yescharacteristic
279C4#1176300011yescharacteristic
280C2—21no—
281C2—41no—
282C2—161no—
283C2—2721no—
284C2#1452782211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14527822
commutator, cosocleC2×M16×C17C23
FrattiniC2×M16C22×D17
FittingC17×#1341C2
socleC2×C17#1616
prime radical#14540220C2
hypercenter#1341D17
hypocenterC17#12304
LCSG ▷ C2×M16×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530999C2semidirect
3. #14530996C2semidirect
4. #14530365C2semidirect
5. #14526774C2semidirect
6. #14526736C2semidirect
7. C17×#1341C2semidirect
127. #1341D17semidirect
200. C17#12304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145402202
#145309992
#145309962
#145303652
#145267742
#145267362
C17×#13412
#1230417