Finite Group Databasebeta

← #16947689

Subgroups — #16947689

Order 4352.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540235C211yesmaximal, characteristic
2#14531004C211yesmaximal, characteristic
3#14531001C211yesmaximal, characteristic
4#14530365C211yesmaximal, characteristic
5#14526777C211yesmaximal, characteristic
6#14526736C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1342C211yesmaximal, characteristic
8#11763419—21no—
9#11763119—21no—
10#11763114—21no—
11#11763067C2211yescharacteristic
12#11763048—21no—
13#11763018—21no—
14#11763017—21no—
15#11762858C2211yescharacteristic
16#11762837C2211yescharacteristic
17#11762632—21no—
18#11762631—21no—
19#11762626—21no—
20#11762625—21no—
21#11762591C2211yescharacteristic
22#11762581—21no—
23#11762573—21no—
24C17×#470C2211yescharacteristic
25C17×#349C2211yescharacteristic
26C17×#338C2211yescharacteristic
27C2×Q16×C17D411yescharacteristic
28C2×M16×C17—21no—
29C2×M16×C17C2311yescharacteristic
30C17×C22⋊Q8—21no—
31Q8×Dic17—21no—
32#10587630—21no—
33C2×#63231—21no—
34#10587612D411yescharacteristic
35#10587610—21no—
36C2×#63223—21no—
37C22×#3622D411yescharacteristic
38C2×Dic68D411yescharacteristic
39#10587576—21no—
40#10587576—41no—
41#10587575—41no—
42#10587573—21no—
43#10587565—41no—
44#10587565—41no—
45C17×M32—21no—
46C17×#106D411yescharacteristic
47C17×#103—21no—
48#10587506—21no—
49#10587490—21no—
50#10587490—21no—
51#10587488D411yescharacteristic
52#10587487—21no—
53#10587485—21no—
54#10587485—21no—
55#10587483—21no—
56#10587481—21no—
57#10587478—21no—
58C2×Q8×C17—21no—
59C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
60C2×Dic34—21no—
61Q16×C17—41no—
62M16×C17—41no—
63M16×C17—41no—
64M16×C17—41no—
65C2×C8×C17—41no—
66C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
68C4⋊C4×C17—21no—
69C4⋊C4×C17—41no—
70C22⋊C4×C17—41no—
71C22⋊Dic17—41no—
72C22⋊Dic17SD1611yescharacteristic
73C22⋊Dic17SD1611yescharacteristic
74#63231—81no—
75C4⋊Dic17—21no—
76C4⋊Dic17—21no—
77C4⋊Dic17—41no—
78C4⋊Dic17—41no—
79#63225—41no—
80#63225—41no—
81#63225—41no—
82#63225—41no—
83#63225—41no—
84C4×Dic17—21no—
85C4×Dic17—41no—
86C4×Dic17—41no—
87#63223—41no—
88#63223—41no—
89C2×#3622—21no—
90C2×#3622—41no—
91C2×#3622—41no—
92Dic68—41no—
93C16×C17—41no—
94#63214—41no—
95#12305—171nomaximal, Sylow
96C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
97Q8×C17—41no—
98Q8×C17—41no—
99C2×C4×C17—21no—
100C2×C4×C17—21no—
101C2×C4×C17—41no—
102C2×C4×C17—41no—
103C2×C4×C17#12011yescharacteristic
104C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic17—21no—
106C2×Dic17—21no—
107C2×Dic17—41no—
108C2×Dic17—41no—
109Dic34—41no—
110Dic34—41no—
111C8×C17—21no—
112C8×C17—21no—
113C8×C17—81no—
114#3622—41no—
115#3622—81no—
116#3261—171no—
117#2239—171no—
118#2239—171no—
119#2103—171no—
120#1342—171no—
121#1342D1711yescharacteristic
122#1328—171no—
123C22×C17—21no—
124C22×C17—41no—
125C22×C17#45011yescharacteristic
126C4×C17—21no—
127C4×C17—81no—
128C4×C17—81no—
129C4×C17#45411yescharacteristic
130C4×C17#45811yescharacteristic
131Dic17—41no—
132Dic17—41no—
133Dic17—81no—
134Dic17—81no—
135#541—341no—
136#479—341no—
137#479—341no—
138#470—171no—
139#470C2×D1711yescharacteristic
140#467—341no—
141#462—341no—
142#462—341no—
143#430—171no—
144#424—171no—
145#365—341no—
146#365—341no—
147#362—341no—
148#362—341no—
149#349—171no—
150#349C2×D1711yescharacteristic
151#344—341no—
152#341—341no—
153#338C2×D1711yescharacteristic
154C2×C17—21no—
155C2×C17—41no—
156C2×C17#161611yescharacteristic
157C2×Q16—171no—
158C2×Q16—341no—
159C2×Q16D6811yescharacteristic
160C2×M16—21no—
161C2×M16—341no—
162C2×M16C22×D1711yescharacteristic
163C22×C8—171no—
164C4⋊Q8—341no—
165#126—681no—
166#126—681no—
167#125—341no—
168#125—681no—
169#125—681no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—341no—
172C4×Q8—341no—
173C4×Q8—341no—
174#117—171no—
175M32—21no—
176M32—341no—
177#108—341no—
178#108—341no—
179#107—341no—
180#106—171no—
181#106D6811yescharacteristic
182C4⋊C8—341no—
183C4⋊C8—341no—
184#103—21no—
185#103—341no—
186#103—341no—
187#103—341no—
188C17#1230511yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—341no—
191C22×C4D4×D1711yescharacteristic
192Q16—41no—
193Q16—681no—
194Q16—1361no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198M16—681no—
199M16—681no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—341no—
202C2×C8—681no—
203C2×C8—681no—
204C2×C8C2×D6811yescharacteristic
205C2×C8D4×D1711yescharacteristic
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—341no—
209C4⋊C4—341no—
210C4⋊C4—681no—
211C4⋊C4—681no—
212C4⋊C4—681no—
213C4⋊C4—681no—
214C4⋊C4—681no—
215C4⋊C4—681no—
216C4⋊C4—681no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—171no—
219C22⋊C4—171no—
220C22⋊C4—681no—
221C42—341no—
222C42—681no—
223C42—681no—
224C16—41no—
225C16—681no—
226C23SD16×D1711yescharacteristic
227Q8—41no—
228Q8—41no—
229Q8—681no—
230Q8—681no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—341no—
236C2×C4—341no—
237C2×C4—681no—
238C2×C4—681no—
239C2×C4#1058756811yescharacteristic
240C2×C4#1058759711yescharacteristic
241C8—21no—
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—681no—
245C8—1361no—
246C22—21no—
247C22—41no—
248C22#1176296111yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—81no—
251C4—81no—
252C4—681no—
253C4—681no—
254C4—1361no—
255C4—1361no—
256C4#1176298311yescharacteristic
257C4#1176300011yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—41no—
260C2#1452782211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14527822
commutator, cosocleC2×M16×C17C23
FrattiniC2×M16C22×D17
FittingC17×#1342C2
socleC2×C17#1616
prime radicalC23×C17C2×SD16
hypercenter#1342D17
hypocenterC17#12305
LCSG ▷ C2×M16×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
188. C17#12305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145402352
#145310042
#145310012
#145303652
#145267772
#145267362
C17×#13422
#1230517