Finite Group Databasebeta

← #16947697

Subgroups — #16947697

Order 4352.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540250C211yesmaximal, characteristic
2#14531001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530999C211yesmaximal, characteristic
4#14530365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526774C211yesmaximal, characteristic
6#14526736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763432—21no—
9#11763098—21no—
10#11763092—21no—
11#11763062C2211yescharacteristic
12#11763040—21no—
13#11763033—21no—
14#11763027—21no—
15#11762858C2211yescharacteristic
16#11762837C2211yescharacteristic
17#11762632—21no—
18#11762631—21no—
19#11762625—21no—
20#11762623—21no—
21#11762591C2211yescharacteristic
22#11762581—21no—
23#11762573—21no—
24C17×#470C2211yescharacteristic
25C17×#349C2211yescharacteristic
26C17×#338C2211yescharacteristic
27C2×Q16×C17D411yescharacteristic
28C2×M16×C17—21no—
29C2×M16×C17C2311yescharacteristic
30C17×C22⋊Q8—21no—
31#10587633—21no—
32Q8×Dic17—21no—
33C2×#63230—21no—
34#10587616—21no—
35#10587612D411yescharacteristic
36C2×#63223—21no—
37C22×#3622D411yescharacteristic
38C2×D136D411yescharacteristic
39#10587584—41no—
40#10587583—41no—
41#10587579—21no—
42#10587574—21no—
43#10587571—41no—
44#10587569—41no—
45C17×M32—21no—
46C17×#106D411yescharacteristic
47C17×#103—21no—
48#10587506—21no—
49#10587492—21no—
50#10587490—21no—
51#10587490—21no—
52#10587488D411yescharacteristic
53#10587485—21no—
54#10587485—21no—
55#10587483—21no—
56#10587480—21no—
57#10587479—21no—
58C2×Q8×C17—21no—
59C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
60C2×C22⋊D17—41no—
61C2×D68—21no—
62C2×C4×D17—41no—
63C2×Dic34—41no—
64Q16×C17—41no—
65M16×C17—41no—
66M16×C17—41no—
67M16×C17—41no—
68C2×C8×C17—41no—
69C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C17—21no—
72C4⋊C4×C17—41no—
73C22⋊C4×C17—41no—
74C22⋊Dic17SD1611yescharacteristic
75C22⋊Dic17SD1611yescharacteristic
76#63230—81no—
77#63227—41no—
78#63227—41no—
79#63227—41no—
80#63227—41no—
81C4⋊Dic17—21no—
82C4⋊Dic17—21no—
83C4⋊Dic17—41no—
84#63225—41no—
85C4×Dic17—21no—
86C4×Dic17—41no—
87#63223—41no—
88#63223—41no—
89C2×#3622—21no—
90C2×#3622—41no—
91C2×#3622—41no—
92D136—41no—
93C16×C17—41no—
94#63214—41no—
95#12306—171nomaximal, Sylow
96C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
97C22×D17—41no—
98Q8×C17—41no—
99Q8×C17—41no—
100C2×C4×C17—21no—
101C2×C4×C17—21no—
102C2×C4×C17—41no—
103C2×C4×C17—41no—
104C2×C4×C17#12011yescharacteristic
105C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22⋊D17—161no—
107C2×Dic17—21no—
108C2×Dic17—21no—
109C2×Dic17—41no—
110D68—41no—
111D68—41no—
112C4×D17—161no—
113Dic34—161no—
114C8×C17—21no—
115C8×C17—21no—
116C8×C17—81no—
117#3622—41no—
118#3622—81no—
119#3263—171no—
120#2239—171no—
121#2238—171no—
122#2103—171no—
123#1342D1711yescharacteristic, complemented
124#1341—171no—
125#1328—171no—
126C22×C17—21no—
127C22×C17—41no—
128C22×C17#45011yescharacteristic
129C2×D17—81no—
130C2×D17—81no—
131C2×D17—81no—
132C4×C17—21no—
133C4×C17—81no—
134C4×C17—81no—
135C4×C17#45411yescharacteristic
136C4×C17#45811yescharacteristic
137Dic17—41no—
138Dic17—41no—
139Dic17—81no—
140#542—341no—
141#476—341no—
142#475—341no—
143#470C2×D1711yescharacteristic
144#469—171no—
145#465—341no—
146#464—341no—
147#463—341no—
148#430—171no—
149#424—171no—
150#365—341no—
151#365—341no—
152#362—341no—
153#361—341no—
154#349—171no—
155#349C2×D1711yescharacteristic
156#344—341no—
157#341—341no—
158#338C2×D1711yescharacteristic
159C2×C17—21no—
160C2×C17—41no—
161C2×C17#161611yescharacteristic
162D17—161no—
163C2×Q16D6811yescharacteristic
164C2×SD16—341no—
165C2×D8—171no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—341no—
168C2×M16C22×D1711yescharacteristic
169C22×C8—171no—
170C4⋊Q8—341no—
171#126—681no—
172#124—341no—
173#124—681no—
174#123—681no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—681no—
177#121—341no—
178C4×Q8—341no—
179C4×D4—341no—
180#117—171no—
181M32—21no—
182M32—341no—
183#108—341no—
184#108—341no—
185#106—171no—
186#106—341no—
187#106D6811yescharacteristic
188C4⋊C8—341no—
189C4⋊C8—341no—
190#103—21no—
191#103—341no—
192#102—341no—
193#102—341no—
194C17#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—681no—
197C2×D4—341no—
198C2×D4—681no—
199C22×C4—681no—
200C22×C4D4×D1711yescharacteristic
201Q16—41no—
202SD16—1361no—
203D8—681no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—681no—
208M16—681no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—341no—
211C2×C8—681no—
212C2×C8—681no—
213C2×C8C2×D6811yescharacteristic
214C2×C8D4×D1711yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—341no—
218C4⋊C4—341no—
219C4⋊C4—681no—
220C4⋊C4—681no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—171no—
223C22⋊C4—171no—
224C22⋊C4—681no—
225C22⋊C4—681no—
226C22⋊C4—681no—
227C22⋊C4—681no—
228C42—341no—
229C42—681no—
230C16—41no—
231C16—681no—
232C23—681no—
233C23SD16×D1711yescharacteristic
234Q8—41no—
235Q8—41no—
236Q8—2721no—
237D4—2721no—
238D4—681no—
239D4—681no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—2721no—
245C2×C4—341no—
246C2×C4—341no—
247C2×C4—681no—
248C2×C4#1058756811yescharacteristic
249C2×C4#1058759711yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—81no—
253C8—681no—
254C8—1361no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—1361no—
258C22—1361no—
259C22—1361no—
260C22#1176296111yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—81no—
264C4—681no—
265C4—681no—
266C4—1361no—
267C4#1176298311yescharacteristic
268C4#1176300011yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—2721no—
272C2#1452782211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14527822
commutator, cosocleC2×M16×C17C23
FrattiniC2×M16C22×D17
FittingC17×#1342C2
socleC2×C17#1616
prime radical#11763062C22
hypercenter#1342D17
hypocenterC17#12306
LCSG ▷ C2×M16×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531001C2semidirect
4. #14530365C2semidirect
6. #14526736C2semidirect
7. C17×#1342C2semidirect
123. #1342D17semidirect
194. C17#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145402502
#145310012
#145309992
#145303652
#145267742
#145267362
C17×#13422
#1230617