Finite Group Databasebeta

← #16947702

Subgroups — #16947702

Order 4352.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540165C211yesmaximal, characteristic
2#14530999C212yesmaximal, complemented
3#14530359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526770C212yesmaximal, complemented
5C17×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763359—21no—
7#11763100—22no—
8#11763062—21no—
9#11763062C2212yes—
10#11763005—22no—
11#11762858C2211yescharacteristic
12#11762632—22no—
13#11762623—22no—
14#11762581—21no—
15#11762569—21no—
16#11762566C2211yescharacteristic
17C17×#423C2211yescharacteristic
18C17×#349C2212yes—
19C2×#63252—41no—
20C2×M16×C17D411yescharacteristic
21C2×M16×C17C2311yescharacteristic
22C2×C42×C17D411yescharacteristic
23#10587616—22no—
24#10587616—41no—
25#10587612—21no—
26C2×#63223—21no—
27C2×D136—21no—
28C2×D136D412yes—
29#10587561—41no—
30#10587560—21no—
31C4×D68—22no—
32C4×D68—41no—
33#10587555—21no—
34C17×M32—22no—
35C17×C4⋊C8—22no—
36#10587492—22no—
37#10587492—22no—
38#10587490—22no—
39#10587488—21no—
40#10587488D412yes—
41C22×C4×C17—21no—
42C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
43C2×C22⋊D17—42no—
44#63252—84no—
45C2×D68—22no—
46C2×D68—41no—
47C2×D68—41no—
48C2×C4×D17—42no—
49C2×Dic34—41no—
50M16×C17—41no—
51M16×C17—41no—
52C2×C8×C17—21no—
53C2×C8×C17C2×D412yes—
54C42×C17—21no—
55C42×C17SD1611yescharacteristic
56C42×C17SD1611yescharacteristic
57C22⋊Dic17—41no—
58#63227—42no—
59#63227—42no—
60C4⋊Dic17—22no—
61C4⋊Dic17—41no—
62C4⋊Dic17—41no—
63C4×Dic17—41no—
64#63223—41no—
65#63223—41no—
66C2×#3622—41no—
67D136—42no—
68D136—81no—
69C16×C17—42no—
70#12307—171nomaximal, Sylow
71C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
72C22×D17—42no—
73C2×C4×C17—21no—
74C2×C4×C17—21no—
75C2×C4×C17—21no—
76C2×C4×C17—21no—
77C2×C4×C17—42no—
78C2×C4×C17#12011yescharacteristic
79C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
80C22⋊D17—84no—
81C2×Dic17—42no—
82C2×Dic17—81no—
83D68—42no—
84D68—42no—
85D68—82no—
86D68—82no—
87C4×D17—84no—
88Dic34—82no—
89C8×C17—22no—
90C8×C17—41no—
91#3622—81no—
92#3253—171no—
93#2238—172no—
94#2102—171no—
95#1339—172no—
96#1327D1711yescharacteristic, complemented
97C22×C17—21no—
98C22×C17—41no—
99C22×C17#45011yescharacteristic
100C2×D17—82no—
101C2×D17—82no—
102C2×D17—82no—
103C4×C17—22no—
104C4×C17—21no—
105C4×C17—41no—
106C4×C17#45411yescharacteristic
107C4×C17#45811yescharacteristic
108Dic17—82no—
109Dic17—161no—
110#532—341no—
111#476—342no—
112#469—172no—
113#469—341no—
114#459—342no—
115#430—171no—
116#423C2×D1711yescharacteristic
117#365—342no—
118#361—342no—
119#349C2×D1712yes—
120#344—341no—
121#339—341no—
122H(3,ℤ/4)—171no—
123C2×C17—21no—
124C2×C17—41no—
125C2×C17#161611yescharacteristic
126D17—162no—
127C2×#41—681no—
128C2×D8—172no—
129C2×D8—341no—
130C2×M16—341no—
131C2×M16D6811yescharacteristic
132C2×M16C22×D1711yescharacteristic
133C4⋊Q8—341no—
134#127—341no—
135#124—681no—
136#121—342no—
137#121—681no—
138C4×D4—342no—
139C4×D4—681no—
140#117—341no—
141C2×C42D6811yescharacteristic
142M32—22no—
143#108—342no—
144#106—172no—
145#106—341no—
146C4⋊C8—22no—
147#102—342no—
148#102—342no—
149C17#1230711yescharacteristic, complemented, Sylow
150#41—1364no—
151C2×Q8—681no—
152C2×D4—342no—
153C2×D4—681no—
154C2×D4—681no—
155C2×D4—682no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—682no—
158C22×C4C2×D6811yescharacteristic
159D8—682no—
160D8—1361no—
161M16—41no—
162M16—41no—
163M16—681no—
164M16—681no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—681no—
167C2×C8D4×D1712yes—
168C4⋊C4—342no—
169C4⋊C4—681no—
170C4⋊C4—681no—
171C22⋊C4—682no—
172C22⋊C4—682no—
173C22⋊C4—681no—
174C42—21no—
175C42—681no—
176C42#6321911yescharacteristic
177C42#6321911yescharacteristic
178C16—42no—
179C23—682no—
180C23#1058759411yescharacteristic
181Q8—1362no—
182D4—682no—
183D4—682no—
184D4—1362no—
185D4—1362no—
186D4—1364no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—682no—
193C2×C4—1364no—
194C2×C4—1361no—
195C2×C4#1058756811yescharacteristic
196C2×C4C2×#6321911yescharacteristic
197C8—22no—
198C8—41no—
199C8—1361no—
200C22—21no—
201C22—41no—
202C22—1362no—
203C22—1362no—
204C22—1362no—
205C22#1176296211yescharacteristic
206C4—22no—
207C4—21no—
208C4—41no—
209C4—2721no—
210C4—1362no—
211C4#1176298411yescharacteristic
212C4#1176300011yescharacteristic
213C2—21no—
214C2—41no—
215C2—2722no—
216C2#1452782311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14527823
commutator, cosocleC2×M16×C17C23
FrattiniC2×M16C22×D17
FittingC17×#1327C2
socleC2×C17#1616
prime radical#14540165C2
hypercenter#1327D17
hypocenterC17#12307
LCSG ▷ C2×M16×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530999C2semidirect
3. #14530359C2semidirect
4. #14526770C2semidirect
5. C17×#1327C2semidirect
96. #1327D17semidirect
149. C17#12307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401652
#145309992
#145303592
#145267702
C17×#13272
#1230717