Finite Group Databasebeta

← #16947706

Subgroups — #16947706

Order 4352.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540174C211yesmaximal, characteristic
2#14531004C211yesmaximal, characteristic
3#14531001C211yesmaximal, characteristic
4#14530360C211yesmaximal, characteristic
5#14526771C211yesmaximal, characteristic
6#14526734C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1340C211yesmaximal, characteristic
8#11763361—21no—
9#11763093—21no—
10#11763092—21no—
11#11763067C2211yescharacteristic
12#11763065—21no—
13#11763018—21no—
14#11763017—21no—
15#11762858C2211yescharacteristic
16#11762832C2211yescharacteristic
17#11762632—21no—
18#11762631—21no—
19#11762626—21no—
20#11762625—21no—
21#11762591C2211yescharacteristic
22#11762579—21no—
23#11762568—21no—
24C17×#470C2211yescharacteristic
25C17×#349C2211yescharacteristic
26C17×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×Q16×C17D411yescharacteristic
28C2×M16×C17C2311yescharacteristic
29C17×C22⋊Q8—21no—
30C17×#117—21no—
31Q8×Dic17—21no—
32#10587630—21no—
33C2×#63231—21no—
34#10587610—21no—
35C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
36C2×#63223—21no—
37C2×#63223D411yescharacteristic
38C2×Dic68D411yescharacteristic
39#10587575—41no—
40#10587574—21no—
41#10587573—21no—
42#10587573—41no—
43#10587564—41no—
44#10587563—41no—
45C17×M32—21no—
46C17×#106D411yescharacteristic
47C17×#103—21no—
48#10587506—21no—
49#10587490—21no—
50#10587490—21no—
51#10587488D411yescharacteristic
52#10587487—21no—
53#10587485—21no—
54#10587485—21no—
55#10587483—21no—
56#10587481—21no—
57#10587479—21no—
58C2×Q8×C17—21no—
59C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
60C22×Dic17—21no—
61C2×Dic34—21no—
62C2×Dic34—41no—
63Q16×C17—41no—
64M16×C17—41no—
65C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
67C4⋊C4×C17—21no—
68C4⋊C4×C17—41no—
69C4⋊C4×C17—41no—
70C22⋊C4×C17—41no—
71C22⋊C4×C17—41no—
72C42×C17—41no—
73C22⋊Dic17—41no—
74#63231—81no—
75C4⋊Dic17—21no—
76C4⋊Dic17—41no—
77#63225—41no—
78#63225—41no—
79#63225—41no—
80#63225—41no—
81#63225—41no—
82C4×Dic17—21no—
83C4×Dic17—41no—
84C4×Dic17—41no—
85C4×Dic17SD1611yescharacteristic
86C4×Dic17SD1611yescharacteristic
87#63223—41no—
88#63223—41no—
89#63223—41no—
90C2×#3622—21no—
91C2×#3622—41no—
92Dic68—41no—
93C16×C17—41no—
94#63214—41no—
95#12308—171nomaximal, Sylow
96C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97Q8×C17—41no—
98Q8×C17—41no—
99C2×C4×C17—21no—
100C2×C4×C17—21no—
101C2×C4×C17—41no—
102C2×C4×C17—41no—
103C2×C4×C17—81no—
104C2×C4×C17#12011yescharacteristic
105C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
106C2×Dic17—21no—
107C2×Dic17—21no—
108C2×Dic17—42no—
109C2×Dic17—41no—
110C2×Dic17—41no—
111Dic34—41no—
112Dic34—41no—
113Dic34—82no—
114C8×C17—21no—
115C8×C17—21no—
116#3622—41no—
117#3622—81no—
118#3255—171no—
119#2239—171no—
120#2239—171no—
121#2102—171no—
122#1340—171no—
123#1340D1711yescharacteristic
124#1327—171no—
125C22×C17—21no—
126C22×C17—41no—
127C22×C17#45011yescharacteristic
128C4×C17—21no—
129C4×C17—81no—
130C4×C17—81no—
131C4×C17—161no—
132C4×C17#45411yescharacteristic
133C4×C17#45811yescharacteristic
134Dic17—22no—
135Dic17—41no—
136Dic17—81no—
137Dic17—81no—
138#533—341no—
139#475—341no—
140#475—341no—
141#470—171no—
142#470—341no—
143#470C2×D1711yescharacteristic
144#462—341no—
145#462—341no—
146#430—171no—
147#423—171no—
148#365—341no—
149#365—341no—
150#362—341no—
151#362—341no—
152#349—171no—
153#349C2×D1711yescharacteristic
154#344—341no—
155#339—341no—
156H(3,ℤ/4)C2×D1711yescharacteristic
157C2×C17—21no—
158C2×C17—41no—
159C2×C17#161611yescharacteristic
160C2×Q16—171no—
161C2×Q16—341no—
162C2×Q16D6811yescharacteristic
163C2×M16—171no—
164C2×M16—341no—
165C2×M16C22×D1711yescharacteristic
166C4⋊Q8—341no—
167C4⋊Q8—341no—
168#125—681no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—341no—
171C22⋊Q8—681no—
172C4×Q8—341no—
173C4×Q8—341no—
174C4×Q8—681no—
175#117—21no—
176#117—681no—
177C2×C42—171no—
178M32—21no—
179M32—341no—
180#108—341no—
181#108—341no—
182#106—171no—
183#106—341no—
184#106D6811yescharacteristic
185C4⋊C8—341no—
186C4⋊C8—341no—
187#103—21no—
188#103—341no—
189#103—341no—
190#103—341no—
191C17#1230811yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—341no—
194C2×Q8—681no—
195C22×C4—341no—
196C22×C4D4×D1711yescharacteristic
197Q16—41no—
198Q16—681no—
199Q16—1361no—
200M16—41no—
201M16—681no—
202M16—681no—
203M16—681no—
204C2×C8—341no—
205C2×C8—681no—
206C2×C8C2×D6811yescharacteristic
207C2×C8D4×D1711yescharacteristic
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—341no—
212C4⋊C4—681no—
213C4⋊C4—681no—
214C4⋊C4—681no—
215C4⋊C4—681no—
216C4⋊C4—681no—
217C4⋊C4—681no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—681no—
221C42—41no—
222C42—171no—
223C42—171no—
224C42—341no—
225C42—681no—
226C42—681no—
227C16—41no—
228C16—681no—
229C23#1058759711yescharacteristic
230Q8—41no—
231Q8—41no—
232Q8—681no—
233Q8—681no—
234Q8—1362no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—341no—
241C2×C4—341no—
242C2×C4—682no—
243C2×C4—681no—
244C2×C4—681no—
245C2×C4#1058756811yescharacteristic
246C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
247C8—21no—
248C8—21no—
249C8—681no—
250C8—1361no—
251C22—21no—
252C22—41no—
253C22#1176296111yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—81no—
256C4—81no—
257C4—161no—
258C4—342no—
259C4—681no—
260C4—1361no—
261C4—1361no—
262C4#1176298311yescharacteristic
263C4#1176300011yescharacteristic
264C2—21no—
265C2—41no—
266C2#1452782211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14527822
commutator, cosocleC2×M16×C17C23
FrattiniC2×M16C22×D17
FittingC17×#1340C2
socleC2×C17#1616
prime radicalC23×C17AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1340D17
hypocenterC17#12308
LCSG ▷ C2×M16×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
191. C17#12308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401742
#145310042
#145310012
#145303602
#145267712
#145267342
C17×#13402
#1230817