Finite Group Databasebeta

← #16947710

Subgroups — #16947710

Order 4352.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540186C211yesmaximal, characteristic
2#14530998C211yesmaximal, characteristic
3#14530358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526770C211yesmaximal, characteristic
6#14526734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763345—21no—
9#11763114—21no—
10#11763108—21no—
11#11763062C2211yescharacteristic
12#11763057—21no—
13#11763033—21no—
14#11763027—21no—
15#11762832C2211yescharacteristic
16#11762633—21no—
17#11762621—21no—
18#11762591C2211yescharacteristic
19#11762580—21no—
20#11762570—21no—
21#11762566C2211yescharacteristic
22C17×#470C2211yescharacteristic
23C17×#430C2211yescharacteristic
24C17×#365—21no—
25C17×#362—21no—
26C17×#349C2211yescharacteristic
27C2×Q16×C17D411yescharacteristic
28C2×M16×C17—21no—
29C2×M16×C17C2311yescharacteristic
30C17×C22⋊Q8—21no—
31#10587633—21no—
32Q8×Dic17—21no—
33C2×#63230—21no—
34#10587616—21no—
35#10587612—21no—
36C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
37C2×#63223D411yescharacteristic
38C2×D136D411yescharacteristic
39#10587584—41no—
40#10587579—21no—
41#10587578—41no—
42#10587576—21no—
43#10587572—41no—
44#10587567—41no—
45C17×M32—21no—
46C17×#108—21no—
47C17×#108—21no—
48C17×#106D411yescharacteristic
49C17×#103—21no—
50#10587506—21no—
51#10587492—21no—
52#10587488D411yescharacteristic
53#10587485—21no—
54#10587485—21no—
55#10587483—21no—
56#10587480—21no—
57#10587478—21no—
58C2×Q8×C17—21no—
59C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
60C2×C22⋊D17—41no—
61C22×Dic17—21no—
62C2×D68—21no—
63C2×C4×D17—41no—
64Q16×C17—41no—
65M16×C17—41no—
66M16×C17—41no—
67M16×C17—41no—
68C2×C8×C17—41no—
69C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C17—21no—
72C4⋊C4×C17—41no—
73C22⋊C4×C17—41no—
74C22⋊Dic17—41no—
75#63230—81no—
76#63227—41no—
77#63227—41no—
78#63227—41no—
79#63227—41no—
80C4⋊Dic17—21no—
81C4⋊Dic17—41no—
82C4⋊Dic17—41no—
83C4⋊Dic17—41no—
84#63225—41no—
85C4×Dic17—21no—
86C4×Dic17—41no—
87C4×Dic17—41no—
88C4×Dic17SD1611yescharacteristic
89C4×Dic17SD1611yescharacteristic
90#63223—41no—
91C2×#3622—21no—
92D136—41no—
93C16×C17—41no—
94#63214—41no—
95#12309—171nomaximal, Sylow
96C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C22×D17—41no—
98Q8×C17—41no—
99Q8×C17—41no—
100C2×C4×C17—21no—
101C2×C4×C17—21no—
102C2×C4×C17—41no—
103C2×C4×C17—41no—
104C2×C4×C17#12011yescharacteristic
105C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
106C22⋊D17—82no—
107C2×Dic17—21no—
108C2×Dic17—21no—
109C2×Dic17—41no—
110C2×Dic17—81no—
111C2×Dic17—81no—
112D68—41no—
113D68—41no—
114C4×D17—82no—
115C8×C17—21no—
116C8×C17—21no—
117C8×C17—81no—
118#3622—41no—
119#3256—171no—
120#2239D1711yescharacteristic, complemented
121#2238—171no—
122#2102—171no—
123#1340—171no—
124#1339—171no—
125#1327—171no—
126C22×C17—21no—
127C22×C17—41no—
128C22×C17#45011yescharacteristic
129C2×D17—81no—
130C2×D17—81no—
131C2×D17—81no—
132C4×C17—21no—
133C4×C17—81no—
134C4×C17—81no—
135C4×C17#45411yescharacteristic
136C4×C17#45811yescharacteristic
137Dic17—41no—
138Dic17—41no—
139Dic17—81no—
140Dic17—161no—
141#529—341no—
142#479—341no—
143#478—341no—
144#470C2×D1711yescharacteristic
145#469—171no—
146#468—341no—
147#464—341no—
148#463—341no—
149#430C2×D1711yescharacteristic
150#423—171no—
151#365—21no—
152#365—341no—
153#362—21no—
154#361—341no—
155#349—171no—
156#349C2×D1711yescharacteristic
157#344—341no—
158#339—341no—
159H(3,ℤ/4)—171no—
160C2×C17—21no—
161C2×C17—41no—
162C2×C17#161611yescharacteristic
163D17—161no—
164C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
165C2×SD16—341no—
166C2×D8—171no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—171no—
169C2×M16C22×D1711yescharacteristic
170#126—681no—
171#125—341no—
172#124—341no—
173#123—681no—
174C22⋊Q8—21no—
175#121—341no—
176C4×Q8—341no—
177C4×D4—341no—
178C4×D4—681no—
179#117—341no—
180#117—681no—
181C2×C42—171no—
182M32—21no—
183M32—341no—
184#108—21no—
185#108—21no—
186#107—341no—
187#106—171no—
188#106C22⋊D1711yescharacteristic
189C4⋊C8—341no—
190C4⋊C8—341no—
191#103—21no—
192#103—341no—
193#102—341no—
194#102—341no—
195C17#1230911yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×Q8—21no—
197C2×D4—341no—
198C2×D4—681no—
199C22×C4—341no—
200C22×C4—681no—
201C22×C4D4×D1711yescharacteristic
202Q16—41no—
203SD16—1361no—
204D8—681no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—681no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—341no—
211C2×C8D4×D1711yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—341no—
216C4⋊C4—681no—
217C4⋊C4—681no—
218C4⋊C4—681no—
219C4⋊C4—681no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—681no—
222C22⋊C4—681no—
223C22⋊C4—681no—
224C22⋊C4—681no—
225C22⋊C4—681no—
226C42—171no—
227C42—171no—
228C42—341no—
229C42—681no—
230C42—681no—
231C16—41no—
232C16—681no—
233C23—681no—
234C23#1058760011yescharacteristic
235Q8—41no—
236Q8—41no—
237D4—681no—
238D4—681no—
239D4—1362no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—341no—
245C2×C4—341no—
246C2×C4—681no—
247C2×C4—1362no—
248C2×C4—1361no—
249C2×C4—1361no—
250C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
251C2×C4#1058762311yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—81no—
255C8—681no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—1361no—
259C22—1361no—
260C22—1361no—
261C22#1176295811yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—81no—
264C4—81no—
265C4—2721no—
266C4—681no—
267C4—681no—
268C4—1361no—
269C4#1176298011yescharacteristic
270C4#1176299811yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—2721no—
274C2#1452781911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14527819
commutator, cosocleC2×M16×C17C23
FrattiniC2×M16C22×D17
FittingC17×#2239C2
socleC2×C17#1616
prime radical#11763062C22
hypercenter#2239D17
hypocenterC17#12309
LCSG ▷ C2×M16×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14530358C2semidirect
4. #14526772C2semidirect
6. #14526734C2semidirect
7. C17×#2239C2semidirect
120. #2239D17semidirect
195. C17#12309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401862
#145309982
#145303582
#145267722
#145267702
#145267342
C17×#22392
#1230917