Finite Group Databasebeta

← #16947713

Subgroups — #16947713

Order 4352.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540185C211yesmaximal, characteristic
2#14531004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530999C211yesmaximal, characteristic
4#14530359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526770C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763343—21no—
9#11763117—21no—
10#11763110—21no—
11#11763067C2211yescharacteristic
12#11763062C2211yescharacteristic
13#11763055—21no—
14#11763032—21no—
15#11763025—21no—
16#11762858C2211yescharacteristic
17#11762632—21no—
18#11762632—21no—
19#11762626—21no—
20#11762623—21no—
21#11762581—21no—
22#11762569—21no—
23#11762566C2211yescharacteristic
24C17×#423C2211yescharacteristic
25C17×#349C2211yescharacteristic
26C17×#349C2211yescharacteristic
27C2×M16×C17D411yescharacteristic
28C2×M16×C17C2311yescharacteristic
29C2×C42×C17D411yescharacteristic
30#10587616—21no—
31#10587615—41no—
32C4×C22⋊D17—41no—
33#10587612—21no—
34#10587610—21no—
35C2×#63223—21no—
36C2×Dic68D411yescharacteristic
37C2×D136D411yescharacteristic
38C2×#63219—21no—
39#10587562—41no—
40#10587561—21no—
41C4×D68—21no—
42#10587558—41no—
43#10587556—21no—
44C4×Dic34—21no—
45C17×M32—21no—
46C17×M32—21no—
47C17×C4⋊C8—21no—
48C17×C4⋊C8—21no—
49#10587492—21no—
50#10587492—21no—
51#10587490—21no—
52#10587490—21no—
53#10587489—21no—
54#10587488D411yescharacteristic
55#10587488D411yescharacteristic
56#10587487—21no—
57#10587487—21no—
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
60C2×C22⋊D17—41no—
61C2×D68—21no—
62C2×C4×D17—41no—
63C2×Dic34—21no—
64M16×C17—41no—
65M16×C17—41no—
66C2×C8×C17—21no—
67C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
69C42×C17—21no—
70C42×C17SD1611yescharacteristic
71C42×C17SD1611yescharacteristic
72C22⋊Dic17—41no—
73C22⋊Dic17—41no—
74#63227—41no—
75#63227—41no—
76#63227—41no—
77#63227—41no—
78C4⋊Dic17—21no—
79C4⋊Dic17—21no—
80C4⋊Dic17—41no—
81#63225—41no—
82#63225—41no—
83#63225—41no—
84#63225—41no—
85C4×Dic17—41no—
86C4×Dic17—41no—
87#63223—41no—
88#63223—41no—
89C2×#3622—41no—
90Dic68—41no—
91D136—41no—
92#63219—81no—
93C16×C17—41no—
94C16×C17—41no—
95#12309—171nomaximal, Sylow
96C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C22×D17—41no—
98C2×C4×C17—21no—
99C2×C4×C17—21no—
100C2×C4×C17—21no—
101C2×C4×C17—21no—
102C2×C4×C17—81no—
103C2×C4×C17#12011yescharacteristic
104C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
105C22⋊D17—82no—
106C2×Dic17—41no—
107C2×Dic17—41no—
108C2×Dic17—41no—
109C2×Dic17—81no—
110D68—41no—
111D68—41no—
112C4×D17—82no—
113Dic34—41no—
114Dic34—41no—
115C8×C17—21no—
116C8×C17—21no—
117C8×C17—41no—
118#3622—81no—
119#3256—171no—
120#2239—171no—
121#2238—171no—
122#2102—171no—
123#1340—171no—
124#1339—171no—
125#1327D1711yescharacteristic, complemented
126C22×C17—21no—
127C22×C17—41no—
128C22×C17#45011yescharacteristic
129C2×D17—81no—
130C2×D17—81no—
131C2×D17—81no—
132C4×C17—21no—
133C4×C17—41no—
134C4×C17—41no—
135C4×C17#45411yescharacteristic
136C4×C17#45811yescharacteristic
137Dic17—81no—
138Dic17—81no—
139Dic17—81no—
140Dic17—161no—
141#529—341no—
142#479—341no—
143#478—341no—
144#470—171no—
145#469—171no—
146#468—341no—
147#464—341no—
148#463—341no—
149#430—171no—
150#423C2×D1711yescharacteristic
151#365—341no—
152#365—341no—
153#362—341no—
154#361—341no—
155#349C2×D1711yescharacteristic
156#349C2×D1711yescharacteristic
157#344—341no—
158#339—341no—
159H(3,ℤ/4)—171no—
160C2×C17—21no—
161C2×C17—41no—
162C2×C17#161611yescharacteristic
163D17—161no—
164C2×Q16—171no—
165C2×SD16—341no—
166C2×D8—171no—
167C2×M16—341no—
168C2×M16D6811yescharacteristic
169C2×M16C22×D1711yescharacteristic
170#126—681no—
171#125—341no—
172#124—341no—
173#123—681no—
174C22⋊Q8—341no—
175#121—341no—
176C4×Q8—341no—
177C4×D4—341no—
178C4×D4—681no—
179#117—341no—
180#117—681no—
181C2×C42D6811yescharacteristic
182M32—21no—
183M32—21no—
184#108—341no—
185#108—341no—
186#107—341no—
187#106—171no—
188#106—171no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191#103—341no—
192#103—341no—
193#102—341no—
194#102—341no—
195C17#1230911yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×Q8—341no—
197C2×D4—341no—
198C2×D4—681no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—681no—
201C22×C4C2×D6811yescharacteristic
202Q16—681no—
203SD16—1361no—
204D8—681no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—681no—
208M16—681no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—681no—
211C2×C8D4×D1711yescharacteristic
212C2×C8D4×D1711yescharacteristic
213C4⋊C4—341no—
214C4⋊C4—341no—
215C4⋊C4—681no—
216C4⋊C4—681no—
217C4⋊C4—681no—
218C4⋊C4—681no—
219C4⋊C4—681no—
220C22⋊C4—681no—
221C22⋊C4—681no—
222C22⋊C4—681no—
223C22⋊C4—681no—
224C22⋊C4—681no—
225C22⋊C4—681no—
226C42—21no—
227C42—681no—
228C42—681no—
229C42#6321911yescharacteristic
230C42#6321911yescharacteristic
231C16—41no—
232C16—41no—
233C23—681no—
234C23#1058759411yescharacteristic
235Q8—681no—
236Q8—681no—
237D4—681no—
238D4—681no—
239D4—1362no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—681no—
246C2×C4—681no—
247C2×C4—681no—
248C2×C4—1362no—
249C2×C4—1361no—
250C2×C4#1058756811yescharacteristic
251C2×C4C2×#6321911yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—41no—
255C8—1361no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—1361no—
259C22—1361no—
260C22—1361no—
261C22#1176296211yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—41no—
265C4—2721no—
266C4—1361no—
267C4—1361no—
268C4—1361no—
269C4#1176298411yescharacteristic
270C4#1176300011yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—2721no—
274C2#1452782311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14527823
commutator, cosocleC2×M16×C17C23
FrattiniC2×M16C22×D17
FittingC17×#1327C2
socleC2×C17#1616
prime radical#11763062C22
hypercenter#1327D17
hypocenterC17#12309
LCSG ▷ C2×M16×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531004C2semidirect
4. #14530359C2semidirect
5. #14526773C2semidirect
7. C17×#1327C2semidirect
125. #1327D17semidirect
195. C17#12309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401852
#145310042
#145309992
#145303592
#145267732
#145267702
C17×#13272
#1230917