Finite Group Databasebeta

← #16947729

Subgroups — #16947729

Order 4352.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540584C211yesmaximal, characteristic
2#14530866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763614—21no—
9#11763611—21no—
10#11763252—21no—
11#11763249—21no—
12#11763189C2211yescharacteristic, complemented
13#11763186C2211yescharacteristic
14#11763156—22no—
15#11763080—21no—
16#11763079—21no—
17#11762978—22no—
18#11762927C2211yescharacteristic
19#11762630C2211yescharacteristic, complemented
20#11762626—21no—
21#11762624—21no—
22C17×#443C2211yescharacteristic
23C17×#364C2211yescharacteristic, complemented
24C82×C17C2211yescharacteristic, complemented
25#10587696—22no—
26C17×#135D411yescharacteristic
27C17×#131—21no—
28#10587635—22no—
29#10587605—41no—
30#10587600—42no—
31D8×D17—41no—
32#10587594—22no—
33#10587594—42no—
34C2×Dic68—21no—
35C2×Dic68—21no—
36#10587590—41no—
37#10587590D411yescharacteristic
38C2×D136—21no—
39C2×D136—21no—
40C2×D136—41no—
41#10587587—21no—
42#10587560D412yes—
43#10587555—21no—
44C17×M32—21no—
45C17×#108D411yescharacteristic
46C17×#104—21no—
47C4×C8×C17—21no—
48C4×C8×C17C2311yescharacteristic
49#10587500—41no—
50#10587498—41no—
51#10587494—22no—
52#10587492—44no—
53#10587490D411yescharacteristic
54#10587483—21no—
55#10587476—21no—
56Dic136—41no—
57#10587471—41no—
58#41×C17—21no—
59#63256—42no—
60D4×D17—42no—
61D4×D17—82no—
62#63252—21no—
63#63252—42no—
64C2×D68—22no—
65C2×D68—42no—
66C2×D68—42no—
67C2×Dic34—41no—
68Q16×C17D811yescharacteristic
69SD16×C17—21no—
70D8×C17D811yescharacteristic
71M16×C17—21no—
72M16×C17—41no—
73C2×C8×C17—22no—
74C2×C8×C17—41no—
75C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
77C42×C17C2×D411yescharacteristic
78#63230—42no—
79#63228—42no—
80C4⋊Dic17—42no—
81#63223—21no—
82Dic68—41no—
83Dic68—41no—
84Dic68—41no—
85Dic68—41no—
86Dic68D811yescharacteristic
87D136—42no—
88D136—41no—
89D136—41no—
90D136—41no—
91D136—41no—
92D136D811yescharacteristic
93#63219—21no—
94#63219—42no—
95#63218—41no—
96C8×D17—41no—
97C16×C17—41no—
98#63214—41no—
99#12312—171nomaximal, Sylow
100C22×D17—42no—
101C22×D17—82no—
102Q8×C17—21no—
103D4×C17—21no—
104D4×C17—41no—
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17—41no—
107C2×C4×C17#12011yescharacteristic
108C22⋊D17—41no—
109C22⋊D17—82no—
110C2×Dic17—81no—
111D68—21no—
112D68—42no—
113D68—42no—
114D68—84no—
115D68—82no—
116C4×D17—41no—
117C4×D17—82no—
118Dic34—21no—
119Dic34—81no—
120Dic34—81no—
121C8×C17—42no—
122C8×C17—41no—
123C8×C17C2×D811yescharacteristic
124C8×C17C2×D811yescharacteristic
125C8×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C8×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127#3622—41no—
128#3292—171no—
129#2214—171no—
130#2214—171no—
131#1709—171no—
132#1357—171no—
133#1335—171no—
134#1335D1711yescharacteristic, complemented
135C22×C17—41no—
136C22×C17#45311yescharacteristic
137C2×D17—41no—
138C2×D17—82no—
139C2×D17—162no—
140C2×D17—322no—
141C4×C17—22no—
142C4×C17—41no—
143C4×C17#44711yescharacteristic
144C4×C17#44711yescharacteristic
145Dic17—41no—
146Dic17—161no—
147#576—341no—
148#576—341no—
149#510—341no—
150#510—341no—
151#494—171no—
152#493—171no—
153#486—342no—
154#472—341no—
155#472—341no—
156#453—342no—
157#443—171no—
158#443C2×D1711yescharacteristic
159#364—171no—
160#364C2×D1711yescharacteristic, complemented
161#362—341no—
162#362—341no—
163C82C2×D1711yescharacteristic, complemented
164C2×C17—21no—
165C2×C17—81no—
166C2×C17#161911yescharacteristic
167D17—81no—
168D17—162no—
169H(5,𝔽2)—342no—
170AGL(1,ℤ/8)—342no—
171AGL(1,ℤ/8)—342no—
172AGL(1,ℤ/8)—682no—
173AGL(1,ℤ/8)—682no—
174#135—171no—
175#135—681no—
176#135—681no—
177#135D6811yescharacteristic
178C2×Q16—341no—
179C2×Q16—341no—
180C2×D8—341no—
181C2×D8—341no—
182C2×D8—681no—
183C2×D8—681no—
184#131—21no—
185#131—341no—
186C4⋊Q8—341no—
187#127—172no—
188Q32—681no—
189Q32—681no—
190SD32—681no—
191SD32—681no—
192M32—21no—
193M32—341no—
194#108—171no—
195#108D6811yescharacteristic
196#104—21no—
197#104—341no—
198#102—684no—
199#100—342no—
200C4×C8—21no—
201C4×C8C22×D1711yescharacteristic
202C17#1231211yescharacteristic, complemented, Sylow
203#41—21no—
204#41—341no—
205#41—682no—
206#41—682no—
207C2×Q8—681no—
208C2×D4—342no—
209C2×D4—682no—
210C2×D4—682no—
211C2×D4—682no—
212C2×D4—1362no—
213Q16—171no—
214Q16—681no—
215Q16—681no—
216Q16—681no—
217Q16—681no—
218Q16D13611yescharacteristic
219SD16—21no—
220SD16—341no—
221SD16—682no—
222SD16—682no—
223D8—171no—
224D8—682no—
225D8—682no—
226D8—681no—
227D8—681no—
228D8—681no—
229D8—681no—
230D8D13611yescharacteristic
231M16—21no—
232M16—41no—
233M16—341no—
234M16—681no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—681no—
238C2×C8C2×D6811yescharacteristic
239C2×C8D4×D1711yescharacteristic
240C4⋊C4—682no—
241C42D4×D1711yescharacteristic
242C16—41no—
243C16—681no—
244C23—682no—
245C23—1362no—
246Q8—21no—
247Q8—341no—
248Q8—1361no—
249Q8—1361no—
250D4—21no—
251D4—41no—
252D4—341no—
253D4—681no—
254D4—682no—
255D4—682no—
256D4—1364no—
257D4—1362no—
258D4—1362no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—681no—
262C2×C4—1362no—
263C2×C4—1361no—
264C2×C4#1058756811yescharacteristic
265C8—42no—
266C8—41no—
267C8—681no—
268C8C2×D13611yescharacteristic
269C8#1058759411yescharacteristic
270C8D8×D1711yescharacteristic
271C8#1058760011yescharacteristic
272C22—41no—
273C22—2722no—
274C22—5442no—
275C22—681no—
276C22—1362no—
277C22#1176297811yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—41no—
280C4—2721no—
281C4—681no—
282C4#1176294411yescharacteristic
283C4#1176294511yescharacteristic
284C2—21no—
285C2—81no—
286C2—2722no—
287C2—1361no—
288C2#1452784011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14527840
commutator, cosocleC4×C8×C17C23
FrattiniC4×C8C22×D17
FittingC17×#1335C2
socleC2×C17#1619
prime radical#14540584C2
hypercenter#1335D17
hypocenterC17#12312
LCSG ▷ C4×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530866C2semidirect
3. #14530865C2semidirect
4. #14528390C2semidirect
5. #14526820C2semidirect
6. #14526758C2semidirect
7. C17×#1335C2semidirect
12. #11763189C22semidirect
19. #11762630C22semidirect
23. C17×#364C22semidirect
24. C82×C17C22semidirect
134. #1335D17semidirect
160. #364C2×D17semidirect
163. C82C2×D17semidirect
202. C17#12312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145405842
#145308662
#145308652
#145283902
#145268202
#145267582
C17×#13352
#1231217