Finite Group Databasebeta

← #16947735

Subgroups — #16947735

Order 4352.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530857C212yesmaximal, complemented
3#14526825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526761C212yesmaximal, complemented
5C17×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763615—22no—
7#11763245—22no—
8#11763069—22no—
9#11762991—21no—
10#11762976—21no—
11#11762927C2212yes—
12#11762630C2212yescomplemented
13#11762622—22no—
14C17×#493—21no—
15C17×#493C2211yescharacteristic, complemented
16C17×#492C2211yescharacteristic
17C17×#486—21no—
18C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
19#10587694—21no—
20#10587691—21no—
21C2×SD16×C17—22no—
22C2×D8×C17—22no—
23C2×D8×C17—42no—
24C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
25C17×#127—21no—
26C17×#127D411yescharacteristic
27#10587628—22no—
28#10587618—22no—
29#10587602—42no—
30#10587601—42no—
31#10587600—42no—
32SD16×D17—42no—
33#10587590D412yes—
34#10587587—22no—
35C17×#102—42no—
36C4×C8×C17—21no—
37C4×C8×C17C2311yescharacteristic
38#10587507—21no—
39#10587504—21no—
40#10587498—42no—
41#10587497—42no—
42#10587490D412yes—
43#10587483—22no—
44#10587476—22no—
45C2×Q8×C17—21no—
46C2×D4×C17—21no—
47C2×D4×C17—41no—
48C2×D4×C17—41no—
49C2×D4×C17—41no—
50C2×D4×C17—41no—
51C2×C22⋊D17—81no—
52#63256—42no—
53Q8×D17—42no—
54#63254—42no—
55D4×D17—42no—
56#63252—22no—
57#63252—81no—
58SD16×C17—42no—
59SD16×C17—42no—
60D8×C17—42no—
61D8×C17—42no—
62D8×C17—84no—
63C2×C8×C17—22no—
64C2×C8×C17C2×D412yes—
65C4⋊C4×C17—41no—
66C42×C17C2×D411yescharacteristic
67#63231—42no—
68#63230—42no—
69#63229—42no—
70#63228—42no—
71#63223—22no—
72Dic68D812yescomplemented
73D136D812yescomplemented
74#63219—22no—
75#63218—42no—
76C8×D17—42no—
77#63214—42no—
78#12314—171nomaximal, Sylow
79C23×C17—41no—
80C23×C17—81no—
81C22×D17—81no—
82Q8×C17—42no—
83D4×C17—42no—
84D4×C17—82no—
85D4×C17—82no—
86D4×C17—82no—
87D4×C17—82no—
88C2×C4×C17—21no—
89C2×C4×C17—41no—
90C2×C4×C17#12011yescharacteristic
91C22⋊D17—42no—
92C22⋊D17—82no—
93C2×Dic17—81no—
94D68—22no—
95D68—81no—
96C4×D17—42no—
97C4×D17—82no—
98Dic34—22no—
99Dic34—81no—
100C8×C17—42no—
101C8×C17C2×D812yes—
102C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
103#3622—42no—
104#3291—171no—
105#2213—172no—
106#1721D1711yescharacteristic, complemented
107#1359—171no—
108#1336—172no—
109C22×C17—81no—
110C22×C17—161no—
111C22×C17—161no—
112C22×C17—161no—
113C22×C17—161no—
114C22×C17#45311yescharacteristic
115C2×D17—42no—
116C2×D17—321no—
117C4×C17—22no—
118C4×C17—81no—
119C4×C17#44712yes—
120Dic17—42no—
121#577—342no—
122#509—342no—
123#493—21no—
124#493C2×D1711yescharacteristic, complemented
125#492C2×D1711yescharacteristic
126#486—21no—
127#471—342no—
128#456—341no—
129#453—341no—
130#443—172no—
131#364—172no—
132#361—342no—
133#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
134C2×C17—21no—
135C2×C17—161no—
136C2×C17—321no—
137C2×C17#161911yescharacteristic
138D17—82no—
1392−1+4—341no—
140H(5,𝔽2)—341no—
141#137—342no—
142#137—682no—
143AGL(1,ℤ/8)—342no—
144AGL(1,ℤ/8)—682no—
145#135—172no—
146#135—682no—
147C2×SD16—22no—
148C2×SD16—682no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—42no—
151#131—342no—
152C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
153#127—21no—
154#127C22⋊D1711yescharacteristic
155SD32—682no—
156D16—682no—
157M32—342no—
158#108—172no—
159#104—342no—
160#102—42no—
161#101—341no—
162#100—341no—
163C4×C8—21no—
164C4×C8C22×D1711yescharacteristic
165C17#1231411yescharacteristic, complemented, Sylow
166#41—342no—
167#41—682no—
168#41—682no—
169#41—1361no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—682no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—682no—
178C2×D4—1361no—
179Q16—172no—
180Q16—682no—
181SD16—42no—
182SD16—42no—
183SD16—342no—
184SD16—682no—
185SD16—682no—
186D8—42no—
187D8—42no—
188D8—84no—
189D8—172no—
190D8—682no—
191M16—342no—
192M16—682no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—682no—
195C2×C8D4×D1712yes—
196C4⋊C4—41no—
197C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
198C16—682no—
199C23—41no—
200C23—81no—
201C23—1361no—
202Q8—42no—
203Q8—342no—
204Q8—1361no—
205D4—42no—
206D4—82no—
207D4—82no—
208D4—82no—
209D4—82no—
210D4—342no—
211D4—682no—
212D4—1361no—
213D4—1362no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—682no—
217C2×C4—1362no—
218C2×C4—1361no—
219C2×C4#1058762311yescharacteristic
220C8—42no—
221C8—682no—
222C8D8×D1712yes—
223C8#1058759712yes—
224C22—81no—
225C22—161no—
226C22—161no—
227C22—161no—
228C22—161no—
229C22—5441no—
230C22—682no—
231C22#1176297611yescharacteristic
232C4—22no—
233C4—81no—
234C4—682no—
235C4#1176294112yes—
236C2—21no—
237C2—161no—
238C2—321no—
239C2—1362no—
240C2#1452783611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14527836
commutator, cosocleC4×C8×C17C23
FrattiniC4×C8C22×D17
FittingC17×#1721C2
socleC2×C17#1619
hypercenter#1721D17
hypocenterC17#12314
LCSG ▷ C4×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540577C2semidirect
2. #14530857C2semidirect
3. #14526825C2semidirect
4. #14526761C2semidirect
5. C17×#1721C2semidirect
12. #11762630C22semidirect
15. C17×#493C22semidirect
18. C17×#322C22semidirect
72. Dic68D8semidirect
73. D136D8semidirect
106. #1721D17semidirect
124. #493C2×D17semidirect
133. #322C2×D17semidirect
165. C17#12314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145405772
#145308572
#145268252
#145267612
C17×#17212
#1231417