Finite Group Databasebeta

← #16947752

Subgroups — #16947752

Order 4352.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587598—21no—
9#11763479—21no—
10C2×#10587498—21no—
11#11763042—21no—
12#11763006—21no—
13#11763001—21no—
14#11762951—22no—
15C4×Dic68C2211yescharacteristic
16C8×D68C2211yescharacteristic
17C4⋊#63214C2211yescharacteristic
18#11762610—21no—
19#11762562C2211yescharacteristic
20#11762553—21no—
21C2×C17×D16—22no—
22C17×#493C2211yescharacteristic
23C17×#493C2211yescharacteristic
24C4×C16×C17C2211yescharacteristic
25C2×#63254—22no—
26C2×D8×C17—21no—
27C2×D8×C17—21no—
28C2×D8×C17—21no—
29C2×D8×C17D412yes—
30C17×#127—21no—
31C17×#127—21no—
32#10587626—41no—
33#10587625—42no—
34#10587624—22no—
35D4×Dic17—41no—
36C2×#63229—22no—
37C2×#63228—41no—
38#10587598—42no—
39#10587598—42no—
40C2×Dic68D411yescharacteristic
41C2×C8×D17—21no—
42C4×D68D411yescharacteristic
43C4×Dic34—21no—
44C17×D16—44no—
45C2×C16×C17—21no—
46C4×C8×C17C2311yescharacteristic
47#10587503—22no—
48#10587503—41no—
49#10587498—42no—
50#10587491—21no—
51#10587489D411yescharacteristic
52#10587487—21no—
53C2×#63214—21no—
54C4⋊#3622—21no—
55C4⋊#3622D411yescharacteristic
56C2×D4×C17—22no—
57C2×D4×C17—41no—
58C2×D4×C17—41no—
59C2×D4×C17—41no—
60C2×D4×C17—41no—
61C2×D4×C17—41no—
62C2×C22⋊D17—42no—
63C2×C22⋊D17—42no—
64C22×Dic17—42no—
65#63254—44no—
66#63254—82no—
67C2×D68D811yescharacteristic
68C2×C4×D17—21no—
69C2×Dic34—21no—
70D8×C17—42no—
71D8×C17—42no—
72D8×C17—41no—
73D8×C17—41no—
74D8×C17—41no—
75D8×C17—41no—
76C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
77C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
78C42×C17C2×D411yescharacteristic
79C22⋊Dic17—42no—
80#63229—44no—
81#63228—82no—
82#63227—21no—
83C4⋊Dic17—21no—
84C4⋊Dic17D811yescharacteristic
85#63225—41no—
86C4×Dic17—41no—
87C2×#3622—21no—
88C2×#3622—41no—
89Dic68—21no—
90Dic68D812yescomplemented
91C8×D17—41no—
92C8×D17—41no—
93C16×C17—22no—
94#63214—41no—
95#12317—171nomaximal, Sylow
96C23×C17—42no—
97C23×C17—81no—
98C22×D17—21no—
99D4×C17—42no—
100D4×C17—42no—
101D4×C17—81no—
102D4×C17—81no—
103D4×C17—81no—
104D4×C17—81no—
105D4×C17—81no—
106D4×C17—81no—
107D4×C17—161no—
108D4×C17—161no—
109C2×C4×C17#12011yescharacteristic
110C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
111C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C22⋊D17—84no—
113C22⋊D17—162no—
114C2×Dic17—21no—
115C2×Dic17—41no—
116C2×Dic17—41no—
117C2×Dic17—84no—
118D68—21no—
119D68—21no—
120C4×D17—41no—
121C4×D17—41no—
122Dic34—22no—
123Dic34—41no—
124C8×C17—21no—
125C8×C17C2×D811yescharacteristic
126C8×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127#3622—41no—
128#3622—81no—
129#3287—171no—
130#2246D1711yescharacteristic, complemented
131#2207—171no—
132#1667—171no—
133#1361—171no—
134#1332—171no—
135D4⋊C16—171no—
136C22×C17—82no—
137C22×C17—82no—
138C22×C17—82no—
139C22×C17—161no—
140C22×C17—161no—
141C22×C17—161no—
142C22×C17#44711yescharacteristic
143C2×D17—41no—
144C2×D17—41no—
145C2×D17—41no—
146C4×C17—21no—
147C4×C17#44711yescharacteristic
148C4×C17#45311yescharacteristic
149C4×C17#50811yescharacteristic
150C4×C17#50911yescharacteristic
151Dic17—42no—
152Dic17—41no—
153Dic17—81no—
154C2×#135—341no—
155#550—341no—
156C2×SD32—341no—
157C2×D16—22no—
158#493C2×D1711yescharacteristic
159#493C2×D1711yescharacteristic
160#466—341no—
161#460—341no—
162#459—341no—
163#449—342no—
164C4×Q16—171no—
165C8×D4—171no—
166C4⋊C16—171no—
167#357—341no—
168C4×C16C2×D1711yescharacteristic
169#335—171no—
170#331—341no—
171C2×C17—162no—
172C2×C17—321no—
173C2×C17#161911yescharacteristic
174C2×C17#218611yescharacteristic
175C2×C17#219211yescharacteristic
176D17—81no—
177C2×#41—342no—
178#135—682no—
179#135—682no—
180C2×Q16—171no—
181C2×SD16—342no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—681no—
186C2×D8C22⋊D1712yes—
187C22×C8—341no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—681no—
191#121—342no—
192#121—682no—
193C4×Q8—341no—
194C4×D4—171no—
195C4×D4—681no—
196SD32—682no—
197D16—44no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—341no—
200#107—171no—
201C4⋊C8—171no—
202C4⋊C8—341no—
203#103—341no—
204#102—342no—
205#102—681no—
206C22⋊C8—341no—
207C4×C8C22×D1711yescharacteristic
208C17#1231711yescharacteristic, complemented, Sylow
209#41—684no—
210#41—1362no—
211C2×Q8—341no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—171no—
219C2×D4—682no—
220C2×D4—682no—
221C22×C4—341no—
222C22×C4—682no—
223Q16—172no—
224Q16—341no—
225SD16—684no—
226D8—42no—
227D8—42no—
228D8—41no—
229D8—41no—
230D8—41no—
231D8—41no—
232D8—1362no—
233C2×C8—341no—
234C2×C8—681no—
235C2×C8—681no—
236C2×C8—681no—
237C2×C8D4×D1711yescharacteristic
238C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
239C4⋊C4—171no—
240C4⋊C4—341no—
241C4⋊C4—681no—
242C22⋊C4—341no—
243C22⋊C4—682no—
244C42—681no—
245C42D4×D1711yescharacteristic
246C16—22no—
247C16—681no—
248C23—42no—
249C23—81no—
250C23—341no—
251Q8—342no—
252Q8—681no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—81no—
256D4—81no—
257D4—81no—
258D4—81no—
259D4—81no—
260D4—81no—
261D4—161no—
262D4—161no—
263D4—2722no—
264D4—341no—
265D4—341no—
266D4—1364no—
267C2×C4—341no—
268C2×C4—681no—
269C2×C4—681no—
270C2×C4—681no—
271C2×C4—681no—
272C2×C4—1364no—
273C2×C4D8×D1711yescharacteristic
274C2×C4#1058759711yescharacteristic
275C2×C4#1058762311yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—681no—
278C8—1361no—
279C8D8×D1711yescharacteristic
280C8#1058759711yescharacteristic
281C22—82no—
282C22—82no—
283C22—82no—
284C22—161no—
285C22—161no—
286C22—161no—
287C22—681no—
288C22—681no—
289C22—681no—
290C22#1176294111yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—681no—
293C4—682no—
294C4—1361no—
295C4#1176294111yescharacteristic
296C4#1176297611yescharacteristic
297C4#1176323811yescharacteristic
298C4#1176324311yescharacteristic
299C2—162no—
300C2—321no—
301C2—1361no—
302C2#1452783611yescharacteristic
303C2#1453070411yescharacteristic
304C2#1453074011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762941
commutator, cosocleC4×C8×C17C23
FrattiniC4×C8C22×D17
FittingC17×#2246C2
socleC22×C17#447
hypercenter#2246D17
hypocenterC17#12317
LCSG ▷ C4×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540542C2semidirect
2. #14530821C2semidirect
3. #14528136C2semidirect
4. #14526830C2semidirect
5. #14526749C2semidirect
6. #14526740C2semidirect
7. C17×#2246C2semidirect
90. Dic68D8semidirect
130. #2246D17semidirect
208. C17#12317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145405422
#145308212
#145281362
#145268302
#145267492
#145267402
C17×#22462
#1231717