Finite Group Databasebeta

← #16947796

Subgroups — #16947796

Order 4352.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540505C211yesmaximal, characteristic
2#14531036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587598—21no—
9#11763463—21no—
10C2×#10587500—22no—
11#11763189C2211yescharacteristic
12#11763086—21no—
13#11763051—21no—
14#11763014—21no—
15#11762972—22no—
16C8×D68C2211yescharacteristic
17C4×#63214C2211yescharacteristic
18#11762562C2211yescharacteristic
19#11762555—21no—
20C2×C17×SD32—21no—
21C17×#494C2211yescharacteristic
22C4×D8×C17C2211yescharacteristic
23C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C17×#358—21no—
25C2×#63254—22no—
26C2×Q16×C17—21no—
27C2×Q16×C17—21no—
28C2×D8×C17D411yescharacteristic
29C17×C4⋊Q8—21no—
30C4×D4×C17—21no—
31C2×#63229—22no—
32#10587616—41no—
33C2×C4⋊Dic17—41no—
34#10587598—42no—
35#10587598—42no—
36C2×Dic68—21no—
37C2×Dic68D412yes—
38C2×C8×D17—21no—
39#10587583—22no—
40#10587572—42no—
41C4×D68D411yescharacteristic
42#10587555—21no—
43C17×SD32—42no—
44C2×C16×C17—21no—
45C17×#107D411yescharacteristic
46C17×#102—21no—
47C4×C8×C17C2311yescharacteristic
48#10587500—44no—
49#10587491—21no—
50C2×#63214—21no—
51#10587481—22no—
52#10587480—41no—
53#10587478—41no—
54C4⋊#3622—21no—
55C4⋊#3622D411yescharacteristic
56C2×Q8×C17—41no—
57C2×D4×C17—21no—
58C22×C4×C17—41no—
59C2×C22⋊D17—42no—
60C22×Dic17—42no—
61#63254—44no—
62#63254—82no—
63C2×D68D811yescharacteristic
64C2×C4×D17—21no—
65C2×Dic34—22no—
66Q16×C17—42no—
67Q16×C17—41no—
68Q16×C17—41no—
69D8×C17—21no—
70D8×C17D812yes—
71C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
73C4⋊C4×C17—21no—
74C4⋊C4×C17—41no—
75C4⋊C4×C17—41no—
76C22⋊C4×C17—41no—
77C42×C17C2×D411yescharacteristic
78#63229—44no—
79#63227—21no—
80#63227—42no—
81C4⋊Dic17—42no—
82C4⋊Dic17—41no—
83C4⋊Dic17—41no—
84C4⋊Dic17D811yescharacteristic
85C2×#3622—21no—
86C2×#3622—41no—
87Dic68—42no—
88Dic68—41no—
89Dic68—41no—
90C8×D17—41no—
91C8×D17—41no—
92C16×C17—41no—
93#63214—22no—
94#12323—171nomaximal, Sylow
95C23×C17—41no—
96C22×D17—21no—
97Q8×C17—81no—
98Q8×C17—81no—
99D4×C17—22no—
100D4×C17—41no—
101C2×C4×C17—41no—
102C2×C4×C17—81no—
103C2×C4×C17—81no—
104C2×C4×C17—81no—
105C2×C4×C17#12011yescharacteristic
106C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
107C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C22⋊D17—84no—
109C2×Dic17—21no—
110C2×Dic17—42no—
111C2×Dic17—84no—
112D68—21no—
113D68—21no—
114C4×D17—41no—
115C4×D17—41no—
116Dic34—42no—
117Dic34—42no—
118C8×C17—21no—
119C8×C17C2×D811yescharacteristic
120C8×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121#3622—41no—
122#3622—81no—
123#3283—171no—
124#2247—171no—
125#2208D1711yescharacteristic, complemented
126#1669—171no—
127#1362—171no—
128#1331—171no—
129D4⋊C16—171no—
130C22×C17—42no—
131C22×C17—81no—
132C22×C17—81no—
133C22×C17#44711yescharacteristic
134C2×D17—41no—
135C2×D17—41no—
136C2×D17—41no—
137C4×C17—21no—
138C4×C17—81no—
139C4×C17—161no—
140C4×C17#44711yescharacteristic
141C4×C17#45311yescharacteristic
142C4×C17#50811yescharacteristic
143C4×C17#51011yescharacteristic
144Dic17—41no—
145Dic17—82no—
146C2×#135—341no—
147#547—341no—
148C2×Q32—342no—
149C2×SD32—21no—
150#494—171no—
151#494C2×D1711yescharacteristic
152#474—341no—
153#467—341no—
154#461—341no—
155#452—342no—
156C4×D8C2×D1711yescharacteristic
157C8×D4—171no—
158C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
159#358—21no—
160C4×C16—171no—
161#335—171no—
162#332—341no—
163C2×C17—82no—
164C2×C17#161911yescharacteristic
165C2×C17#218911yescharacteristic
166C2×C17#219511yescharacteristic
167D17—81no—
168C2×#41—342no—
169#135—682no—
170#135—682no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—172no—
174C2×Q16—341no—
175C2×SD16—342no—
176C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
177C22×C8—341no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—341no—
180#123—682no—
181C22⋊Q8—342no—
182#121—681no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—171no—
185C2×C4⋊C4—681no—
186Q32—684no—
187SD32—42no—
188C2×C16—21no—
189C2×C16—341no—
190#107—681no—
191#107C22⋊D1711yescharacteristic
192C4⋊C8—171no—
193C4⋊C8—341no—
194#103—342no—
195#102—21no—
196#102—681no—
197C22⋊C8—341no—
198C4×C8C22×D1711yescharacteristic
199C17#1232311yescharacteristic, complemented, Sylow
200#41—684no—
201#41—1362no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—342no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—171no—
206C2×D4—682no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—341no—
209C22×C4—682no—
210Q16—42no—
211Q16—41no—
212Q16—41no—
213Q16—682no—
214Q16—681no—
215Q16—681no—
216SD16—684no—
217D8—21no—
218D8#6322812yes—
219C2×C8—341no—
220C2×C8—681no—
221C2×C8—681no—
222C2×C8—681no—
223C2×C8D4×D1711yescharacteristic
224C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—171no—
229C4⋊C4—682no—
230C4⋊C4—681no—
231C4⋊C4—681no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—341no—
234C22⋊C4—682no—
235C42D4×D1711yescharacteristic
236C16—41no—
237C16—342no—
238C23—41no—
239C23—341no—
240Q8—81no—
241Q8—81no—
242Q8—682no—
243Q8—682no—
244D4—22no—
245D4—41no—
246D4—341no—
247D4—341no—
248D4—1364no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—341no—
254C2×C4—681no—
255C2×C4—681no—
256C2×C4—682no—
257C2×C4—1364no—
258C2×C4D8×D1711yescharacteristic
259C2×C4#1058759711yescharacteristic
260C2×C4#1058762311yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—681no—
263C8—1361no—
264C8C2×#6322811yescharacteristic
265C8#1058763511yescharacteristic
266C22—42no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—681no—
270C22—681no—
271C22—681no—
272C22#1176294111yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—81no—
275C4—161no—
276C4—681no—
277C4—1362no—
278C4#1176294211yescharacteristic
279C4#1176297511yescharacteristic
280C4#1176324011yescharacteristic
281C4#1176324811yescharacteristic
282C2—82no—
283C2—1361no—
284C2#1452783711yescharacteristic
285C2#1453072111yescharacteristic
286C2#1453075911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762941
commutator, cosocleC4×C8×C17C23
FrattiniC4×C8C22×D17
FittingC17×#2208C2
socleC22×C17#447
prime radical#14540505C2
hypercenter#2208D17
hypocenterC17#12323
LCSG ▷ C4×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531036C2semidirect
3. #14528146C2semidirect
4. #14526834C2semidirect
5. #14526745C2semidirect
6. #14526738C2semidirect
7. C17×#2208C2semidirect
125. #2208D17semidirect
199. C17#12323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145405052
#145310362
#145281462
#145268342
#145267452
#145267382
C17×#22082
#1232317