Finite Group Databasebeta

← #16947814

Subgroups — #16947814

Order 4352.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587604—21no—
9#11763471—21no—
10C2×#10587471—21no—
11C2×#10587499—21no—
12C2×D272—21no—
13#11763193C2211yescharacteristic
14#11763186C2211yescharacteristic
15#11763056—21no—
16#11763031—21no—
17#11763005—21no—
18#11762966—21no—
19#11762957—21no—
20#11762888C2211yescharacteristic
21C4⋊#63214C2211yescharacteristic
22#11762609—21no—
23#11762552—21no—
24C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
25C17×#346C2211yescharacteristic
26C17×#334C2211yescharacteristic
27C2×#63256—21no—
28C2×Q8×D17—21no—
29C2×Q16×C17D411yescharacteristic
30C4×Q8×C17—21no—
31C2×#63231—21no—
32C2×#63230—21no—
33#10587604—42no—
34#10587604—42no—
35C2×Dic68D411yescharacteristic
36C2×D136—21no—
37C2×D136—21no—
38C2×D136—41no—
39C2×D136D411yescharacteristic
40C2×#63219—21no—
41C2×#63218—21no—
42#10587583—21no—
43#10587583—41no—
44#10587581—21no—
45#10587581—41no—
46#10587561—21no—
47#10587561—41no—
48#10587560—21no—
49C4×D68—41no—
50C4×D68D411yescharacteristic
51C2×C16×C17—21no—
52C17×#107D411yescharacteristic
53C17×C4⋊C8—21no—
54C17×#103—21no—
55C4×C8×C17C2311yescharacteristic
56#10587499—42no—
57#10587492—41no—
58#10587491—21no—
59C2×#63214—21no—
60#10587481—21no—
61#10587480—21no—
62C4⋊#3622D411yescharacteristic
63#10587471—42no—
64D272—42no—
65C2×Q8×C17—21no—
66#63256—42no—
67#63256—81no—
68Q8×D17—42no—
69Q8×D17—81no—
70C2×D68—21no—
71C2×D68—41no—
72C2×D68—41no—
73C2×D68—41no—
74C2×D68—41no—
75C2×D68—41no—
76C2×D68D811yescharacteristic
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—41no—
79C2×C4×D17—41no—
80C2×Dic34—21no—
81C2×Dic34—41no—
82Q16×C17—21no—
83Q16×C17D812yescomplemented
84C2×C8×C17—41no—
85C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C17—21no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C42×C17—41no—
90C42×C17C2×D411yescharacteristic
91#63231—42no—
92#63230—42no—
93#63227—21no—
94#63227—41no—
95#63227—41no—
96#63227—41no—
97#63227—41no—
98C4⋊Dic17—41no—
99C4⋊Dic17D811yescharacteristic
100C2×#3622—21no—
101Dic68—41no—
102D136—41no—
103D136—41no—
104D136—41no—
105D136—41no—
106D136—41no—
107D136—82no—
108#63219—41no—
109#63219—41no—
110#63218—41no—
111#63218—41no—
112C16×C17—22no—
113#63214—41no—
114#12325—171nomaximal, Sylow
115C22×D17—21no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—81no—
118Q8×C17—22no—
119Q8×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17#12011yescharacteristic
123C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—41no—
127D68—41no—
128D68—41no—
129D68—41no—
130D68—81no—
131D68—81no—
132D68—82no—
133D68—82no—
134D68—81no—
135D68—81no—
136D68—161no—
137C4×D17—41no—
138C4×D17—41no—
139C4×D17—82no—
140C4×D17—82no—
141Dic34—41no—
142Dic34—41no—
143Dic34—82no—
144C8×C17—21no—
145C8×C17—81no—
146C8×C17C2×D811yescharacteristic
147C8×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148#3622—41no—
149#3277—171no—
150#2250—171no—
151#2207—171no—
152#1687—171no—
153#1360—171no—
154#1334D1711yescharacteristic, complemented
155#1330—171no—
156C22×C17#44711yescharacteristic
157C2×D17—41no—
158C2×D17—41no—
159C2×D17—41no—
160C2×D17—81no—
161C2×D17—81no—
162C2×D17—81no—
163C2×D17—161no—
164C2×D17—161no—
165C2×D17—161no—
166C4×C17—21no—
167C4×C17—21no—
168C4×C17—42no—
169C4×C17—81no—
170C4×C17#44711yescharacteristic
171C4×C17#45311yescharacteristic
172Dic17—41no—
173Dic17—81no—
174C2×#137—341no—
175#548—341no—
176C2×SD32—341no—
177C2×SD32—341no—
178C2×D16—341no—
179#495—171no—
180#493—171no—
181#468—341no—
182#464—341no—
183#459—341no—
184#451—341no—
185#449—341no—
186C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
187#436—171no—
188C4⋊C16—171no—
189#357—341no—
190#346C2×D1711yescharacteristic
191#334C2×D1711yescharacteristic
192#331—341no—
193C2×C17#161911yescharacteristic
194C2×C17#219011yescharacteristic
195C2×C17#219311yescharacteristic
196D17—81no—
197D17—161no—
198D17—321no—
199C2×#41—341no—
200C22×Q8—341no—
201#137—682no—
202#137—682no—
203C2×Q16—171no—
204C2×Q16—341no—
205C2×Q16D6811yescharacteristic
206C2×SD16—341no—
207C2×SD16—341no—
208C2×D8—171no—
209C2×D8—341no—
210C2×D8—341no—
211C2×D8—681no—
212C2×M16—341no—
213#127—341no—
214#124—341no—
215#124—681no—
216C22⋊Q8—341no—
217C22⋊Q8—681no—
218#121—341no—
219#121—681no—
220C4×Q8—21no—
221C4×D4—171no—
222C4×D4—681no—
223SD32—682no—
224SD32—682no—
225D16—682no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—341no—
228#107D6811yescharacteristic
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—171no—
231#103—21no—
232#103—341no—
233#102—341no—
234#102—681no—
235C22⋊C8—341no—
236C4×C8C22×D1711yescharacteristic
237C17#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
238#41—682no—
239#41—1361no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—341no—
242C2×Q8—681no—
243C2×Q8—682no—
244C2×Q8—1361no—
245C2×D4—171no—
246C2×D4—341no—
247C2×D4—681no—
248C2×D4—681no—
249C2×D4—681no—
250C2×D4—681no—
251C2×D4—681no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—681no—
254C22×C4—681no—
255Q16—21no—
256Q16—681no—
257Q16—682no—
258Q16D13612yescomplemented
259SD16—682no—
260SD16—681no—
261SD16—681no—
262D8—681no—
263D8—681no—
264D8—681no—
265D8—681no—
266D8—681no—
267D8—1362no—
268M16—681no—
269M16—681no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—341no—
272C2×C8C2×D6811yescharacteristic
273C2×C8D4×D1711yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—171no—
277C4⋊C4—681no—
278C22⋊C4—341no—
279C22⋊C4—681no—
280C22⋊C4—681no—
281C22⋊C4—681no—
282C22⋊C4—681no—
283C42—41no—
284C42D4×D1711yescharacteristic
285C16—22no—
286C16—681no—
287C23—341no—
288C23—681no—
289C23—1361no—
290Q8—22no—
291Q8—41no—
292Q8—681no—
293Q8—681no—
294Q8—1362no—
295D4—2721no—
296D4—681no—
297D4—681no—
298D4—681no—
299D4—1361no—
300D4—1361no—
301D4—1362no—
302D4—1362no—
303D4—1361no—
304D4—1361no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—341no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—1362no—
312C2×C4—1362no—
313C2×C4#1058756811yescharacteristic
314C2×C4D8×D1711yescharacteristic
315C2×C4#1058760011yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—81no—
318C8—681no—
319C8C2×D13611yescharacteristic
320C8#1058759411yescharacteristic
321C22—2721no—
322C22—2721no—
323C22—2721no—
324C22—681no—
325C22—681no—
326C22—681no—
327C22—1361no—
328C22—1361no—
329C22—1361no—
330C22#1176294411yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—681no—
336C4—1361no—
337C4#1176294511yescharacteristic
338C4#1176297811yescharacteristic
339C2—2721no—
340C2—5441no—
341C2—1361no—
342C2#1452784011yescharacteristic
343C2#1453073111yescharacteristic
344C2#1453075111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762944
commutator, cosocleC4×C8×C17C23
FrattiniC4×C8C22×D17
FittingC17×#1334C2
socleC22×C17#447
hypercenter#1334D17
hypocenterC17#12325
LCSG ▷ C4×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540440C2semidirect
2. #14531050C2semidirect
3. #14530824C2semidirect
4. #14528264C2semidirect
5. #14526826C2semidirect
6. #14526743C2semidirect
7. C17×#1334C2semidirect
83. Q16×C17D8semidirect
154. #1334D17semidirect
237. C17#12325semidirect
258. Q16D136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145404402
#145310502
#145308242
#145282642
#145268262
#145267432
C17×#13342
#1232517