Finite Group Databasebeta

← #16947852

Subgroups — #16947852

Order 4352.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2206C211yesmaximal, characteristic
8#11763529—21no—
9C2×#10587498—22no—
10#11763192—21no—
11#11763189C2211yescharacteristic
12#11763030—22no—
13#11763014—21no—
14#11763006—21no—
15C8×Dic34C2211yescharacteristic
16#11762903—21no—
17C4×#63214C2211yescharacteristic
18#11762562C2211yescharacteristic
19#11762553—21no—
20C2×C17×D16—21no—
21C17×#493C2211yescharacteristic
22C4×D8×C17C2211yescharacteristic
23C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C17×#357—21no—
25C2×D8×C17—21no—
26C2×D8×C17—21no—
27C2×D8×C17D411yescharacteristic
28C17×#127—21no—
29C4×D4×C17—21no—
30#10587622—22no—
31C2×#63229—22no—
32C2×#63229—41no—
33#10587612—41no—
34#10587610—41no—
35C2×Dic68—21no—
36C2×Dic68D412yes—
37#10587573—22no—
38#10587565—42no—
39#10587555—21no—
40C4×Dic34D411yescharacteristic
41C17×D16—42no—
42C2×C16×C17—21no—
43C17×#107D411yescharacteristic
44C17×#102—21no—
45C4×C8×C17C2311yescharacteristic
46#10587503—41no—
47#10587498—44no—
48#10587485—21no—
49C8×Dic17—21no—
50C2×#63214—21no—
51#10587481—22no—
52C4⋊#3622—21no—
53C4⋊#3622D411yescharacteristic
54C2×D4×C17—21no—
55C2×D4×C17—41no—
56C2×D4×C17—41no—
57C2×D4×C17—41no—
58C22×C4×C17—41no—
59C2×Dic34—22no—
60C2×Dic34D811yescharacteristic
61D8×C17—21no—
62D8×C17—21no—
63D8×C17—42no—
64D8×C17—41no—
65D8×C17—41no—
66C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
68C4⋊C4×C17—21no—
69C22⋊C4×C17—41no—
70C42×C17C2×D411yescharacteristic
71C22⋊Dic17—42no—
72C22⋊Dic17—42no—
73#63229—82no—
74#63229—82no—
75C4⋊Dic17—41no—
76C4⋊Dic17—41no—
77C4⋊Dic17D811yescharacteristic
78#63225—21no—
79#63225—42no—
80C4×Dic17—21no—
81C4×Dic17—42no—
82C2×#3622—21no—
83C2×#3622—41no—
84Dic68—42no—
85Dic68—41no—
86Dic68—41no—
87C16×C17—41no—
88#63214—22no—
89#12331—171nomaximal, Sylow
90C23×C17—41no—
91C23×C17—81no—
92D4×C17—41no—
93D4×C17—41no—
94D4×C17—81no—
95D4×C17—81no—
96D4×C17—81no—
97D4×C17—81no—
98D4×C17—161no—
99C2×C4×C17—41no—
100C2×C4×C17—81no—
101C2×C4×C17—81no—
102C2×C4×C17#12011yescharacteristic
103C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
104C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic17—21no—
106C2×Dic17—21no—
107C2×Dic17—42no—
108Dic34—21no—
109Dic34—21no—
110Dic34—42no—
111Dic34—42no—
112C8×C17—21no—
113C8×C17#13511yescharacteristic
114C8×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115#3622—41no—
116#3622—81no—
117#3393—171no—
118#2248—171no—
119#2206D1711yescharacteristic
120#1668—171no—
121#1362—171no—
122Q8⋊C16—171no—
123#1331—171no—
124C22×C17—81no—
125C22×C17—81no—
126C22×C17—81no—
127C22×C17—161no—
128C22×C17—161no—
129C22×C17—161no—
130C22×C17#44711yescharacteristic
131C4×C17—21no—
132C4×C17—81no—
133C4×C17#44911yescharacteristic
134C4×C17#45311yescharacteristic
135C4×C17#50811yescharacteristic
136C4×C17#50911yescharacteristic
137Dic17—41no—
138Dic17—41no—
139Dic17—82no—
140#556—341no—
141C2×SD32—342no—
142C2×D16—21no—
143#495—341no—
144#494—171no—
145#493C2×D1711yescharacteristic
146#464—342no—
147#461—341no—
148#460—341no—
149C8×Q8—171no—
150C4×Q16—341no—
151C4×D8C2×D1711yescharacteristic
152C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
153#357—21no—
154C4×C16—171no—
155#335—171no—
156#331—341no—
157C2×C17—161no—
158C2×C17—321no—
159C2×C17#162111yescharacteristic
160C2×C17#218611yescharacteristic
161C2×C17#219311yescharacteristic
162C2×Q16—172no—
163C2×Q16—341no—
164C2×SD16—342no—
165C2×SD16—681no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
169C4⋊Q8—341no—
170#127—21no—
171#126—682no—
172#124—342no—
173C22⋊Q8—681no—
174C4×Q8—171no—
175C4×Q8—342no—
176C4×D4—21no—
177#117—681no—
178SD32—684no—
179D16—42no—
180C2×C16—21no—
181C2×C16—341no—
182#107C22⋊D1711yescharacteristic
183C4⋊C8—171no—
184C4⋊C8—341no—
185C4⋊C8—341no—
186#103—342no—
187#102—21no—
188#102—681no—
189C4×C8—341no—
190C4×C8C22×D1711yescharacteristic
191C17#1233111yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×Q8—171no—
193C2×Q8—342no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C22×C4—41no—
199Q16—682no—
200Q16—681no—
201Q16—681no—
202SD16—1362no—
203SD16—1362no—
204D8—21no—
205D8—21no—
206D8—42no—
207D8—41no—
208D8—41no—
209C2×C8—341no—
210C2×C8—681no—
211C2×C8D4×D1711yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—171no—
215C4⋊C4—341no—
216C4⋊C4—682no—
217C4⋊C4—681no—
218C4⋊C4—681no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—682no—
221C22⋊C4—682no—
222C42—341no—
223C42—682no—
224C42D4×D1711yescharacteristic
225C16—41no—
226C16—342no—
227C23—41no—
228C23—81no—
229Q8—341no—
230Q8—341no—
231Q8—682no—
232Q8—682no—
233D4—41no—
234D4—41no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—161no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—341no—
244C2×C4—341no—
245C2×C4—682no—
246C2×C4D8×D1711yescharacteristic
247C2×C4#1058759711yescharacteristic
248C2×C4#1058762311yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—681no—
251C8—1361no—
252C8#1058761811yescharacteristic
253C8#1058763611yescharacteristic
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—161no—
258C22—161no—
259C22—161no—
260C22#1176294111yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—681no—
264C4—681no—
265C4—1362no—
266C4#1176295211yescharacteristic
267C4#1176297511yescharacteristic
268C4#1176323811yescharacteristic
269C4#1176324311yescharacteristic
270C2—161no—
271C2—321no—
272C2#1452784811yescharacteristic
273C2#1453070411yescharacteristic
274C2#1453074511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762941
commutator, cosocleC4×C8×C17C23
FrattiniC4×C8C22×D17
Fitting, prime radicalC17×#2206C2
socleC22×C17#447
hypercenter#2206D17
hypocenterC17#12331
LCSG ▷ C4×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541770C2semidirect
2. #14531039C2semidirect
3. #14528141C2semidirect
4. #14526834C2semidirect
5. #14526762C2semidirect
6. #14526745C2semidirect
191. C17#12331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417702
#145310392
#145281412
#145268342
#145267622
#145267452
C17×#22062
#1233117