Finite Group Databasebeta

← #16947924

Subgroups — #16947924

Order 4352.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528140C211yesmaximal, characteristic
5#14526747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763533—21no—
9C2×#10587471—21no—
10#11763186C2211yescharacteristic
11#11763152—22no—
12#11763091—21no—
13#11763051—21no—
14#11763005—21no—
15C4×Dic68C2211yescharacteristic
16C8×D68C2211yescharacteristic
17#11762846—21no—
18#11762611—21no—
19#11762609—22no—
20C4×#63214C2211yescharacteristic
21#11762552—21no—
22C17×#500C2211yescharacteristic
23C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C17×#335C2211yescharacteristic
25C17×C4⋊Q8—21no—
26#10587633—41no—
27Q8×Dic17—41no—
28C2×Dic68D411yescharacteristic
29C2×D136—21no—
30C2×D136—21no—
31C2×D136—41no—
32C2×C8×D17—21no—
33#10587584—42no—
34#10587583—22no—
35#10587578—22no—
36#10587560—21no—
37C4×D68D411yescharacteristic
38C4×Dic34—21no—
39C2×C16×C17—21no—
40C17×#107—21no—
41C17×#107D412yes—
42C17×C4⋊C8—21no—
43C4×C8×C17C2311yescharacteristic
44#10587492—41no—
45#10587491—21no—
46#10587489D411yescharacteristic
47#10587487—21no—
48C2×#63214—21no—
49#10587481—22no—
50#10587479—22no—
51C4⋊#3622D411yescharacteristic
52#10587471—42no—
53C2×Q8×C17—41no—
54C2×D68—41no—
55C2×D68—41no—
56C2×D68—41no—
57C2×D68D811yescharacteristic
58C2×C4×D17—21no—
59C2×Dic34—21no—
60C2×C8×C17—41no—
61C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
62C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
63C4⋊C4×C17—22no—
64C4⋊C4×C17—41no—
65C42×C17C2×D411yescharacteristic
66#63227—21no—
67#63227—42no—
68#63227—42no—
69C4⋊Dic17—21no—
70C4⋊Dic17—42no—
71C4⋊Dic17D811yescharacteristic
72#63225—41no—
73C4×Dic17—42no—
74C4×Dic17—41no—
75C2×#3622—21no—
76Dic68—21no—
77Dic68—21no—
78D136—42no—
79D136—41no—
80D136—41no—
81D136—82no—
82C8×D17—41no—
83C8×D17—41no—
84C16×C17—41no—
85#63214—41no—
86#12341—171nomaximal, Sylow
87C22×D17—21no—
88C22×D17—81no—
89Q8×C17—81no—
90Q8×C17—81no—
91C2×C4×C17—42no—
92C2×C4×C17#12011yescharacteristic
93C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
94C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C2×Dic17—21no—
96C2×Dic17—41no—
97C2×Dic17—41no—
98D68—21no—
99D68—21no—
100D68—81no—
101D68—81no—
102D68—81no—
103D68—81no—
104D68—161no—
105C4×D17—41no—
106C4×D17—41no—
107Dic34—41no—
108Dic34—41no—
109C8×C17—21no—
110C8×C17—81no—
111C8×C17#13511yescharacteristic
112C8×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113#3622—41no—
114#3342—171no—
115#2240—171no—
116#2207—171no—
117#1667—171no—
118#1364D1711yescharacteristic, complemented
119#1332—171no—
120D4⋊C16—171no—
121C22×C17#44711yescharacteristic
122C2×D17—41no—
123C2×D17—41no—
124C2×D17—41no—
125C2×D17—161no—
126C2×D17—161no—
127C2×D17—161no—
128C4×C17—21no—
129C4×C17—82no—
130C4×C17#44911yescharacteristic
131C4×C17#45411yescharacteristic
132C4×C17#50811yescharacteristic
133C4×C17#50911yescharacteristic
134Dic17—41no—
135Dic17—81no—
136Dic17—81no—
137#556—341no—
138C2×SD32—341no—
139#500C2×D1711yescharacteristic
140#493—171no—
141#485—342no—
142#475—341no—
143#467—341no—
144#459—341no—
145C4×Q16—171no—
146C8×D4—171no—
147#427—341no—
148C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
149#357—341no—
150#357—342no—
151C4×C16—171no—
152#335C2×D1711yescharacteristic
153#331—341no—
154C2×C17#162511yescharacteristic
155C2×C17#218611yescharacteristic
156C2×C17#219311yescharacteristic
157D17—81no—
158D17—321no—
159C2×Q16—171no—
160C2×D8—341no—
161C2×D8—341no—
162C2×D8—681no—
163C22×C8—341no—
164C4⋊Q8—21no—
165#127—341no—
166#126—682no—
167#124—681no—
168C22⋊Q8—342no—
169C4×Q8—341no—
170C4×Q8—681no—
171C4×D4—171no—
172#117—342no—
173SD32—682no—
174C2×C16—21no—
175C2×C16—341no—
176#107—21no—
177#107—171no—
178#107D6812yes—
179#106—342no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—171no—
182#103—342no—
183#103—341no—
184#102—681no—
185C22⋊C8—341no—
186C4×C8C22×D1711yescharacteristic
187C17#1234111yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—341no—
190C2×D4—171no—
191C2×D4—681no—
192C2×D4—681no—
193C2×D4—681no—
194C22×C4—341no—
195Q16—341no—
196Q16—341no—
197D8—682no—
198D8—681no—
199D8—681no—
200D8—1362no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—341no—
203C2×C8—681no—
204C2×C8—681no—
205C2×C8C2×D6811yescharacteristic
206C2×C8D4×D1711yescharacteristic
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—171no—
210C4⋊C4—341no—
211C4⋊C4—682no—
212C4⋊C4—681no—
213C22⋊C4—341no—
214C22⋊C4—682no—
215C22⋊C4—682no—
216C42—682no—
217C42—681no—
218C42D4×D1711yescharacteristic
219C16—41no—
220C16—681no—
221C23—341no—
222C23—1361no—
223Q8—81no—
224Q8—81no—
225Q8—681no—
226Q8—681no—
227D4—2721no—
228D4—341no—
229D4—341no—
230D4—1361no—
231D4—1361no—
232D4—1361no—
233D4—1361no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—341no—
236C2×C4—681no—
237C2×C4—681no—
238C2×C4—681no—
239C2×C4—681no—
240C2×C4#1058756811yescharacteristic
241C2×C4D8×D1711yescharacteristic
242C2×C4#1058760011yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—81no—
245C8—681no—
246C8#1058760011yescharacteristic
247C8#1058760511yescharacteristic
248C22—2721no—
249C22—2721no—
250C22—2721no—
251C22—681no—
252C22—681no—
253C22—681no—
254C22#1176294411yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—82no—
257C4—681no—
258C4—1361no—
259C4—1361no—
260C4#1176295711yescharacteristic
261C4#1176298411yescharacteristic
262C4#1176324011yescharacteristic
263C4#1176324311yescharacteristic
264C2—5441no—
265C2—1361no—
266C2#1452787411yescharacteristic
267C2#1453070811yescharacteristic
268C2#1453075111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762944
commutator, cosocleC4×C8×C17C23
FrattiniC4×C8C22×D17
FittingC17×#1364C2
socleC22×C17#447
prime radical#14528140C2
hypercenter#1364D17
hypocenterC17#12341
LCSG ▷ C4×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541214C2semidirect
2. #14531009C2semidirect
3. #14530825C2semidirect
5. #14526747C2semidirect
6. #14526738C2semidirect
7. C17×#1364C2semidirect
118. #1364D17semidirect
187. C17#12341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145412142
#145310092
#145308252
#145281402
#145267472
#145267382
C17×#13642
#1234117