Finite Group Databasebeta

← #16948036

Subgroups — #16948036

Order 4352.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541677C211yesmaximal, characteristic
2#14531013C211yesmaximal, characteristic
3#14530835C211yesmaximal, characteristic
4#14528155C211yesmaximal, characteristic
5#14526762C211yesmaximal, characteristic
6#14526747C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1364C211yesmaximal, characteristic
8#11763534—21no—
9C2×Dic136—21no—
10#11763210—21no—
11#11763189C2211yescharacteristic
12#11763115—22no—
13#11763095—21no—
14#11763091—21no—
15C8×Dic34C2211yescharacteristic
16C4×Dic68C2211yescharacteristic
17#11762903—21no—
18#11762614—21no—
19#11762612—22no—
20C4×#63214C2211yescharacteristic
21#11762554—21no—
22C17×#500C2211yescharacteristic
23C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C17×#335C2211yescharacteristic
25C17×C4⋊Q8—21no—
26Q8×Dic17—41no—
27#10587630—41no—
28C2×Dic68—21no—
29C2×Dic68—21no—
30C2×Dic68D411yescharacteristic
31#10587576—22no—
32#10587575—42no—
33#10587573—22no—
34#10587555—21no—
35C4×Dic34—21no—
36C4×Dic34D411yescharacteristic
37C2×C16×C17—21no—
38C17×#107—21no—
39C17×#107D412yes—
40C17×C4⋊C8—21no—
41C4×C8×C17C2311yescharacteristic
42#10587489D411yescharacteristic
43#10587488—41no—
44#10587487—21no—
45#10587487—41no—
46#10587485—21no—
47C8×Dic17—21no—
48C2×#63214—21no—
49#10587481—22no—
50#10587479—22no—
51C4⋊#3622D411yescharacteristic
52Dic136—42no—
53C2×Q8×C17—41no—
54C2×Dic34—21no—
55C2×Dic34—41no—
56C2×Dic34D811yescharacteristic
57C2×C8×C17—41no—
58C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
59C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
60C4⋊C4×C17—22no—
61C4⋊C4×C17—41no—
62C42×C17C2×D411yescharacteristic
63C4⋊Dic17—21no—
64C4⋊Dic17—42no—
65C4⋊Dic17—41no—
66C4⋊Dic17—41no—
67C4⋊Dic17D811yescharacteristic
68#63225—21no—
69#63225—42no—
70#63225—42no—
71#63225—41no—
72C4×Dic17—21no—
73C4×Dic17—42no—
74C4×Dic17—41no—
75C2×#3622—21no—
76Dic68—21no—
77Dic68—42no—
78Dic68—41no—
79Dic68—41no—
80Dic68SD1612yes—
81C16×C17—41no—
82#63214—41no—
83#12357—171nomaximal, Sylow
84Q8×C17—81no—
85Q8×C17—81no—
86C2×C4×C17—42no—
87C2×C4×C17#12011yescharacteristic
88C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
89C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C2×Dic17—21no—
91C2×Dic17—21no—
92C2×Dic17—41no—
93C2×Dic17—41no—
94C2×Dic17—81no—
95Dic34—22no—
96Dic34—21no—
97Dic34—21no—
98Dic34—41no—
99Dic34—81no—
100Dic34—81no—
101C8×C17—21no—
102C8×C17—81no—
103C8×C17C2×SD1611yescharacteristic
104C8×C17#13711yescharacteristic
105#3622—41no—
106#3383—171no—
107#2241—171no—
108#2209—171no—
109#1670—171no—
110#1364D1711yescharacteristic
111Q8⋊C16—171no—
112#1332—171no—
113C22×C17#44711yescharacteristic
114C4×C17—21no—
115C4×C17—82no—
116C4×C17#44811yescharacteristic
117C4×C17#45411yescharacteristic
118C4×C17#50811yescharacteristic
119C4×C17#51011yescharacteristic
120Dic17—42no—
121Dic17—41no—
122Dic17—41no—
123Dic17—81no—
124Dic17—161no—
125#557—341no—
126C2×Q32—341no—
127#500C2×D1711yescharacteristic
128#499—341no—
129#494—171no—
130#479—342no—
131#475—341no—
132#475—341no—
133C8×Q8—171no—
134C4×Q16—171no—
135C4×Q16—341no—
136C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
137#358—341no—
138#358—342no—
139C4×C16—171no—
140#335C2×D1711yescharacteristic
141#332—341no—
142C2×C17#162711yescharacteristic
143C2×C17#218911yescharacteristic
144C2×C17#219511yescharacteristic
145C2×Q16—171no—
146C2×Q16—341no—
147C2×Q16—341no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—341no—
150C4⋊Q8—681no—
151#125—342no—
152#125—682no—
153C4×Q8—171no—
154C4×Q8—342no—
155C4×Q8—341no—
156C4×Q8—681no—
157Q32—682no—
158C2×C16—21no—
159C2×C16—341no—
160#107—21no—
161#107—171no—
162#107D6812yes—
163#106—342no—
164#106—681no—
165C4⋊C8—21no—
166C4⋊C8—171no—
167C4⋊C8—341no—
168#103—342no—
169#103—341no—
170#103—681no—
171C4×C8—341no—
172C4×C8C22×D1711yescharacteristic
173C17#1235711yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—171no—
176C2×Q8—341no—
177C2×Q8—681no—
178Q16—172no—
179Q16—341no—
180Q16—682no—
181Q16—681no—
182Q16—681no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—341no—
185C2×C8C2×D6811yescharacteristic
186C2×C8D4×D1711yescharacteristic
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—171no—
190C4⋊C4—341no—
191C4⋊C4—341no—
192C4⋊C4—682no—
193C4⋊C4—682no—
194C4⋊C4—682no—
195C4⋊C4—681no—
196C4⋊C4—681no—
197C4⋊C4—681no—
198C42—341no—
199C42—682no—
200C42—681no—
201C42D4×D1711yescharacteristic
202C16—41no—
203C16—681no—
204Q8—81no—
205Q8—81no—
206Q8—342no—
207Q8—341no—
208Q8—341no—
209Q8—681no—
210Q8—1361no—
211Q8—1361no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—341no—
214C2×C4—341no—
215C2×C4—681no—
216C2×C4—681no—
217C2×C4—1361no—
218C2×C4#1058756811yescharacteristic
219C2×C4D8×D1711yescharacteristic
220C2×C4#1058760011yescharacteristic
221C8—21no—
222C8—81no—
223C8—681no—
224C8SD16×D1711yescharacteristic
225C8#1058760411yescharacteristic
226C22#1176294411yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—82no—
229C4—2721no—
230C4—682no—
231C4—681no—
232C4—681no—
233C4—1361no—
234C4#1176294911yescharacteristic
235C4#1176298411yescharacteristic
236C4#1176323811yescharacteristic
237C4#1176324811yescharacteristic
238C2#1452788811yescharacteristic
239C2#1453072511yescharacteristic
240C2#1453076511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762944
commutator, cosocleC4×C8×C17C23
FrattiniC4×C8C22×D17
FittingC17×#1364C2
socle, prime radicalC22×C17#447
hypercenter#1364D17
hypocenterC17#12357
LCSG ▷ C4×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
173. C17#12357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416772
#145310132
#145308352
#145281552
#145267622
#145267472
C17×#13642
#1235717