Finite Group Databasebeta

← #16948062

Subgroups — #16948062

Order 4352.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531025C211yesmaximal, characteristic
3#14528265C211yesmaximal, characteristic
4#14526835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2207C211yesmaximal, characteristic
8#11763535—21no—
9#11763217—21no—
10#11763211C2211yescharacteristic
11#11763118—21no—
12#11763116—21no—
13#11763102—21no—
14#11763006—21no—
15#11762939C2211yescharacteristic
16#11762916—21no—
17#11762610—21no—
18#11762610—21no—
19#11762585C2211yescharacteristic
20#11762560C2211yescharacteristic
21#11762553—21no—
22C2×C17×SD32—21no—
23C17×#493C2211yescharacteristic
24C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
25C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C17×#357—21no—
27C2×Q16×C17D411yescharacteristic
28C2×D8×C17—21no—
29C2×D8×C17—21no—
30C17×#127—21no—
31C4×Q8×C17—21no—
32Q8×Dic17—21no—
33Q8×Dic17—21no—
34C2×#63229—41no—
35#10587576—21no—
36#10587576—41no—
37#10587574—21no—
38#10587574—41no—
39#10587556—21no—
40#10587556—41no—
41C4×Dic34—41no—
42C4×Dic34D411yescharacteristic
43C17×SD32—42no—
44C2×C16×C17—21no—
45C17×#107D411yescharacteristic
46C17×#103—21no—
47C4×C8×C17C2311yescharacteristic
48#10587506—21no—
49#10587506—21no—
50#10587503—41no—
51#10587489D411yescharacteristic
52#10587489D411yescharacteristic
53#10587488—21no—
54#10587486—21no—
55#10587485—21no—
56C2×#63214—21no—
57#10587479—21no—
58#10587478—21no—
59C4⋊#3622—21no—
60C4⋊#3622D411yescharacteristic
61C2×Q8×C17—21no—
62C2×D4×C17—41no—
63C2×D4×C17—41no—
64C2×D4×C17—41no—
65C2×Dic34—41no—
66C2×Dic34D811yescharacteristic
67Q16×C17—21no—
68Q16×C17SD1612yescomplemented
69D8×C17—42no—
70D8×C17—41no—
71D8×C17—41no—
72C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C17—21no—
75C4⋊C4×C17—41no—
76C42×C17—41no—
77C42×C17C2×D411yescharacteristic
78#63229—82no—
79C4⋊Dic17—21no—
80C4⋊Dic17—21no—
81C4⋊Dic17—41no—
82C4⋊Dic17—41no—
83C4⋊Dic17—41no—
84C4⋊Dic17D811yescharacteristic
85#63225—21no—
86#63225—41no—
87#63225—41no—
88#63225—41no—
89#63225—41no—
90C4×Dic17—21no—
91C4×Dic17—41no—
92C4×Dic17—41no—
93C2×#3622—21no—
94C2×#3622—41no—
95C16×C17—41no—
96#63214—41no—
97#12361—171nomaximal, Sylow
98C23×C17—81no—
99Q8×C17—22no—
100Q8×C17—41no—
101D4×C17—81no—
102D4×C17—81no—
103D4×C17—81no—
104D4×C17—81no—
105D4×C17—161no—
106C2×C4×C17—41no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17#12011yescharacteristic
109C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
110C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C2×Dic17—21no—
112C2×Dic17—21no—
113C2×Dic17—41no—
114C2×Dic17—41no—
115Dic34—41no—
116Dic34—82no—
117C8×C17—21no—
118C8×C17C2×SD1611yescharacteristic
119C8×C17#13711yescharacteristic
120#3622—41no—
121#3622—81no—
122#3390—171no—
123#2244—171no—
124#2207D1711yescharacteristic
125#1688—171no—
126#1363—171no—
127#1338—171no—
128#1334—171no—
129C22×C17—161no—
130C22×C17—161no—
131C22×C17—161no—
132C22×C17#44711yescharacteristic
133C4×C17—21no—
134C4×C17—21no—
135C4×C17—42no—
136C4×C17—81no—
137C4×C17#44811yescharacteristic
138C4×C17#45411yescharacteristic
139Dic17—41no—
140Dic17—41no—
141Dic17—81no—
142Dic17—81no—
143#557—341no—
144C2×SD32—21no—
145#501—341no—
146#499—171no—
147#493C2×D1711yescharacteristic
148#479—341no—
149#479—341no—
150#477—341no—
151#460—341no—
152#446—171no—
153#441—341no—
154C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
155C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
156#357—21no—
157#357—341no—
158#357—341no—
159#346—171no—
160#334—171no—
161#331—341no—
162C2×C17—321no—
163C2×C17#162711yescharacteristic
164C2×C17#219011yescharacteristic
165C2×C17#219311yescharacteristic
166C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
167C2×SD16—681no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C4⋊Q8—341no—
171C4⋊Q8—681no—
172#127—21no—
173#125—341no—
174#125—341no—
175#125—681no—
176#125—681no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—171no—
179C4×Q8—341no—
180C4×Q8—341no—
181C4×Q8—681no—
182SD32—42no—
183C2×C16—21no—
184C2×C16—341no—
185#107—171no—
186#107—171no—
187#107—341no—
188#107C22⋊D1711yescharacteristic
189#106—341no—
190#106—341no—
191C4⋊C8—171no—
192C4⋊C8—341no—
193C4⋊C8—341no—
194#103—21no—
195#103—341no—
196#103—341no—
197#102—681no—
198#97—341no—
199C4×C8C22×D1711yescharacteristic
200C17#1236111yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—171no—
203C2×Q8—681no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207Q16—21no—
208Q16#6322912yescomplemented
209SD16—1362no—
210D8—42no—
211D8—41no—
212D8—41no—
213C2×C8—341no—
214C2×C8—681no—
215C2×C8D4×D1711yescharacteristic
216C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—171no—
220C4⋊C4—341no—
221C4⋊C4—341no—
222C4⋊C4—341no—
223C4⋊C4—681no—
224C4⋊C4—681no—
225C4⋊C4—681no—
226C4⋊C4—681no—
227C4⋊C4—681no—
228C4⋊C4—681no—
229C4⋊C4—681no—
230C42—41no—
231C42—341no—
232C42—681no—
233C42—681no—
234C42D4×D1711yescharacteristic
235C16—41no—
236C16—681no—
237C23—81no—
238Q8—22no—
239Q8—41no—
240Q8—681no—
241Q8—1362no—
242D4—81no—
243D4—81no—
244D4—81no—
245D4—81no—
246D4—161no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—341no—
250C2×C4—341no—
251C2×C4—681no—
252C2×C4—681no—
253C2×C4D8×D1711yescharacteristic
254C2×C4#1058759711yescharacteristic
255C2×C4#1058762311yescharacteristic
256C8—21no—
257C8—681no—
258C8—1361no—
259C8C2×#6322911yescharacteristic
260C8#1058763711yescharacteristic
261C22—161no—
262C22—161no—
263C22—161no—
264C22#1176294111yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—42no—
268C4—81no—
269C4—681no—
270C4—681no—
271C4—1361no—
272C4—1361no—
273C4#1176294711yescharacteristic
274C4#1176298011yescharacteristic
275C2—321no—
276C2#1452788611yescharacteristic
277C2#1453072811yescharacteristic
278C2#1453074711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762941
commutator, cosocleC4×C8×C17C23
FrattiniC4×C8C22×D17
FittingC17×#2207C2
socleC22×C17#447
prime radicalC17×#493C22
hypercenter#2207D17
hypocenterC17#12361
LCSG ▷ C4×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541749C2semidirect
4. #14526835C2semidirect
5. #14526765C2semidirect
6. #14526754C2semidirect
68. Q16×C17SD16semidirect
200. C17#12361semidirect
208. Q16#63229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417492
#145310252
#145282652
#145268352
#145267652
#145267542
C17×#22072
#1236117