Finite Group Databasebeta

← #16948119

Subgroups — #16948119

Order 4352.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540534C211yesmaximal, characteristic
2#14531011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528174C211yesmaximal, characteristic
5#14526747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526738C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D17—21no—
9#11763474—21no—
10#11763214C2211yescharacteristic
11#11763047—21no—
12#11763016—21no—
13#11763015—21no—
14#11762963—22no—
15C4×Dic68C2211yescharacteristic
16C8×D68C2211yescharacteristic
17#11762637—21no—
18#11762614—21no—
19#11762613—22no—
20C4×#63214C2211yescharacteristic
21#11762556—21no—
22C17×#494C2211yescharacteristic
23C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C17×#335C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D17—22no—
26C2×Q16×C17—21no—
27C2×Q16×C17D412yes—
28C17×C4⋊Q8—21no—
29#10587632—22no—
30C2×#63231—22no—
31Q16×D17—42no—
32Q16×D17—42no—
33C2×Dic68D411yescharacteristic
34C2×#63219—41no—
35C2×C8×D17—21no—
36#10587582—42no—
37#10587579—41no—
38#10587574—41no—
39C4×D68D411yescharacteristic
40#10587555—21no—
41C4×Dic34—21no—
42C2×C16×C17—21no—
43C17×C4⋊C8—21no—
44C4×C8×C17C2311yescharacteristic
45#10587506—22no—
46#10587491—21no—
47#10587489—21no—
48#10587489—21no—
49#10587489D411yescharacteristic
50#10587487—21no—
51#10587487—41no—
52C2×#63214—21no—
53C4⋊#3622D411yescharacteristic
54C2×Q8×C17—22no—
55Q8×D17—44no—
56Q8×D17—82no—
57C2×D68D811yescharacteristic
58C2×C4×D17—21no—
59C2×C4×D17—42no—
60C2×Dic34—21no—
61C2×Dic34—42no—
62C2×Dic34—41no—
63Q16×C17—42no—
64Q16×C17—41no—
65Q16×C17—41no—
66C2×C8×C17—41no—
67C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C17—41no—
70C4⋊C4×C17—41no—
71C42×C17C2×D411yescharacteristic
72#63231—44no—
73#63227—21no—
74#63227—42no—
75C4⋊Dic17—21no—
76C4⋊Dic17—41no—
77C4⋊Dic17—41no—
78C4⋊Dic17D811yescharacteristic
79#63225—42no—
80#63225—41no—
81C4×Dic17—41no—
82C2×#3622—21no—
83Dic68—21no—
84Dic68SD1612yescomplemented
85#63219—82no—
86C8×D17—41no—
87C8×D17—41no—
88C16×C17—41no—
89#63214—41no—
90#12370—171nomaximal, Sylow
91C22×D17—21no—
92Q8×C17—42no—
93Q8×C17—42no—
94C2×C4×C17—42no—
95C2×C4×C17#12011yescharacteristic
96C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic17—21no—
99C2×Dic17—41no—
100C2×Dic17—41no—
101C2×Dic17—81no—
102D68—21no—
103D68SD3212yes—
104C4×D17—41no—
105C4×D17—41no—
106C4×D17—84no—
107Dic34—22no—
108Dic34—41no—
109Dic34—84no—
110Dic34—81no—
111Dic34—81no—
112C8×C17—21no—
113C8×C17—81no—
114C8×C17C2×SD1611yescharacteristic
115C8×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116#3622—41no—
117D4×Q16—171no—
118#2241—171no—
119#2225—171no—
120#1673—171no—
121#1362D1711yescharacteristic, complemented
122#1332—171no—
123D4⋊C16—171no—
124C22×C17#44711yescharacteristic
125C2×D17—22no—
126C2×D17—41no—
127C2×D17—41no—
128C4×C17—21no—
129C4×C17—82no—
130C4×C17#45011yescharacteristic
131C4×C17#45511yescharacteristic
132C4×C17C2×SD3211yescharacteristic
133C4×C17#51011yescharacteristic
134Dic17—42no—
135Dic17—41no—
136Dic17—81no—
137Dic17—161no—
138C22×Q16—341no—
139D4×Q8—341no—
140#500—171no—
141#494C2×D1711yescharacteristic
142#467—341no—
143#462—341no—
144#461—341no—
145#451—342no—
146C4×Q16—171no—
147C8×D4—171no—
148#367—341no—
149C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
150#358—341no—
151#358—342no—
152C4×C16—171no—
153#335C2×D1711yescharacteristic
154#332—341no—
155C2×C17#163911yescharacteristic
156C2×C17#218511yescharacteristic
157C2×C17#219511yescharacteristic
158D17—42no—
159C22×Q8—342no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—171no—
162C2×Q16—342no—
163C2×Q16—682no—
164C2×Q16—682no—
165C2×Q16D6812yes—
166C2×SD16—681no—
167C22×C8—341no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—341no—
170C4⋊Q8—681no—
171C22⋊Q8—342no—
172C22⋊Q8—682no—
173C4×Q8—341no—
174C4×D4—171no—
175C4×D4—681no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—341no—
178#107—171no—
179#107—341no—
180#107—341no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—171no—
183#103—342no—
184#103—341no—
185#103—681no—
186C22⋊C8—341no—
187C4×C8C22×D1711yescharacteristic
188C17#1237011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—341no—
191C2×Q8—682no—
192C2×Q8—684no—
193C2×Q8—681no—
194C2×Q8—1362no—
195C2×D4—171no—
196C22×C4—341no—
197C22×C4—682no—
198Q16—42no—
199Q16—41no—
200Q16—41no—
201Q16—172no—
202Q16—341no—
203Q16—684no—
204SD16—1362no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—341no—
207C2×C8—681no—
208C2×C8—681no—
209C2×C8C2×D6811yescharacteristic
210C2×C8D4×D1711yescharacteristic
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—171no—
214C4⋊C4—341no—
215C4⋊C4—682no—
216C4⋊C4—681no—
217C4⋊C4—681no—
218C4⋊C4—681no—
219C22⋊C4—341no—
220C22⋊C4—682no—
221C42—681no—
222C42D4×D1711yescharacteristic
223C16—41no—
224C16—681no—
225C23—341no—
226Q8—42no—
227Q8—42no—
228Q8—342no—
229Q8—681no—
230Q8—1364no—
231Q8—1361no—
232Q8—1361no—
233D4—172no—
234D4—341no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—341no—
237C2×C4—681no—
238C2×C4—681no—
239C2×C4—681no—
240C2×C4—681no—
241C2×C4—1364no—
242C2×C4—1361no—
243C2×C4#1058756811yescharacteristic
244C2×C4D8×D1711yescharacteristic
245C2×C4#1058760011yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—81no—
248C8—681no—
249C8#1058759711yescharacteristic
250C8SD16×D1711yescharacteristic
251C22—342no—
252C22—681no—
253C22—681no—
254C22#1176294411yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—82no—
257C4—2721no—
258C4—681no—
259C4—682no—
260C4—1361no—
261C4#1176296111yescharacteristic
262C4#1176298911yescharacteristic
263C4SD32×D1711yescharacteristic
264C4#1176325111yescharacteristic
265C2—682no—
266C2#1452796411yescharacteristic
267C2#1453070211yescharacteristic
268C2#1453076511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762944
commutator, cosocleC4×C8×C17C23
FrattiniC4×C8C22×D17
FittingC17×#1362C2
socleC22×C17#447
prime radicalC2×D68D8
hypercenter#1362D17
hypocenterC17#12370
LCSG ▷ C4×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531011C2semidirect
3. #14530927C2semidirect
5. #14526747C2semidirect
7. C17×#1362C2semidirect
84. Dic68SD16semidirect
121. #1362D17semidirect
188. C17#12370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145405342
#145310112
#145309272
#145281742
#145267472
#145267382
C17×#13622
#1237017