Finite Group Databasebeta

← #16948147

Subgroups — #16948147

Order 4352.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540534C211yesmaximal, characteristic
2#14531011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528184C211yesmaximal, characteristic
5#14526747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526738C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D17—21no—
9#11763474—21no—
10#11763214C2211yescharacteristic
11#11763100—21no—
12#11763047—21no—
13#11763016—21no—
14#11762963—22no—
15C4×Dic68C2211yescharacteristic
16C8×D68C2211yescharacteristic
17#11762635—21no—
18#11762614—21no—
19#11762613—22no—
20C4×#63214C2211yescharacteristic
21#11762557—21no—
22C17×#494C2211yescharacteristic
23C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C17×#335C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D17—22no—
26C2×Q16×C17—21no—
27C2×Q16×C17D412yes—
28C17×C4⋊Q8—21no—
29#10587632—22no—
30C2×#63231—22no—
31Q16×D17—42no—
32Q16×D17—42no—
33C2×Dic68D411yescharacteristic
34C2×C8×D17—21no—
35#10587582—42no—
36#10587579—41no—
37#10587574—41no—
38C4×D68D411yescharacteristic
39#10587555—21no—
40C4×Dic34—21no—
41C2×C16×C17—21no—
42C17×C4⋊C8—21no—
43C4×C8×C17C2311yescharacteristic
44#10587506—22no—
45#10587492—41no—
46#10587491—21no—
47#10587489—21no—
48#10587489—21no—
49#10587489D411yescharacteristic
50#10587488—41no—
51#10587487—21no—
52C2×#63214—21no—
53C4⋊#3622D411yescharacteristic
54C2×Q8×C17—22no—
55Q8×D17—44no—
56Q8×D17—82no—
57C2×D68D811yescharacteristic
58C2×C4×D17—21no—
59C2×C4×D17—42no—
60C2×Dic34—21no—
61C2×Dic34—42no—
62C2×Dic34—41no—
63Q16×C17—42no—
64Q16×C17—41no—
65Q16×C17—41no—
66C2×C8×C17—41no—
67C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C17—41no—
70C4⋊C4×C17—41no—
71C42×C17C2×D411yescharacteristic
72#63231—44no—
73#63227—21no—
74#63227—42no—
75C4⋊Dic17—21no—
76C4⋊Dic17—41no—
77C4⋊Dic17—41no—
78C4⋊Dic17D811yescharacteristic
79#63225—42no—
80#63225—41no—
81C4×Dic17—41no—
82C2×#3622—21no—
83Dic68—21no—
84Dic68SD1612yes—
85C8×D17—41no—
86C8×D17—41no—
87C16×C17—41no—
88#63214—41no—
89#12374—171nomaximal, Sylow
90C22×D17—21no—
91Q8×C17—42no—
92Q8×C17—42no—
93C2×C4×C17—42no—
94C2×C4×C17#12011yescharacteristic
95C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×Dic17—21no—
98C2×Dic17—41no—
99C2×Dic17—41no—
100C2×Dic17—81no—
101D68—21no—
102D68Q3212yes—
103C4×D17—41no—
104C4×D17—41no—
105C4×D17—84no—
106Dic34—22no—
107Dic34—41no—
108Dic34—84no—
109Dic34—161no—
110C8×C17—21no—
111C8×C17—81no—
112C8×C17C2×SD1611yescharacteristic
113C8×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114#3622—41no—
115D4×Q16—171no—
116#2241—171no—
117#2227—171no—
118#1675—171no—
119#1362D1711yescharacteristic, complemented
120#1332—171no—
121D4⋊C16—171no—
122C22×C17#44711yescharacteristic
123C2×D17—22no—
124C2×D17—41no—
125C2×D17—41no—
126C4×C17—21no—
127C4×C17—82no—
128C4×C17#45011yescharacteristic
129C4×C17#45511yescharacteristic
130C4×C17C2×Q3211yescharacteristic
131C4×C17#51011yescharacteristic
132Dic17—42no—
133Dic17—41no—
134Dic17—81no—
135Dic17—161no—
136C22×Q16—341no—
137D4×Q8—341no—
138#500—171no—
139#494C2×D1711yescharacteristic
140#476—341no—
141#467—341no—
142#462—341no—
143#451—342no—
144C4×Q16—171no—
145C8×D4—171no—
146#366—341no—
147C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
148#358—341no—
149#358—342no—
150C4×C16—171no—
151#335C2×D1711yescharacteristic
152#333—341no—
153C2×C17#163911yescharacteristic
154C2×C17#218811yescharacteristic
155C2×C17#219311yescharacteristic
156D17—42no—
157C22×Q8—342no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—171no—
160C2×Q16—342no—
161C2×Q16—682no—
162C2×Q16—682no—
163C2×Q16D6812yes—
164C22×C8—341no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—341no—
167C4⋊Q8—681no—
168C22⋊Q8—342no—
169C22⋊Q8—682no—
170C4×Q8—341no—
171C4×D4—171no—
172C4×D4—681no—
173C2×C16—21no—
174C2×C16—341no—
175#107—171no—
176#107—341no—
177#107—341no—
178#106—681no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—171no—
181#103—342no—
182#103—341no—
183#102—681no—
184C22⋊C8—341no—
185C4×C8C22×D1711yescharacteristic
186C17#1237411yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—341no—
189C2×Q8—682no—
190C2×Q8—684no—
191C2×Q8—681no—
192C2×Q8—1362no—
193C2×D4—171no—
194C22×C4—341no—
195C22×C4—682no—
196Q16—42no—
197Q16—41no—
198Q16—41no—
199Q16—172no—
200Q16—341no—
201Q16—684no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—341no—
204C2×C8—681no—
205C2×C8—681no—
206C2×C8C2×D6811yescharacteristic
207C2×C8D4×D1711yescharacteristic
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—171no—
211C4⋊C4—341no—
212C4⋊C4—682no—
213C4⋊C4—681no—
214C4⋊C4—681no—
215C4⋊C4—681no—
216C22⋊C4—341no—
217C22⋊C4—682no—
218C42—681no—
219C42D4×D1711yescharacteristic
220C16—41no—
221C16—681no—
222C23—341no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—2721no—
226Q8—342no—
227Q8—681no—
228Q8—1364no—
229D4—172no—
230D4—341no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—341no—
233C2×C4—681no—
234C2×C4—681no—
235C2×C4—681no—
236C2×C4—681no—
237C2×C4—1364no—
238C2×C4—1361no—
239C2×C4#1058756811yescharacteristic
240C2×C4D8×D1711yescharacteristic
241C2×C4#1058760011yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—681no—
245C8#1058759711yescharacteristic
246C8SD16×D1711yescharacteristic
247C22—342no—
248C22—681no—
249C22—681no—
250C22#1176294411yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—82no—
253C4—2721no—
254C4—681no—
255C4—682no—
256C4—1361no—
257C4#1176296111yescharacteristic
258C4#1176298911yescharacteristic
259C4Q32×D1711yescharacteristic
260C4#1176324811yescharacteristic
261C2—682no—
262C2#1452796411yescharacteristic
263C2#1453071911yescharacteristic
264C2#1453075111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762944
commutator, cosocleC4×C8×C17C23
FrattiniC4×C8C22×D17
FittingC17×#1362C2
socleC22×C17#447
prime radicalC2×D68D8
hypercenter#1362D17
hypocenterC17#12374
LCSG ▷ C4×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531011C2semidirect
3. #14530937C2semidirect
5. #14526747C2semidirect
7. C17×#1362C2semidirect
119. #1362D17semidirect
186. C17#12374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145405342
#145310112
#145309372
#145281842
#145267472
#145267382
C17×#13622
#1237417