Finite Group Databasebeta

← #16948166

Subgroups — #16948166

Order 4352.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540440C211yesmaximal, characteristic
2#14531023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587604—21no—
9#11763471—21no—
10#11763193C2211yescharacteristic
11#11763096—21no—
12#11763056—21no—
13#11763031—21no—
14#11762966—21no—
15#11762957—21no—
16#11762888C2211yescharacteristic
17#11762612—21no—
18#11762609—21no—
19#11762585C2211yescharacteristic
20#11762560C2211yescharacteristic
21#11762558—21no—
22C17×#500C2211yescharacteristic
23C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
24C17×#367—21no—
25C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C17×#358—21no—
27C2×#63256—21no—
28C2×Q8×D17—21no—
29C2×Q16×C17D411yescharacteristic
30C17×C4⋊Q8—21no—
31C4×Q8×C17—21no—
32C2×#63231—21no—
33C2×#63230—21no—
34#10587604—42no—
35#10587604—42no—
36C2×Dic68D411yescharacteristic
37C2×D136D411yescharacteristic
38C2×#63219—21no—
39C2×#63218—21no—
40#10587583—21no—
41#10587583—41no—
42#10587581—21no—
43#10587581—41no—
44#10587561—21no—
45#10587561—41no—
46C4×D68—41no—
47C4×D68D411yescharacteristic
48C2×C16×C17—21no—
49C17×#107—21no—
50C17×#107—21no—
51C17×#107D411yescharacteristic
52C17×#103—21no—
53C4×C8×C17C2311yescharacteristic
54#10587491—21no—
55C2×#63214—21no—
56#10587481—21no—
57#10587480—21no—
58#10587480—41no—
59#10587479—41no—
60C4⋊#3622—21no—
61C4⋊#3622D411yescharacteristic
62C2×Q8×C17—21no—
63C2×Q8×C17—41no—
64#63256—42no—
65#63256—81no—
66Q8×D17—42no—
67Q8×D17—81no—
68C2×D68—21no—
69C2×D68—41no—
70C2×D68—41no—
71C2×D68D811yescharacteristic
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—41no—
74C2×C4×D17—41no—
75C2×Dic34—21no—
76C2×Dic34—41no—
77Q16×C17—21no—
78Q16×C17SD1612yes—
79C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C17—21no—
82C4⋊C4×C17—41no—
83C4⋊C4×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C42×C17—41no—
86C42×C17C2×D411yescharacteristic
87#63231—42no—
88#63230—42no—
89#63227—21no—
90#63227—41no—
91#63227—41no—
92#63227—41no—
93#63227—41no—
94C4⋊Dic17—41no—
95C4⋊Dic17D811yescharacteristic
96C2×#3622—21no—
97C2×#3622—41no—
98Dic68—41no—
99D136—41no—
100#63219—41no—
101#63219—41no—
102#63218—41no—
103#63218—41no—
104C16×C17—41no—
105#63214—41no—
106#12377—171nomaximal, Sylow
107C22×D17—21no—
108C22×D17—41no—
109Q8×C17—22no—
110Q8×C17—41no—
111Q8×C17—161no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—81no—
115C2×C4×C17#12011yescharacteristic
116C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
117C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C2×Dic17—21no—
119C2×Dic17—41no—
120D68—41no—
121D68—41no—
122D68—41no—
123D68—82no—
124D68—82no—
125C4×D17—41no—
126C4×D17—41no—
127C4×D17—82no—
128C4×D17—82no—
129Dic34—41no—
130Dic34—41no—
131Dic34—82no—
132C8×C17—21no—
133C8×C17C2×SD1611yescharacteristic
134C8×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135#3622—41no—
136#3622—81no—
137#3277—171no—
138#2243—171no—
139#2225D1711yescharacteristic, complemented
140#1695—171no—
141#1360—171no—
142#1334—171no—
143#1330—171no—
144C22×C17#44711yescharacteristic
145C2×D17—41no—
146C2×D17—41no—
147C2×D17—41no—
148C2×D17—81no—
149C2×D17—81no—
150C2×D17—81no—
151C4×C17—21no—
152C4×C17—21no—
153C4×C17—42no—
154C4×C17—81no—
155C4×C17—161no—
156C4×C17#45011yescharacteristic
157C4×C17#45511yescharacteristic
158Dic17—41no—
159Dic17—81no—
160C2×#137—341no—
161#548—341no—
162#500C2×D1711yescharacteristic
163#495—171no—
164#476—341no—
165#468—341no—
166#464—341no—
167#451—341no—
168#449—341no—
169C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
170#436—171no—
171#367—21no—
172C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
173#358—21no—
174#358—341no—
175#357—341no—
176#346—171no—
177#334—171no—
178#333—341no—
179C2×C17#163911yescharacteristic
180C2×C17#219111yescharacteristic
181C2×C17#219311yescharacteristic
182D17—81no—
183D17—161no—
184C2×#41—341no—
185C22×Q8—341no—
186#137—682no—
187#137—682no—
188C2×Q16—171no—
189C2×Q16—341no—
190C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
191C2×SD16—341no—
192C2×SD16—341no—
193C2×D8—171no—
194C2×M16—341no—
195C4⋊Q8—21no—
196#124—341no—
197#124—681no—
198C22⋊Q8—341no—
199C22⋊Q8—681no—
200#121—341no—
201#121—681no—
202C4×Q8—21no—
203C4×D4—171no—
204C4×D4—681no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—341no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107C22⋊D1711yescharacteristic
210#106—681no—
211C4⋊C8—171no—
212C4⋊C8—341no—
213#103—21no—
214#103—341no—
215#102—341no—
216#102—681no—
217C22⋊C8—341no—
218C4×C8C22×D1711yescharacteristic
219C17#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
220#41—682no—
221#41—1361no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—341no—
225C2×Q8—681no—
226C2×Q8—682no—
227C2×Q8—1361no—
228C2×D4—171no—
229C2×D4—341no—
230C2×D4—681no—
231C2×D4—681no—
232C22×C4—341no—
233C22×C4—681no—
234C22×C4—681no—
235Q16—21no—
236Q16—681no—
237Q16—682no—
238Q16#6323012yes—
239SD16—682no—
240SD16—681no—
241SD16—681no—
242D8—681no—
243M16—681no—
244M16—681no—
245C2×C8—341no—
246C2×C8—681no—
247C2×C8D4×D1711yescharacteristic
248C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—171no—
254C4⋊C4—681no—
255C22⋊C4—341no—
256C22⋊C4—681no—
257C22⋊C4—681no—
258C22⋊C4—681no—
259C22⋊C4—681no—
260C42—41no—
261C42D4×D1711yescharacteristic
262C16—41no—
263C16—681no—
264C23—341no—
265C23—681no—
266Q8—22no—
267Q8—41no—
268Q8—161no—
269Q8—681no—
270Q8—681no—
271Q8—1362no—
272D4—681no—
273D4—681no—
274D4—681no—
275D4—1362no—
276D4—1362no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—341no—
281C2×C4—681no—
282C2×C4—681no—
283C2×C4—681no—
284C2×C4—1362no—
285C2×C4—1362no—
286C2×C4D8×D1711yescharacteristic
287C2×C4#1058759711yescharacteristic
288C2×C4#1058762311yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—681no—
291C8—1361no—
292C8C2×#6323011yescharacteristic
293C8#1058763511yescharacteristic
294C22—681no—
295C22—681no—
296C22—681no—
297C22—1361no—
298C22—1361no—
299C22—1361no—
300C22#1176294111yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—42no—
304C4—81no—
305C4—161no—
306C4—681no—
307C4—1361no—
308C4#1176295911yescharacteristic
309C4#1176298511yescharacteristic
310C2—2721no—
311C2—1361no—
312C2#1452796211yescharacteristic
313C2#1453073311yescharacteristic
314C2#1453074711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762941
commutator, cosocleC4×C8×C17C23
FrattiniC4×C8C22×D17
FittingC17×#2225C2
socleC22×C17#447
prime radical#14540440C2
hypercenter#2225D17
hypocenterC17#12377
LCSG ▷ C4×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531023C2semidirect
3. #14528304C2semidirect
4. #14526828C2semidirect
5. #14526754C2semidirect
6. #14526741C2semidirect
7. C17×#2225C2semidirect
139. #2225D17semidirect
219. C17#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145404402
#145310232
#145283042
#145268282
#145267542
#145267412
C17×#22252
#1237717