Finite Group Databasebeta

← #16948191

Subgroups — #16948191

Order 4352.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541758C211yesmaximal, characteristic
2#14531008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763480—21no—
9#11763214C2211yescharacteristic
10#11763186C2211yescharacteristic
11#11763184—21no—
12#11763020—21no—
13#11763004—21no—
14#11763003—22no—
15C8×Dic34C2211yescharacteristic
16#11762891—21no—
17#11762634—21no—
18C4⋊#63214C2211yescharacteristic
19#11762611—22no—
20#11762610—21no—
21#11762556—21no—
22C4×D8×C17C2211yescharacteristic
23C4×C16×C17C2211yescharacteristic
24C17×#335C2211yescharacteristic
25C2×#63252—41no—
26C2×D8×C17D411yescharacteristic
27C4×D4×C17—21no—
28#10587626—22no—
29C2×#63228—22no—
30#10587616—41no—
31C2×Dic68—41no—
32C2×D136—21no—
33C2×D136D412yes—
34#10587579—22no—
35#10587570—42no—
36#10587560—21no—
37#10587555—21no—
38C4×Dic34D411yescharacteristic
39C2×C16×C17—21no—
40C17×#107D411yescharacteristic
41C17×C4⋊C8—21no—
42C17×#102—21no—
43C4×C8×C17C2311yescharacteristic
44#10587489—21no—
45#10587489—21no—
46#10587487—41no—
47#10587485—21no—
48C8×Dic17—21no—
49C2×#63214—21no—
50#10587480—22no—
51C4⋊#3622D411yescharacteristic
52C2×D4×C17—21no—
53C22×C4×C17—41no—
54C2×C22⋊D17—42no—
55C2×C22⋊D17—42no—
56#63252—82no—
57#63252—82no—
58C2×D68—22no—
59C2×D68—41no—
60C2×D68—41no—
61C2×C4×D17—42no—
62C2×Dic34—41no—
63C2×Dic34D811yescharacteristic
64D8×C17—21no—
65D8×C17—21no—
66C2×C8×C17—41no—
67C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C17—21no—
70C22⋊C4×C17—41no—
71C42×C17C2×D411yescharacteristic
72#63228—82no—
73#63227—42no—
74C4⋊Dic17—41no—
75C4⋊Dic17—41no—
76C4⋊Dic17D811yescharacteristic
77#63225—21no—
78C4×Dic17—21no—
79C2×#3622—21no—
80Dic68—82no—
81D136—42no—
82D136—41no—
83D136—41no—
84C16×C17—41no—
85#63214—41no—
86#12380—171nomaximal, Sylow
87C23×C17—41no—
88C22×D17—42no—
89D4×C17—41no—
90D4×C17—41no—
91C2×C4×C17—41no—
92C2×C4×C17—81no—
93C2×C4×C17—81no—
94C2×C4×C17#12011yescharacteristic
95C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C22⋊D17—84no—
98C22⋊D17—162no—
99C2×Dic17—21no—
100C2×Dic17—21no—
101C2×Dic17—81no—
102D68—42no—
103D68—42no—
104D68—81no—
105D68—81no—
106D68—161no—
107C4×D17—84no—
108Dic34—21no—
109Dic34—81no—
110Dic34—81no—
111Dic34D1612yes—
112C8×C17—21no—
113C8×C17—81no—
114C8×C17#13511yescharacteristic
115C8×C17#13711yescharacteristic
116#3622—41no—
117#3391—171no—
118#2240—171no—
119#2224—171no—
120#1674—171no—
121#1361—171no—
122Q8⋊C16—171no—
123#1331D1711yescharacteristic, complemented
124C22×C17—81no—
125C22×C17—81no—
126C22×C17—81no—
127C22×C17#44711yescharacteristic
128C2×D17—82no—
129C2×D17—82no—
130C2×D17—82no—
131C4×C17—21no—
132C4×C17—81no—
133C4×C17#45211yescharacteristic
134C4×C17#45511yescharacteristic
135C4×C17C2×D1611yescharacteristic
136C4×C17#50911yescharacteristic
137Dic17—22no—
138Dic17—41no—
139Dic17—161no—
140#550—341no—
141#500—171no—
142#493—171no—
143#493—341no—
144#462—341no—
145#459—342no—
146#459—341no—
147C8×Q8—171no—
148C4×D8—341no—
149C4×D8C2×D1711yescharacteristic
150#366—341no—
151C4⋊C16—171no—
152#357—342no—
153#357—341no—
154C4×C16C2×D1711yescharacteristic
155#335C2×D1711yescharacteristic
156#332—341no—
157C2×C17—161no—
158C2×C17#164111yescharacteristic
159C2×C17#218411yescharacteristic
160C2×C17#219411yescharacteristic
161D17—162no—
162C2×#41—681no—
163C2×Q16—681no—
164C2×D8—172no—
165C2×D8—342no—
166C2×D8—341no—
167C2×D8D6811yescharacteristic
168C4⋊Q8—341no—
169#127—342no—
170#127—341no—
171#121—682no—
172#121—681no—
173C4×Q8—171no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—342no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—341no—
178#107—341no—
179#107—341no—
180#107D6811yescharacteristic
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—171no—
183C4⋊C8—341no—
184#103—681no—
185#102—21no—
186#102—342no—
187C4×C8—341no—
188C4×C8C22×D1711yescharacteristic
189C17#1238011yescharacteristic, complemented, Sylow
190#41—1362no—
191#41—1362no—
192C2×Q8—171no—
193C2×Q8—681no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—342no—
196C2×D4—682no—
197C2×D4—682no—
198C2×D4—681no—
199C2×D4—681no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—682no—
202Q16—1362no—
203D8—21no—
204D8—21no—
205D8—682no—
206D8—681no—
207D8—681no—
208D8—1362no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—341no—
211C2×C8C2×D6811yescharacteristic
212C2×C8D4×D1711yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—171no—
215C4⋊C4—341no—
216C4⋊C4—681no—
217C4⋊C4—681no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—682no—
220C42—341no—
221C42D4×D1711yescharacteristic
222C16—41no—
223C16—681no—
224C23—41no—
225C23—682no—
226Q8—172no—
227Q8—341no—
228Q8—1361no—
229Q8—1361no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232D4—2721no—
233D4—2722no—
234D4—682no—
235D4—682no—
236D4—1364no—
237D4—1361no—
238D4—1361no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—341no—
243C2×C4—341no—
244C2×C4—1364no—
245C2×C4—1361no—
246C2×C4#1058756811yescharacteristic
247C2×C4D8×D1711yescharacteristic
248C2×C4#1058760011yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—81no—
251C8—681no—
252C8#1058759011yescharacteristic
253C8#1058759511yescharacteristic
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—1362no—
258C22—1362no—
259C22—1362no—
260C22#1176294411yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—2721no—
264C4—342no—
265C4—681no—
266C4#1176297311yescharacteristic
267C4#1176298811yescharacteristic
268C4D16×D1711yescharacteristic
269C4#1176324611yescharacteristic
270C2—161no—
271C2—2722no—
272C2#1452798011yescharacteristic
273C2#1453069711yescharacteristic
274C2#1453075611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762944
commutator, cosocleC4×C8×C17C23
FrattiniC4×C8C22×D17
FittingC17×#1331C2
socleC22×C17#447
prime radical#14541758C2
hypercenter#1331D17
hypocenterC17#12380
LCSG ▷ C4×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531008C2semidirect
3. #14530921C2semidirect
4. #14528179C2semidirect
5. #14526829C2semidirect
6. #14526764C2semidirect
7. C17×#1331C2semidirect
123. #1331D17semidirect
189. C17#12380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417582
#145310082
#145309212
#145281792
#145268292
#145267642
C17×#13312
#1238017