Finite Group Databasebeta

← #16948199

Subgroups — #16948199

Order 4352.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541788C211yesmaximal, characteristic
2#14530923C211yesmaximal, characteristic
3#14528175C211yesmaximal, characteristic
4#14526833C211yesmaximal, characteristic
5#14526764C211yesmaximal, characteristic
6#14526749C211yesmaximal, characteristic
7C17×#2241C211yesmaximal, characteristic
8#11763534—21no—
9#11763187—21no—
10#11763017—22no—
11#11763016—21no—
12#11763016—21no—
13C8×Dic34C2211yescharacteristic
14C4×Dic68C2211yescharacteristic
15Q16×Dic17—21no—
16#11762636—21no—
17C4⋊#63214C2211yescharacteristic
18#11762612—21no—
19#11762562C2211yescharacteristic
20#11762555—21no—
21C17×#500C2211yescharacteristic
22C17×#494C2211yescharacteristic
23C17×#358—22no—
24C4×C16×C17C2211yescharacteristic
25C2×Q16×C17—21no—
26C2×Q16×C17D412yes—
27C17×C4⋊Q8—21no—
28C17×C4⋊Q8—21no—
29Q8×Dic17—22no—
30#10587630—22no—
31C2×#63231—22no—
32C2×#63231—41no—
33C2×Dic68D411yescharacteristic
34#10587576—41no—
35#10587575—42no—
36#10587573—41no—
37C4×Dic34—21no—
38C4×Dic34D411yescharacteristic
39C2×C16×C17—21no—
40C17×#107—21no—
41C17×#107—21no—
42C4×C8×C17C2311yescharacteristic
43#10587506—22no—
44#10587506—41no—
45#10587489D411yescharacteristic
46#10587487—21no—
47#10587485—21no—
48C8×Dic17—21no—
49C2×#63214—21no—
50C4⋊#3622—21no—
51C4⋊#3622D411yescharacteristic
52C2×Q8×C17—22no—
53C2×Q8×C17—41no—
54C2×Dic34—21no—
55C2×Dic34D811yescharacteristic
56Q16×C17—42no—
57Q16×C17—41no—
58Q16×C17—41no—
59C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
60C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
61C4⋊C4×C17—41no—
62C4⋊C4×C17—41no—
63C4⋊C4×C17—41no—
64C4⋊C4×C17—41no—
65C42×C17C2×D411yescharacteristic
66#63231—82no—
67#63231—82no—
68C4⋊Dic17—21no—
69C4⋊Dic17—42no—
70C4⋊Dic17D811yescharacteristic
71#63225—21no—
72#63225—42no—
73#63225—42no—
74#63225—41no—
75C4×Dic17—21no—
76C4×Dic17—42no—
77C4×Dic17—41no—
78C2×#3622—21no—
79C2×#3622—41no—
80Dic68—21no—
81Dic68—21no—
82C16×C17—41no—
83#63214—41no—
84#12382—171nomaximal, Sylow
85Q8×C17—42no—
86Q8×C17—42no—
87Q8×C17—81no—
88Q8×C17—81no—
89C2×C4×C17—42no—
90C2×C4×C17—81no—
91C2×C4×C17#12011yescharacteristic
92C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C2×Dic17—21no—
95C2×Dic17—21no—
96C2×Dic17—41no—
97C2×Dic17—41no—
98Dic34—21no—
99Dic34—41no—
100Dic34—41no—
101Dic34SD3212yes—
102C8×C17—21no—
103C8×C17#13511yescharacteristic
104C8×C17#13711yescharacteristic
105#3622—41no—
106#3622—81no—
107#3395—171no—
108#2241D1711yescharacteristic
109#2225—171no—
110#1674—171no—
111#1362—171no—
112Q8⋊C16—171no—
113#1332—171no—
114C22×C17#44711yescharacteristic
115C4×C17—21no—
116C4×C17—82no—
117C4×C17—161no—
118C4×C17#45211yescharacteristic
119C4×C17#45511yescharacteristic
120C4×C17C2×SD3211yescharacteristic
121C4×C17#51011yescharacteristic
122Dic17—22no—
123Dic17—41no—
124Dic17—81no—
125Dic17—81no—
126#557—341no—
127#500C2×D1711yescharacteristic
128#494—341no—
129#494C2×D1711yescharacteristic
130#462—341no—
131#462—342no—
132#462—341no—
133C8×Q8—171no—
134C4×Q16—171no—
135C4×Q16—341no—
136#367—341no—
137C4⋊C16—171no—
138#358—22no—
139#358—341no—
140C4×C16C2×D1711yescharacteristic
141#335—171no—
142#332—341no—
143C2×C17#164111yescharacteristic
144C2×C17#218511yescharacteristic
145C2×C17#219511yescharacteristic
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—171no—
148C2×Q16—342no—
149C2×Q16—681no—
150C2×Q16C22⋊D1712yes—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—342no—
154#125—681no—
155#125—682no—
156C4×Q8—171no—
157C4×Q8—342no—
158C4×Q8—341no—
159C4×Q8—681no—
160C2×C16—21no—
161C2×C16—341no—
162#107—21no—
163#107—21no—
164#107—171no—
165C4⋊C8—171no—
166C4⋊C8—341no—
167C4⋊C8—341no—
168#103—342no—
169#103—341no—
170#103—681no—
171C4×C8—341no—
172C4×C8C22×D1711yescharacteristic
173C17#1238211yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—171no—
177C2×Q8—341no—
178Q16—42no—
179Q16—41no—
180Q16—41no—
181Q16—341no—
182Q16—341no—
183Q16—1362no—
184Q16—1362no—
185C2×C8—341no—
186C2×C8—681no—
187C2×C8D4×D1711yescharacteristic
188C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—171no—
194C4⋊C4—341no—
195C4⋊C4—341no—
196C4⋊C4—682no—
197C4⋊C4—682no—
198C4⋊C4—682no—
199C4⋊C4—681no—
200C42—341no—
201C42—682no—
202C42—681no—
203C42D4×D1711yescharacteristic
204C16—41no—
205C16—681no—
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—81no—
209Q8—81no—
210Q8—172no—
211Q8—341no—
212Q8—681no—
213Q8—681no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—341no—
217C2×C4—341no—
218C2×C4—681no—
219C2×C4—681no—
220C2×C4D8×D1711yescharacteristic
221C2×C4#1058759711yescharacteristic
222C2×C4#1058762311yescharacteristic
223C8—21no—
224C8—681no—
225C8—1361no—
226C8#1058760111yescharacteristic
227C8#1058760211yescharacteristic
228C22#1176294111yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—82no—
231C4—161no—
232C4—342no—
233C4—681no—
234C4—1361no—
235C4—1361no—
236C4#1176296811yescharacteristic
237C4#1176298611yescharacteristic
238C4SD32×D1711yescharacteristic
239C4#1176324811yescharacteristic
240C2#1452797411yescharacteristic
241C2#1453069911yescharacteristic
242C2#1453076111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762941
commutator, cosocleC4×C8×C17C23
FrattiniC4×C8C22×D17
FittingC17×#2241C2
socle, prime radicalC22×C17#447
hypercenter#2241D17
hypocenterC17#12382
LCSG ▷ C4×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
173. C17#12382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417882
#145309232
#145281752
#145268332
#145267642
#145267492
C17×#22412
#1238217