Finite Group Databasebeta

← #16948210

Subgroups — #16948210

Order 4352.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541774C211yesmaximal, characteristic
2#14531011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530922C211yesmaximal, characteristic
4#14528179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526744C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763533—21no—
9#11763214C2211yescharacteristic
10#11763194—21no—
11#11763033—22no—
12#11763020—21no—
13#11763011—21no—
14C8×Dic34C2211yescharacteristic
15Q16×Dic17—21no—
16C4×D136C2211yescharacteristic
17#11762635—21no—
18#11762613—22no—
19#11762611—21no—
20C4×#63214C2211yescharacteristic
21#11762556—21no—
22C17×#494C2211yescharacteristic
23C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C17×#335C2211yescharacteristic
25C2×Q16×C17—21no—
26C2×Q16×C17D412yes—
27C17×C4⋊Q8—21no—
28#10587633—22no—
29Q8×Dic17—22no—
30C2×#63230—22no—
31C2×Dic68—41no—
32C2×D136D411yescharacteristic
33#10587584—42no—
34#10587583—41no—
35#10587578—41no—
36C4×D68—21no—
37#10587555—21no—
38C4×Dic34D411yescharacteristic
39C2×C16×C17—21no—
40C17×C4⋊C8—21no—
41C4×C8×C17C2311yescharacteristic
42#10587506—22no—
43#10587492—21no—
44#10587489—21no—
45#10587489—21no—
46#10587489D411yescharacteristic
47#10587487—41no—
48#10587485—21no—
49C8×Dic17—21no—
50C2×#63214—21no—
51C4⋊#3622D411yescharacteristic
52C2×Q8×C17—22no—
53C2×D68—21no—
54C2×C4×D17—41no—
55C2×Dic34—41no—
56C2×Dic34D811yescharacteristic
57Q16×C17—42no—
58Q16×C17—41no—
59Q16×C17—41no—
60C2×C8×C17—41no—
61C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
62C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
63C4⋊C4×C17—41no—
64C4⋊C4×C17—41no—
65C42×C17C2×D411yescharacteristic
66#63230—82no—
67#63227—42no—
68#63227—42no—
69#63227—41no—
70C4⋊Dic17—21no—
71C4⋊Dic17—42no—
72C4⋊Dic17—41no—
73C4⋊Dic17—41no—
74C4⋊Dic17D811yescharacteristic
75#63225—21no—
76C4×Dic17—21no—
77C4×Dic17—42no—
78C2×#3622—21no—
79Dic68—82no—
80D136—21no—
81D136—21no—
82C16×C17—41no—
83#63214—41no—
84#12383—171nomaximal, Sylow
85C22×D17—41no—
86Q8×C17—42no—
87Q8×C17—42no—
88C2×C4×C17—42no—
89C2×C4×C17#12011yescharacteristic
90C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
91C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C2×Dic17—21no—
93C2×Dic17—21no—
94C2×Dic17—41no—
95C2×Dic17—81no—
96D68—41no—
97D68—41no—
98C4×D17—81no—
99C4×D17—81no—
100Dic34—21no—
101Dic34—21no—
102Dic34—81no—
103Dic34—81no—
104C8×C17—21no—
105C8×C17—81no—
106C8×C17#13511yescharacteristic
107C8×C17#13711yescharacteristic
108#3622—41no—
109#3393—171no—
110#2241—171no—
111#2224—171no—
112#1674—171no—
113#1362D1711yescharacteristic, complemented
114Q8⋊C16—171no—
115#1331—171no—
116C22×C17#44711yescharacteristic
117C2×D17—81no—
118C2×D17—81no—
119C2×D17—81no—
120C4×C17—21no—
121C4×C17—82no—
122C4×C17#45211yescharacteristic
123C4×C17#45511yescharacteristic
124C4×C17#50811yescharacteristic
125C4×C17#50911yescharacteristic
126Dic17—41no—
127Dic17—41no—
128Dic17—81no—
129Dic17—161no—
130#556—341no—
131#500—171no—
132#495—341no—
133#494C2×D1711yescharacteristic
134#464—342no—
135#462—341no—
136#461—341no—
137C8×Q8—171no—
138C4×Q16—341no—
139C4×D8—171no—
140#366—341no—
141C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
142#358—342no—
143#357—341no—
144C4×C16—171no—
145#335C2×D1711yescharacteristic
146#332—341no—
147C2×C17#164111yescharacteristic
148C2×C17#218611yescharacteristic
149C2×C17#219511yescharacteristic
150D17—161no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—681no—
153C2×Q16D6812yes—
154C2×SD16—342no—
155C2×D8—171no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—341no—
158#126—682no—
159#124—342no—
160C22⋊Q8—681no—
161C4×Q8—171no—
162C4×Q8—342no—
163C4×D4—341no—
164#117—681no—
165C2×C16—21no—
166C2×C16—341no—
167#107—171no—
168#107—341no—
169#107—341no—
170C4⋊C8—21no—
171C4⋊C8—171no—
172C4⋊C8—341no—
173#103—342no—
174#103—681no—
175#102—341no—
176C4×C8—341no—
177C4×C8C22×D1711yescharacteristic
178C17#1238311yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—171no—
181C2×Q8—681no—
182C2×D4—341no—
183C22×C4—681no—
184Q16—42no—
185Q16—41no—
186Q16—41no—
187Q16—1362no—
188SD16—1362no—
189D8—341no—
190D8—341no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—341no—
193C2×C8C2×D6811yescharacteristic
194C2×C8D4×D1711yescharacteristic
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—171no—
198C4⋊C4—341no—
199C4⋊C4—341no—
200C4⋊C4—682no—
201C4⋊C4—681no—
202C4⋊C4—681no—
203C22⋊C4—682no—
204C22⋊C4—682no—
205C22⋊C4—681no—
206C42—341no—
207C42—682no—
208C42D4×D1711yescharacteristic
209C16—41no—
210C16—681no—
211C23—681no—
212Q8—42no—
213Q8—42no—
214Q8—341no—
215Q8—341no—
216Q8—1361no—
217Q8—1361no—
218D4—681no—
219D4—681no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—341no—
222C2×C4—341no—
223C2×C4—681no—
224C2×C4—1361no—
225C2×C4—1361no—
226C2×C4—1361no—
227C2×C4#1058756811yescharacteristic
228C2×C4D8×D1711yescharacteristic
229C2×C4#1058760011yescharacteristic
230C8—21no—
231C8—81no—
232C8—681no—
233C8#1058759811yescharacteristic
234C8#1058760111yescharacteristic
235C22—1361no—
236C22—1361no—
237C22—1361no—
238C22#1176294411yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—82no—
241C4—2721no—
242C4—681no—
243C4—681no—
244C4—1361no—
245C4#1176297211yescharacteristic
246C4#1176298911yescharacteristic
247C4#1176324211yescharacteristic
248C4#1176324611yescharacteristic
249C2—2721no—
250C2#1452797811yescharacteristic
251C2#1453071011yescharacteristic
252C2#1453076511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762944
commutator, cosocleC4×C8×C17C23
FrattiniC4×C8C22×D17
FittingC17×#1362C2
socleC22×C17#447
prime radicalC2×D136D4
hypercenter#1362D17
hypocenterC17#12383
LCSG ▷ C4×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531011C2semidirect
4. #14528179C2semidirect
5. #14526762C2semidirect
7. C17×#1362C2semidirect
113. #1362D17semidirect
178. C17#12383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417742
#145310112
#145309222
#145281792
#145267622
#145267442
C17×#13622
#1238317