Finite Group Databasebeta

← #16948261

Subgroups — #16948261

Order 4352.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541870C211yesmaximal, characteristic
2#14531021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763542—21no—
9#11763214C2211yescharacteristic
10#11763197—21no—
11#11763193C2211yescharacteristic
12#11763030—21no—
13#11763024—21no—
14#11763020—21no—
15#11763003—21no—
16#11762939C2211yescharacteristic
17#11762908—21no—
18#11762636—21no—
19C4⋊#63214C2211yescharacteristic
20#11762614—21no—
21#11762611—21no—
22#11762610—21no—
23#11762556—21no—
24C4×D8×C17C2211yescharacteristic
25C17×#346C2211yescharacteristic
26C17×#334C2211yescharacteristic
27C2×D8×C17D411yescharacteristic
28C4×D4×C17—21no—
29#10587626—21no—
30#10587622—21no—
31C2×#63229—21no—
32C2×#63228—21no—
33#10587615—41no—
34C4×C22⋊D17—41no—
35C2×Dic68—41no—
36C2×Dic68D411yescharacteristic
37C2×D136D411yescharacteristic
38C2×#63219—21no—
39#10587579—21no—
40#10587573—21no—
41#10587571—41no—
42#10587569—41no—
43#10587561—21no—
44#10587555—21no—
45C4×Dic34D411yescharacteristic
46C2×C16×C17—21no—
47C17×#107D411yescharacteristic
48C17×C4⋊C8—21no—
49C17×#102—21no—
50C4×C8×C17C2311yescharacteristic
51#10587489—21no—
52#10587489—21no—
53#10587487—41no—
54#10587486—21no—
55#10587485—21no—
56C2×#63214—21no—
57#10587481—21no—
58#10587480—21no—
59C4⋊#3622D411yescharacteristic
60C2×D4×C17—21no—
61C22×C4×C17—41no—
62C2×C22⋊D17—41no—
63C2×C22⋊D17—41no—
64C2×D68—21no—
65C2×C4×D17—41no—
66C2×Dic34—21no—
67C2×Dic34—41no—
68C2×Dic34D811yescharacteristic
69D8×C17—21no—
70D8×C17—21no—
71C2×C8×C17—41no—
72C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C17—21no—
75C22⋊C4×C17—41no—
76C42×C17C2×D411yescharacteristic
77C22⋊Dic17—41no—
78C22⋊Dic17—41no—
79#63229—81no—
80#63228—81no—
81#63227—41no—
82#63227—41no—
83#63227—41no—
84C4⋊Dic17—41no—
85C4⋊Dic17—41no—
86C4⋊Dic17D811yescharacteristic
87#63225—21no—
88#63225—41no—
89C4×Dic17—21no—
90C4×Dic17—41no—
91C2×#3622—21no—
92Dic68—41no—
93Dic68—82no—
94D136—41no—
95#63219—41no—
96#63219—41no—
97C16×C17—41no—
98#63214—41no—
99#12390—171nomaximal, Sylow
100C23×C17—41no—
101C22×D17—41no—
102D4×C17—41no—
103D4×C17—41no—
104C2×C4×C17—41no—
105C2×C4×C17—161no—
106C2×C4×C17#12011yescharacteristic
107C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D17—82no—
110C22⋊D17—161no—
111C2×Dic17—21no—
112C2×Dic17—21no—
113C2×Dic17—41no—
114C2×Dic17—81no—
115D68—41no—
116D68—41no—
117C4×D17—161no—
118Dic34—41no—
119Dic34—41no—
120Dic34—41no—
121Dic34—81no—
122Dic34—81no—
123C8×C17—21no—
124C8×C17—81no—
125C8×C17#13511yescharacteristic
126C8×C17#13711yescharacteristic
127#3622—41no—
128#3403—171no—
129#2243—171no—
130#2226—171no—
131#1694—171no—
132#1360—171no—
133#1338—171no—
134#1333D1711yescharacteristic, complemented
135C22×C17—81no—
136C22×C17—81no—
137C22×C17—81no—
138C22×C17#44711yescharacteristic
139C2×D17—81no—
140C2×D17—81no—
141C2×D17—81no—
142C4×C17—21no—
143C4×C17—21no—
144C4×C17—81no—
145C4×C17#45211yescharacteristic
146C4×C17#45511yescharacteristic
147Dic17—41no—
148Dic17—41no—
149Dic17—81no—
150Dic17—161no—
151#559—341no—
152#500—171no—
153#496—341no—
154#495—171no—
155#464—341no—
156#463—341no—
157#462—341no—
158#459—341no—
159#446—171no—
160#440—341no—
161C4×D8C2×D1711yescharacteristic
162#367—341no—
163C4⋊C16—171no—
164#358—341no—
165#357—341no—
166#357—341no—
167#346C2×D1711yescharacteristic
168#334C2×D1711yescharacteristic
169#332—341no—
170C2×C17—161no—
171C2×C17#164111yescharacteristic
172C2×C17#219011yescharacteristic
173C2×C17#219411yescharacteristic
174D17—161no—
175C2×Q16—171no—
176C2×Q16—681no—
177C2×SD16—341no—
178C2×SD16—341no—
179C2×D8—171no—
180C2×D8—341no—
181C2×D8D6811yescharacteristic
182C4⋊Q8—341no—
183#127—341no—
184#124—341no—
185#124—341no—
186#124—681no—
187#123—681no—
188#123—681no—
189C4×Q8—171no—
190C4×Q8—341no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—341no—
193C4×D4—681no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—341no—
196#107—341no—
197#107—341no—
198#107D6811yescharacteristic
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—171no—
201C4⋊C8—341no—
202#103—341no—
203#103—681no—
204#102—21no—
205#102—341no—
206#97—341no—
207C4×C8C22×D1711yescharacteristic
208C17#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×Q8—171no—
210C2×Q8—341no—
211C2×Q8—681no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—341no—
214C2×D4—681no—
215C2×D4—681no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—681no—
218Q16—681no—
219Q16—1362no—
220SD16—681no—
221SD16—681no—
222SD16—1361no—
223D8—21no—
224D8—21no—
225D8—681no—
226D8—1361no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—341no—
229C2×C8C2×D6811yescharacteristic
230C2×C8D4×D1711yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—171no—
233C4⋊C4—341no—
234C4⋊C4—681no—
235C4⋊C4—681no—
236C4⋊C4—681no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—681no—
239C22⋊C4—681no—
240C22⋊C4—681no—
241C22⋊C4—681no—
242C22⋊C4—681no—
243C42—341no—
244C42—681no—
245C42D4×D1711yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—681no—
248C23—41no—
249C23—681no—
250Q8—681no—
251Q8—681no—
252Q8—681no—
253Q8—1361no—
254Q8—1361no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—2721no—
258D4—681no—
259D4—681no—
260D4—1362no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—161no—
263C2×C4—2721no—
264C2×C4—341no—
265C2×C4—341no—
266C2×C4—681no—
267C2×C4—1361no—
268C2×C4#1058756811yescharacteristic
269C2×C4D8×D1711yescharacteristic
270C2×C4#1058760011yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—81no—
273C8—681no—
274C8#1058759011yescharacteristic
275C8#1058759511yescharacteristic
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—1361no—
280C22—1361no—
281C22—1361no—
282C22#1176294411yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—2721no—
287C4—681no—
288C4—681no—
289C4—1361no—
290C4#1176297311yescharacteristic
291C4#1176298811yescharacteristic
292C2—161no—
293C2—2721no—
294C2#1452798011yescharacteristic
295C2#1453073111yescharacteristic
296C2#1453075811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762944
commutator, cosocleC4×C8×C17C23
FrattiniC4×C8C22×D17
FittingC17×#1333C2
socleC22×C17#447
prime radical#14541870C2
hypercenter#1333D17
hypocenterC17#12390
LCSG ▷ C4×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531021C2semidirect
3. #14530931C2semidirect
4. #14528303C2semidirect
5. #14526826C2semidirect
6. #14526767C2semidirect
7. C17×#1333C2semidirect
134. #1333D17semidirect
208. C17#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418702
#145310212
#145309312
#145283032
#145268262
#145267672
C17×#13332
#1239017