Finite Group Databasebeta

← D17×#1390 #16949261

Subgroups — D17×#1390 #16949261

Order 4352.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#100×D17C211yesmaximal, characteristic
2C2×#99×D17C211yesmaximal, characteristic
3D17×#386C211yesmaximal, characteristic
4#14526903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D17C2211yescharacteristic
9C23×C4×D17C411yescharacteristic, complemented
10C2×M16×D17—21no—
11C2×C22⋊C4×D17—21no—
12C2×C22⋊C4×D17—21no—
13C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
14C2×#10587504C2211yescharacteristic
15C2×#10587494—21no—
16#100×D17—22no—
17#100×D17C414yescomplemented
18C2×#10587505C2211yescharacteristic
19C2×#10587477—21no—
20#99×D17—22no—
21#99×D17C414yescomplemented
22#11762689C2211yescharacteristic
23#11762688C411yescharacteristic, complemented
24#11762687—21no—
25#11762686C411yescharacteristic, complemented
26#11762685—21no—
27#95×D17—21no—
28C2×C17×#100C2211yescharacteristic
29C2×C17×#99C2211yescharacteristic
30C17×#386C2211yescharacteristic
31C24×D17C2×C411yescharacteristic
32C24×D17D411yescharacteristic
33C22×D4×C17C2311yescharacteristic
34C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
35C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
37C23×Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
38C2×D4×D17—41no—
39C2×D4×D17—41no—
40C2×D4×D17—42no—
41C2×D4×D17C2×C412yes—
42C2×D4×D17C2×C412yes—
43C2×D4×D17D412yes—
44C2×D4×D17Q812yes—
45C22×D68D411yescharacteristic
46C22×C4×D17—21no—
47C22×C4×D17—21no—
48C22×C4×D17—21no—
49C22×C4×D17—44no—
50C22×C4×D17—41no—
51C22×C4×D17—41no—
52C22×C4×D17—41no—
53C22×C4×D17D411yescharacteristic
54C2×M16×C17—21no—
55C2×C22⋊C4×C17—21no—
56C2×C22⋊C4×C17—21no—
57C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊Dic17—21no—
59C2×C22⋊Dic17—21no—
60C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×#63227—21no—
62C2×#63227—21no—
63C2×#63227—21no—
64C2×#63227—41no—
65C2×#63223—21no—
66M16×D17—24no—
67M16×D17—42no—
68C2×#63218—41no—
69C2×C8×D17—41no—
70C22⋊C4×D17—24no—
71C22⋊C4×D17—44no—
72C22⋊C4×D17—42no—
73C22⋊C4×D17—42no—
74C17×#100—21no—
75C17×#100C2×C412yescomplemented
76C17×#99—21no—
77C17×#99C2×C412yescomplemented
78C17×#95—21no—
79#10587505—21no—
80#10587505C2×C412yescomplemented
81#10587504—21no—
82#10587504C2×C412yescomplemented
83#10587502—21no—
84#10587502—21no—
85#10587502—21no—
86#10587494—24no—
87#10587477—24no—
88C24×C17C22×C411yescharacteristic
89C24×C17C2×D411yescharacteristic
90C23×D17—21no—
91C23×D17—21no—
92C23×D17—21no—
93C23×D17—22no—
94C23×D17—22no—
95C23×D17—21no—
96C23×D17—42no—
97C23×D17—42no—
98C23×D17—42no—
99C23×D17—42no—
100C23×D17C4212yes—
101C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D17C22⋊C412yes—
105C23×D17C4⋊C412yes—
106C23×D17C4⋊C412yes—
107C2×D4×C17—41no—
108C2×D4×C17—41no—
109C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
110C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
111C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C17C2×Q811yescharacteristic
113C22×C4×C17—21no—
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17—42no—
116C22×C4×C17—41no—
117C22×C4×C17—41no—
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D17—41no—
120C2×C22⋊D17—41no—
121C2×C22⋊D17—41no—
122C2×C22⋊D17—41no—
123C2×C22⋊D17C4212yes—
124C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
125C2×C22⋊D17C4⋊C412yes—
126C2×C22⋊D17C4⋊C412yes—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—42no—
130C22×Dic17—41no—
131C22×Dic17—41no—
132C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
133D4×D17—42no—
134D4×D17—42no—
135D4×D17—42no—
136D4×D17—42no—
137D4×D17—42no—
138D4×D17—42no—
139D4×D17—42no—
140D4×D17—42no—
141C2×D68—41no—
142C2×D68—41no—
143C2×D68C22⋊C412yes—
144C2×D68C4⋊C412yes—
145C2×C4×D17—21no—
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—24no—
149C2×C4×D17—42no—
150C2×C4×D17—42no—
151C2×C4×D17—42no—
152C2×C4×D17—42no—
153C2×C4×D17—44no—
154C2×C4×D17—44no—
155C2×C4×D17—44no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17—44no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—44no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17—82no—
164C2×C4×D17—82no—
165C2×C4×D17C22⋊C412yes—
166C2×C4×D17C4⋊C412yes—
167M16×C17—22no—
168M16×C17—41no—
169C2×C8×C17—41no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—42no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—42no—
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178#63227—42no—
179#63227—42no—
180#63227—44no—
181#63227—42no—
182#63223—22no—
183#63223—41no—
184C2×#3622—41no—
185#63218—44no—
186C8×D17—44no—
187C2×#1390—171nomaximal, Sylow
188C23×C17—21no—
189C23×C17—21no—
190C23×C17—21no—
191C23×C17—21no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17C2×C4211yescharacteristic
197C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
200C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
201C22×D17—22no—
202C22×D17—22no—
203C22×D17—21no—
204C22×D17—21no—
205C22×D17—21no—
206C22×D17—21no—
207C22×D17—22no—
208C22×D17—22no—
209C22×D17—22no—
210C22×D17—22no—
211C22×D17—22no—
212C22×D17—22no—
213C22×D17—22no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—48no—
218C22×D17—44no—
219C22×D17—44no—
220C22×D17—44no—
221C22×D17—44no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—84no—
231C22×D17—81no—
232C22×D17—81no—
233C22×D17#9512yes—
234C22×D17#9512yes—
235C22×D17#9512yes—
236C22×D17#9912yes—
237C22×D17#9911yescharacteristic
238C22×D17#9911yescharacteristic
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—81no—
255C2×C4×C17—81no—
256C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—42no—
260C22⋊D17—42no—
261C22⋊D17—42no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—81no—
274C2×Dic17—81no—
275C2×Dic17#9512yes—
276D68—42no—
277D68—42no—
278C4×D17—22no—
279C4×D17—22no—
280C4×D17—22no—
281C4×D17—22no—
282C4×D17—44no—
283C4×D17—48no—
284C4×D17—44no—
285C4×D17—84no—
286C4×D17—88no—
287C8×C17—42no—
288#3622—42no—
289C22×#100—171no—
290C22×#99—171no—
291C2×#386—171no—
292#1390—171no—
293#1390—171no—
294#1390—171no—
295#1390D1711yescharacteristic, direct product factor
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17C2×#9511yescharacteristic
313C22×C17C2×#9911yescharacteristic
314C22×C17C2×#9911yescharacteristic
315C2×D17—21no—
316C2×D17—21no—
317C2×D17—24no—
318C2×D17—24no—
319C2×D17—22no—
320C2×D17—22no—
321C2×D17—44no—
322C2×D17—44no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—44no—
329C2×D17—44no—
330C2×D17—44no—
331C2×D17—44no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—82no—
335C2×D17—82no—
336C2×D17—81no—
337C2×D17#34212yes—
338C2×D17#34212yes—
339C2×D17AΣL(1,𝔽16)12yes—
340C2×D17#35212yes—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—42no—
344C4×C17—81no—
345C4×C17—82no—
346Dic17—22no—
347Dic17—42no—
348Dic17—81no—
349Dic17—82no—
350C23×D4—171no—
351C24×C4—171no—
352C22×M16—341no—
353C22×C22⋊C4—171no—
354C22×C22⋊C4—341no—
355C22×C22⋊C4—341no—
356C2×#100—171no—
357C2×#100—174no—
358C2×#100—342no—
359C2×#100—341no—
360C2×#100C2×D1711yescharacteristic
361C2×#99—171no—
362C2×#99—174no—
363C2×#99—342no—
364C2×#99—341no—
365C2×#99C2×D1711yescharacteristic
366#386—171no—
367#386—171no—
368#386—171no—
369#386—341no—
370#386—341no—
371#386C2×D1711yescharacteristic
372C2×#95—341no—
373C2×C17—21no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17—41no—
376C2×C17—41no—
377C2×C17—41no—
378C2×C17—41no—
379C2×C17C2×#34211yescharacteristic
380C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
381C2×C17C2×#35211yescharacteristic
382D17—22no—
383D17—42no—
384D17—42no—
385D17#139014yesdirect product factor
386C25—171no—
387C25—171no—
388C22×D4—171no—
389C22×D4—171no—
390C22×D4—172no—
391C22×D4—172no—
392C22×D4—172no—
393C22×D4—172no—
394C22×D4—171no—
395C22×D4—681no—
396C22×D4—682no—
397C22×D4—681no—
398C22×D4C22×D1711yescharacteristic
399C23×C4—171no—
400C23×C4—171no—
401C23×C4—341no—
402C23×C4—341no—
403C23×C4—341no—
404C23×C4—684no—
405C23×C4—681no—
406C23×C4—681no—
407C23×C4—681no—
408C23×C4C4×D1711yescharacteristic, complemented
409C2×M16—21no—
410C2×M16—344no—
411C2×M16—341no—
412C2×M16—681no—
413C2×M16—682no—
414C22×C8—681no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—171no—
418C2×C22⋊C4—344no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—684no—
425C2×C22⋊C4—682no—
426C2×C22⋊C4—682no—
427C2×C22⋊C4—681no—
428C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic, complemented
429#100—21no—
430#100—172no—
431#100—344no—
432#100—341no—
433#100C4×D1712yescomplemented
434#99—21no—
435#99—172no—
436#99—344no—
437#99—341no—
438#99C4×D1712yescomplemented
439#95—21no—
440#95—341no—
441#95—341no—
442#95—341no—
443C17C2×#139011yescharacteristic, complemented, Sylow
444C24—171no—
445C24—172no—
446C24—172no—
447C24—171no—
448C24—171no—
449C24—172no—
450C24—172no—
451C24—342no—
452C24—341no—
453C24—341no—
454C24—341no—
455C24—341no—
456C24—342no—
457C24—682no—
458C24—682no—
459C24—682no—
460C24—682no—
461C24C2×C4×D1711yescharacteristic
462C24D4×D1711yescharacteristic
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—172no—
466C2×D4—172no—
467C2×D4—172no—
468C2×D4—172no—
469C2×D4—172no—
470C2×D4—172no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—682no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—682no—
478C2×D4—682no—
479C2×D4—682no—
480C2×D4—682no—
481C2×D4—681no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
486C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
487C2×D4D4×D1711yescharacteristic
488C2×D4Q8×D1711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—172no—
496C22×C4—172no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—344no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—682no—
504C22×C4—682no—
505C22×C4—681no—
506C22×C4—681no—
507C22×C4—682no—
508C22×C4—682no—
509C22×C4—684no—
510C22×C4—684no—
511C22×C4—684no—
512C22×C4—684no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4—684no—
515C22×C4—682no—
516C22×C4—682no—
517C22×C4—682no—
518C22×C4—681no—
519C22×C4—681no—
520C22×C4—1362no—
521C22×C4—1362no—
522C22×C4D4×D1711yescharacteristic
523M16—22no—
524M16—41no—
525M16—342no—
526M16—684no—
527M16—681no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—684no—
530C2×C8—681no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—682no—
537C22⋊C4—682no—
538C22⋊C4—684no—
539C22⋊C4—682no—
540C22⋊C4—682no—
541C22⋊C4—681no—
542C22⋊C4—681no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—171no—
552C23—172no—
553C23—171no—
554C23—172no—
555C23—172no—
556C23—172no—
557C23—342no—
558C23—342no—
559C23—342no—
560C23—342no—
561C23—342no—
562C23—342no—
563C23—342no—
564C23—342no—
565C23—342no—
566C23—342no—
567C23—341no—
568C23—341no—
569C23—341no—
570C23—341no—
571C23—681no—
572C23—681no—
573C23—681no—
574C23—681no—
575C23—682no—
576C23—682no—
577C23—682no—
578C23—682no—
579C23—684no—
580C23—684no—
581C23—682no—
582C23—688no—
583C23—682no—
584C23—684no—
585C23—684no—
586C23—1361no—
587C23—1361no—
588C23—1364no—
589C23C42×D1711yescharacteristic
590C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
591C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
592C23C4⋊C4×D1711yescharacteristic
593C23C4⋊C4×D1711yescharacteristic
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—682no—
599D4—682no—
600D4—682no—
601D4—682no—
602D4—682no—
603D4—682no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—172no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—684no—
626C2×C4—684no—
627C2×C4—688no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—1364no—
637C2×C4—1368no—
638C2×C4—1361no—
639C2×C4—1361no—
640C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
641C2×C4C4⋊C4×D1711yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—682no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—81no—
660C22—172no—
661C22—172no—
662C22—172no—
663C22—172no—
664C22—344no—
665C22—344no—
666C22—341no—
667C22—341no—
668C22—342no—
669C22—342no—
670C22—682no—
671C22—682no—
672C22—682no—
673C22—684no—
674C22—684no—
675C22—684no—
676C22—684no—
677C22—684no—
678C22—684no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—681no—
683C22—1361no—
684C22—1362no—
685C22—1362no—
686C22#95×D1711yescharacteristic
687C22#99×D1711yescharacteristic
688C22#99×D1711yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—342no—
695C4—682no—
696C4—1361no—
697C4—1362no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—41no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—41no—
704C2—174no—
705C2—342no—
706C2—682no—
707C2—682no—
708C2D17×#34211yescharacteristic
709C2D17×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
710C2D17×#35211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1390C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenter#1390D17
hypocenterC17C2×#1390
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526903C2semidirect
5. #14526902C2semidirect
6. #14526901C2semidirect
7. C17×#1390C2semidirect
9. C23×C4×D17C4semidirect
13. C2×C22⋊C4×D17C4semidirect
17. #100×D17C4semidirect
21. #99×D17C4semidirect
23. #11762688C4semidirect
25. #11762686C4semidirect
34. C23×C4×C17C2×C4semidirect
37. C23×Dic17C2×C4semidirect
57. C2×C22⋊C4×C17C2×C4semidirect
60. C2×C22⋊Dic17C2×C4semidirect
75. C17×#100C2×C4semidirect
77. C17×#99C2×C4semidirect
80. #10587505C2×C4semidirect
82. #10587504C2×C4semidirect
295. #1390D17direct (N × H)
385. D17#1390direct (N × H)
408. C23×C4C4×D17semidirect
428. C2×C22⋊C4C4×D17semidirect
433. #100C4×D17semidirect
438. #99C4×D17semidirect
443. C17C2×#1390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#100×D172
C2×#99×D172
D17×#3862
#145269032
#145269022
#145269012
C17×#13902
C2×#139017