Subgroups — C₄×#11762588 #16949352

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762588	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#63214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14526861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63214	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
14	C₄×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
15	#11762588	C₄	1	8	yes	direct product factor
16	C₄×#63214	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#63214	—	2	2	no	—
47	C₂×#63214	—	2	2	no	—
48	C₂×#63214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₄×#3622	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₁₆	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×#3622	—	2	1	no	—
77	C₂×#3622	—	2	1	no	—
78	C₂×#3622	—	2	1	no	—
79	C₂×#3622	—	2	1	no	—
80	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
83	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
86	#63214	—	2	4	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
93	C₂²×D₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
109	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
110	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
115	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	#3622	—	2	2	no	—
118	#3622	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#1374	—	17	2	no	—
124	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
129	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₇	C₄×C₁₆	1	4	yes	complemented
134	C₄×C₁₇	C₂²⋊C₁₆	1	8	yes	complemented
135	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
139	Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
142	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
145	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊C₁₆	—	17	8	no	—
153	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₆	—	34	2	no	—
155	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₁₇	#2162	1	2	yes	—
160	D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
182	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
183	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
184	C₂×C₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
185	C₄×C₈	—	34	1	no	—
186	C₄×C₈	—	34	1	no	—
187	C₄×C₈	—	34	2	no	—
188	C₄×C₈	—	34	2	no	—
189	C₄×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
191	C₁₇	C₄×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂⁴	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
204	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂×C₈	—	17	2	no	—
208	C₂×C₈	—	34	1	no	—
209	C₂×C₈	—	34	1	no	—
210	C₂×C₈	—	34	1	no	—
211	C₂×C₈	—	34	1	no	—
212	C₂×C₈	—	34	8	no	—
213	C₂×C₈	—	34	4	no	—
214	C₂×C₈	—	34	4	no	—
215	C₂×C₈	C₈×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	#63218	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	#63227	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	—	34	4	no	—
223	C₄²	—	34	1	no	—
224	C₄²	—	34	1	no	—
225	C₄²	#63218	1	2	yes	—
226	C₄²	#63227	1	2	yes	—
227	C₁₆	—	2	4	no	—
228	C₁₆	—	34	4	no	—
229	C₂³	—	17	4	no	—
230	C₂³	—	17	2	no	—
231	C₂³	—	34	2	no	—
232	C₂³	—	34	1	no	—
233	C₂³	—	34	1	no	—
234	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄	—	34	1	no	—
239	C₂×C₄	—	34	2	no	—
240	C₂×C₄	—	34	1	no	—
241	C₂×C₄	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄	—	34	16	no	—
244	C₂×C₄	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄	C₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#10587469	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#10587491	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#63218	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#63218	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	34	2	no	—
256	C₈	—	34	2	no	—
257	C₈	#10587491	1	4	yes	—
258	C₈	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
259	C₈	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂²	—	17	4	no	—
261	C₂²	—	34	4	no	—
262	C₂²	—	34	2	no	—
263	C₂²	—	34	2	no	—
264	C₂²	—	34	4	no	—
265	C₂²	C₄×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#10587491	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#11762860	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×C₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#10587469	1	2	yes	—
270	C₄	—	34	2	no	—
271	C₄	—	34	4	no	—
272	C₄	#11762588	1	8	yes	direct product factor
273	C₄	C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₄×#63218	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₂×#10587491	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#11762860	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	34	4	no	—
278	C₂	C₄×#10587491	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₄×C₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₄×#10587469	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#11762588	1	2	yes	—
282	C₂	#14530581	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇
commutator	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₁₆
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×C₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×C₂²⋊C₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#63214	C₂	semidirect
4. #14526861	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
15. #11762588	C₄	direct (N × H)
40. C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#63214	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄×D₁₇	C₁₆	semidirect
122. C₂×C₄×C₁₆	D₁₇	semidirect
133. C₂×D₁₇	C₄×C₁₆	semidirect
134. C₄×C₁₇	C₂²⋊C₁₆	semidirect
184. C₂×C₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
191. C₁₇	C₄×C₂²⋊C₁₆	semidirect
272. C₄	#11762588	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
C₂×#11762588	2
C₂×C₄×#63214	2
#14526861	2
C₂×C₄×C₁₆×C₁₇	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	17

Subgroups — C4×#11762588 #16949352

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11762588 #16949352