Subgroups — #16949539

Order 4352.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762611	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14526876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₇×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
8	C₄×D₁₃₆	—	2	2	no	—
9	C₄×D₁₃₆	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
14	#11762611	C₄	1	8	yes	complemented
15	#11762572	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#346	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63227	—	4	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
28	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
29	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
30	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
33	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
34	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	#10587502	—	4	1	no	—
40	#10587492	—	2	4	no	—
41	#10587489	—	2	1	no	—
42	#10587489	—	2	2	no	—
43	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
53	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
54	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
57	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
63	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
65	#63227	—	4	4	no	—
66	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
69	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
71	D₁₃₆	—	2	2	no	—
72	D₁₃₆	—	2	4	no	—
73	D₁₃₆	C₄²	1	4	yes	complemented
74	C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
75	#12637	—	17	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
80	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
81	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
96	D₆₈	—	2	4	no	—
97	D₆₈	—	4	2	no	—
98	D₆₈	—	4	4	no	—
99	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
100	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₈×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
103	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
105	C₂×#357	—	17	2	no	—
106	C₂×#346	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₄×#107	—	17	1	no	—
108	#1380	—	17	2	no	—
109	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₁₇	#509	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₇	#509	1	2	yes	—
113	C₂²×C₁₇	#510	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
116	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
117	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
118	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
119	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
124	Dic₁₇	—	8	2	no	—
125	Dic₁₇	—	8	4	no	—
126	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
128	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
129	C₄×D₈	—	17	4	no	—
130	C₄×D₈	—	34	2	no	—
131	C₂×#107	—	17	2	no	—
132	C₂×#107	—	17	1	no	—
133	C₂×#102	—	34	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
136	#357	—	17	8	no	—
137	#346	—	2	2	no	—
138	#340	—	34	1	no	—
139	C₂×C₁₇	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₇	#2139	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	#2140	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₇	#2175	1	2	yes	—
143	C₂×C₁₇	#2177	1	2	yes	—
144	D₁₇	—	8	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
147	C₂×D₈	—	17	4	no	—
148	C₂×D₈	—	17	2	no	—
149	C₂×D₈	—	34	2	no	—
150	C₂×D₈	—	34	1	no	—
151	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₄	—	34	4	no	—
154	C₄×D₄	—	68	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
159	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×C₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
163	#107	—	17	2	no	—
164	#107	—	17	4	no	—
165	#107	—	34	2	no	—
166	#107	—	34	1	no	—
167	#102	—	34	4	no	—
168	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
170	#95	—	68	1	no	—
171	C₁₇	#12637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂⁴	—	68	1	no	—
173	C₂×D₄	—	34	4	no	—
174	C₂×D₄	—	34	2	no	—
175	C₂×D₄	—	68	1	no	—
176	C₂×D₄	—	68	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
181	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
184	D₈	—	17	4	no	—
185	D₈	—	34	2	no	—
186	D₈	—	34	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	#63227	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
198	C₄²	—	136	2	no	—
199	C₄²	#63219	1	2	yes	—
200	C₄²	#63227	1	2	yes	—
201	C₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	68	2	no	—
203	C₂³	—	68	4	no	—
204	C₂³	—	136	2	no	—
205	C₂³	—	136	1	no	—
206	C₂³	—	136	1	no	—
207	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
208	D₄	—	34	4	no	—
209	D₄	—	68	2	no	—
210	D₄	—	68	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	68	2	no	—
215	C₂×C₄	—	68	4	no	—
216	C₂×C₄	—	136	8	no	—
217	C₂×C₄	—	136	2	no	—
218	C₂×C₄	—	136	2	no	—
219	C₂×C₄	—	136	2	no	—
220	C₂×C₄	#10587492	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#10587492	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#63219	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	2	2	no	—
227	C₈	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₈	#10587558	1	1	yes	characteristic
229	C₈	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂²	—	68	4	no	—
231	C₂²	—	136	4	no	—
232	C₂²	—	136	4	no	—
233	C₂²	—	136	2	no	—
234	C₂²	—	136	2	no	—
235	C₂²	C₂×#10587492	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₄×D₁₃₆	1	2	yes	—
237	C₂²	#11763247	1	2	yes	—
238	C₂²	#11763247	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#11763252	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	136	4	no	—
243	C₄	—	136	2	no	—
244	C₄	C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
245	C₄	#11762806	1	1	yes	characteristic
246	C₄	C₄×#63219	1	2	yes	—
247	C₂	—	136	4	no	—
248	C₂	C₄×#10587492	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#14530497	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#14530501	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#14530650	1	2	yes	—
252	C₂	#14530661	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₁₃₆
commutator	C₈×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#346	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#346	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#12637
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#10587489	C₂	semidirect
4. #14526876	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₇×#346	C₂	semidirect
9. C₄×D₁₃₆	C₄	semidirect
14. #11762611	C₄	semidirect
36. C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
44. #10587489	C₂×C₄	semidirect
73. D₁₃₆	C₄²	semidirect
106. C₂×#346	D₁₇	semidirect
162. C₂×C₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
171. C₁₇	#12637	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₃₆	2
C₂×#11762611	2
C₄×#10587489	2
#14526876	2
C₂×C₁₇×#346	2
#12637	17