Finite Group Databasebeta

← #16949773

Subgroups — #16949773

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543495C211yesmaximal, characteristic
2#14530404C212yesmaximal, complemented
3#14530399C212yesmaximal, complemented
4#14530398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#2115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763645C411yescharacteristic
7#11763576C411yescharacteristic
8#11763575—22no—
9#11763575C412yes—
10#11763574—24no—
11C2×#10587587—22no—
12C2×#10587587C2212yes—
13#131×D17—24no—
14C2×#10587483C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#63214C2211yescharacteristic, complemented
16#11762590—24no—
17C22⋊#63214—22no—
18#11762588—24no—
19C2×C17×#131C2211yescharacteristic
20C2×C17×M32C2212yescomplemented
21C17×#349—22no—
22C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
23#10587697—22no—
24#10587696—22no—
25#41×D17—24no—
26#10587694—21no—
27#10587691—21no—
28#10587691C814yes—
29C2×#63252—22no—
30C2×#63252C2×C412yes—
31C17×#131—22no—
32C17×#131—22no—
33C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×M16×C17D412yes—
35C22×C8×C17D412yes—
36C22×C8×C17C2311yescharacteristic
37#10587634—24no—
38C2×#63223—22no—
39C2×#63223C2×C412yes—
40#10587593—28no—
41#10587593—24no—
42M16×D17—28no—
43M16×D17—24no—
44#10587587—24no—
45#10587587—24no—
46#10587587—24no—
47#10587587—22no—
48#10587587—22no—
49#10587587—22no—
50#10587587—22no—
51C2×#63218—24no—
52C2×#63218D414yes—
53C2×C8×D17—24no—
54C2×C8×D17D414yes—
55C17×M32—22no—
56C17×M32—22no—
57C2×C16×C17—22no—
58#10587483—22no—
59C2×#63214—22no—
60C2×#63214—21no—
61C2×#63214—21no—
62#41×C17—22no—
63#41×C17—22no—
64C2×Q8×C17M1611yescharacteristic
65C2×D4×C17C2×C812yes—
66C2×D4×C17M1611yescharacteristic
67C22×C4×C17C22⋊C412yes—
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D17—24no—
70C2×C22⋊D17C2×C814yes—
71#63256—24no—
72Q8×D17—24no—
73#63254—24no—
74#63254—28no—
75D4×D17—24no—
76D4×D17—28no—
77#63252—24no—
78#63252—24no—
79#63252—24no—
80#63252—22no—
81#63252—22no—
82#63252—22no—
83#63252—22no—
84C2×D68—22no—
85C2×D68M1612yes—
86C2×C4×D17—24no—
87C2×C4×D17C22⋊C414yes—
88C2×Dic34—22no—
89C2×Dic34M1612yes—
90M16×C17—22no—
91M16×C17—24no—
92C2×C8×C17—22no—
93C2×C8×C17—22no—
94C2×C8×C17C22⋊C412yes—
95C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C17C2×D412yes—
97C2×C8×C17C2×D412yes—
98C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
99#63223—24no—
100#63223—22no—
101#63223—22no—
102C2×#3622—24no—
103C2×#3622C22⋊C414yes—
104#63218—28no—
105#63218—24no—
106#63218—24no—
107C8×D17—28no—
108C8×D17—24no—
109C8×D17—24no—
110C16×C17—42no—
111#63214—41no—
112#63214—41no—
113#12684—171nomaximal, Sylow
114C23×C17C22⋊C812yes—
115C23×C17C22×C811yescharacteristic
116C22×D17—24no—
117C22×D17C22⋊C814yes—
118Q8×C17—22no—
119D4×C17—24no—
120D4×C17—22no—
121C2×C4×C17—22no—
122C2×C4×C17—22no—
123C2×C4×C17C22⋊C812yes—
124C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
125C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
127C2×C4×C17C2×M1612yes—
128C22⋊D17—28no—
129C22⋊D17—24no—
130C22⋊D17—24no—
131C2×Dic17—24no—
132C2×Dic17C22⋊C814yes—
133D68—24no—
134D68—22no—
135D68—22no—
136C4×D17—28no—
137C4×D17—24no—
138C4×D17—24no—
139Dic34—24no—
140Dic34—22no—
141Dic34—22no—
142C8×C17—22no—
143C8×C17#12011yescharacteristic
144C8×C17#12011yescharacteristic
145C8×C17#12012yes—
146#3622—24no—
147#3573—171no—
148#2115—172no—
149#2115D1711yescharacteristic, complemented
150#2113—172no—
151#2113—171no—
152C22×C17—22no—
153C22×C17—41no—
154C22×C17—42no—
155C22×C17C2×C22⋊C812yes—
156C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
157C2×D17—24no—
158C2×D17—44no—
159C2×D17—84no—
160C4×C17—22no—
161C4×C17#37911yescharacteristic
162C4×C17#40712yes—
163C4×C17#40711yescharacteristic
164Dic17—24no—
165#585—171no—
166#568—171no—
167#568—172no—
168#568—344no—
169#568—342no—
170C2×#131—172no—
171C2×#131—344no—
172C2×#131—342no—
173C2×#131C2×D1711yescharacteristic
174C2×M32—171no—
175C2×M32C2×D1712yescomplemented
176C22×C16—171no—
177#349—22no—
178#349—344no—
179C22⋊C16—344no—
180C22⋊C16—342no—
181C2×C17—22no—
182C2×C17—21no—
183C2×C17—42no—
184C2×C17#177911yescharacteristic
185D17—44no—
1862−1+4—342no—
1872−1+4—341no—
188H(5,𝔽2)—174no—
189H(5,𝔽2)—342no—
190H(5,𝔽2)—341no—
191C2×#41—172no—
192C2×#41—344no—
193C2×#41—342no—
194C2×#41C4×D1711yescharacteristic
195#131—22no—
196#131—22no—
197#131—344no—
198#131—344no—
199#131—344no—
200#131—344no—
201#131—348no—
202#131—342no—
203#131—342no—
204#131—342no—
205#131—342no—
206#131—344no—
207C2×M16—172no—
208C2×M16—174no—
209C2×M16—344no—
210C2×M16—344no—
211C2×M16—348no—
212C2×M16—342no—
213C2×M16C4×D1711yescharacteristic
214C2×M16C22⋊D1712yes—
215C22×C8—174no—
216C22×C8—344no—
217C22×C8D6812yes—
218C22×C8C22×D1711yescharacteristic
219M32—22no—
220M32—22no—
221M32—342no—
222C2×C16—22no—
223C2×C16—341no—
224C2×C16—341no—
225C2×C16—342no—
226C17#1268411yescharacteristic, complemented, Sylow
227#41—22no—
228#41—22no—
229#41—344no—
230#41—344no—
231#41—348no—
232#41—344no—
233#41—344no—
234#41—344no—
235#41—342no—
236#41—342no—
237#41—342no—
238#41—342no—
239C2×Q8—172no—
240C2×Q8—342no—
241C2×Q8—344no—
242C2×Q8#6321811yescharacteristic
243C2×D4—174no—
244C2×D4—172no—
245C2×D4—342no—
246C2×D4—348no—
247C2×D4—344no—
248C2×D4—344no—
249C2×D4C8×D1712yes—
250C2×D4#6321811yescharacteristic
251C22×C4—174no—
252C22×C4—344no—
253C22×C4#6322712yes—
254C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
255M16—22no—
256M16—24no—
257M16—348no—
258M16—344no—
259M16—342no—
260M16—342no—
261M16—344no—
262M16—344no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—174no—
266C2×C8—348no—
267C2×C8—344no—
268C2×C8—344no—
269C2×C8—344no—
270C2×C8#6322712yes—
271C2×C8C2×D6811yescharacteristic
272C2×C8D4×D1712yes—
273C2×C8D4×D1712yes—
274C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
275C16—42no—
276C16—681no—
277C16—681no—
278C23—174no—
279C23—344no—
280C23#1058749112yes—
281C23C2×C8×D1711yescharacteristic
282Q8—22no—
283Q8—344no—
284Q8—342no—
285Q8—342no—
286D4—24no—
287D4—22no—
288D4—344no—
289D4—348no—
290D4—344no—
291D4—344no—
292D4—342no—
293D4—342no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—174no—
297C2×C4—348no—
298C2×C4—344no—
299C2×C4—344no—
300C2×C4—344no—
301C2×C4#1058749112yes—
302C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
303C2×C4C2×#6321811yescharacteristic
304C2×C4M16×D1712yes—
305C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
306C8—22no—
307C8—344no—
308C8#1058756811yescharacteristic
309C8#1058756811yescharacteristic
310C8#1058762312yes—
311C22—22no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—344no—
315C22—684no—
316C22—1364no—
317C22C22⋊C8×D1712yes—
318C22C2×#1058749111yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—344no—
321C4#1176266411yescharacteristic
322C4#1176277112yes—
323C4#1176277211yescharacteristic
324C2—21no—
325C2—22no—
326C2—42no—
327C2—684no—
328C2#1452869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#10587568
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D17
FittingC17×#2115C2
socleC2×C17#1779
prime radical#11763645C4
cosocleC22×C8×C17C23
hypercenter#2115D17
hypocenterC17#12684
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #2115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530404C2semidirect
3. #14530399C2semidirect
4. #14530398C2semidirect
5. C17×#2115C2semidirect
14. C2×#10587483C22semidirect
15. C22×#63214C22semidirect
20. C2×C17×M32C22semidirect
149. #2115D17semidirect
175. C2×M32C2×D17semidirect
226. C17#12684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145434952
#145304042
#145303992
#145303982
C17×#21152
#1268417