Finite Group Databasebeta

← #16949804

Subgroups — #16949804

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763381C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528709C211yesmaximal, characteristic
6#14528700C211yesmaximal, characteristic
7C2×C17×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63254C2211yescharacteristic
9C23×Dic34C411yescharacteristic, complemented
10#11763381—22no—
11#11763381—22no—
12#11763381—22no—
13#11763381—22no—
14C2×#10587574—21no—
15C2×#10587571—21no—
16C2×#10587572C411yescharacteristic, complemented
17C2×#10587615C411yescharacteristic, complemented
18C2×#10587621C2211yescharacteristic
19C2×#10587582—21no—
20C2×#10587564—21no—
21C2×#10587563C411yescharacteristic, complemented
22C2×#10587495—21no—
23C2×#10587504C2211yescharacteristic
24C2×#10587505C2211yescharacteristic
25C2×#10587477—21no—
26#11762772—21no—
27#11762670—21no—
28#11762600—22no—
29#11762599—22no—
30#11762598—22no—
31C2×C17×#123C2211yescharacteristic
32C2×C17×#100C2211yescharacteristic
33C2×C17×#99C2211yescharacteristic
34C17×#352—22no—
35C22×D4×C17C2311yescharacteristic
36C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
39C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic17D411yescharacteristic
42C2×#63254—21no—
43C2×#63254—21no—
44C2×#63254—21no—
45C2×#63254—21no—
46C2×#63254—42no—
47C2×#63254—42no—
48C22×C4×D17D411yescharacteristic
49C22×Dic34—22no—
50C22×Dic34—21no—
51C22×Dic34—21no—
52C22×Dic34—22no—
53C22×Dic34—42no—
54C22×Dic34—42no—
55C22×Dic34D411yescharacteristic
56C2×M16×C17—21no—
57C17×#123—21no—
58C17×#123—21no—
59C17×#123D412yes—
60C17×#123D412yes—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
68#10587621—21no—
69#10587621—21no—
70#10587621D412yes—
71#10587621D412yes—
72#10587615—22no—
73#10587615—22no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×#63225—21no—
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—21no—
80C2×C4×Dic17—21no—
81C2×#63223—21no—
82#10587582—24no—
83#10587582—24no—
84#10587574—24no—
85#10587574—24no—
86#10587572—22no—
87#10587572—22no—
88#10587571—24no—
89#10587571—24no—
90#10587564—24no—
91#10587564—24no—
92#10587563—22no—
93#10587563—22no—
94C17×#100—21no—
95C17×#100—21no—
96C17×#99—21no—
97C17×#99—21no—
98#10587505—21no—
99#10587505—21no—
100#10587504—21no—
101#10587504—21no—
102#10587502—42no—
103#10587495—42no—
104#10587491—42no—
105#10587477—42no—
106C24×C17C22×C411yescharacteristic
107C24×C17C2×D411yescharacteristic
108C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C17—41no—
110C2×D4×C17—41no—
111C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—41no—
119C22×C4×C17—41no—
120C22×C4×C17—41no—
121C22×C4×C17C22⋊C412yes—
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D17—21no—
124C2×C22⋊D17—21no—
125C2×C22⋊D17—21no—
126C2×C22⋊D17—21no—
127C2×C22⋊D17—22no—
128C2×C22⋊D17—41no—
129C2×C22⋊D17—41no—
130C2×C22⋊D17—41no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—22no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—41no—
142C22×Dic17—41no—
143C22×Dic17—41no—
144C22×Dic17—41no—
145C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic17C22⋊C412yes—
149#63254—44no—
150#63254—44no—
151#63254—44no—
152#63254—44no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—24no—
158C2×Dic34—24no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34—48no—
164C2×Dic34—48no—
165C2×Dic34—42no—
166C2×Dic34—42no—
167C2×Dic34—42no—
168C2×Dic34—42no—
169M16×C17—41no—
170M16×C17—41no—
171C2×C8×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic17—21no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—41no—
185C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
186#63227—24no—
187#63227—24no—
188C4⋊Dic17—24no—
189#63225—24no—
190#63225—24no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193C4×Dic17—24no—
194#63223—41no—
195#63223—41no—
196C2×#3622—41no—
197#12692—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—21no—
199C23×C17—21no—
200C23×C17—21no—
201C23×C17—21no—
202C23×C17—42no—
203C23×C17—42no—
204C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C17#12011yescharacteristic
208C23×C17#12011yescharacteristic
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—42no—
213D4×C17—41no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—81no—
227C2×C4×C17—82no—
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C22⋊D17—42no—
231C22⋊D17—42no—
232C22⋊D17—42no—
233C22⋊D17—42no—
234C2×Dic17—24no—
235C2×Dic17—24no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—81no—
253C2×Dic17—82no—
254C2×Dic17#9912yes—
255C2×Dic17#9912yes—
256C4×D17—42no—
257C4×D17—42no—
258Dic34—42no—
259Dic34—42no—
260Dic34—48no—
261Dic34—48no—
262C8×C17—81no—
263#3622—81no—
264C2×#536—171no—
265C2×#352—171no—
266C2×#352—171no—
267C2×#352—171no—
268C2×#352D1711yescharacteristic, complemented
269#1785—171no—
270#1782—171no—
271C22×C17—22no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17#37911yescharacteristic
285C22×C17C2×#9911yescharacteristic
286C22×C17C2×#9911yescharacteristic
287C2×D17—42no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—81no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—42no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17—161no—
296Dic17—22no—
297Dic17—22no—
298Dic17—42no—
299Dic17—42no—
300Dic17—41no—
301Dic17—161no—
302C22×#41—171no—
303C23×Q8—171no—
304#536—342no—
305#536—342no—
306#536—342no—
307#536—342no—
308C2×C4⋊Q8—341no—
309C2×#124—341no—
310C2×#123—171no—
311C2×#123—171no—
312C2×#123—171no—
313C2×#123C2×D1711yescharacteristic
314C2×C22⋊Q8—341no—
315C2×C22⋊Q8—341no—
316C2×#117—171no—
317C2×#101—341no—
318C2×#100—171no—
319C2×#100C2×D1711yescharacteristic
320C2×#99—171no—
321C2×#99—341no—
322C2×#99C2×D1711yescharacteristic
323#407—341no—
324#381—341no—
325#352—22no—
326#352—342no—
327#352—342no—
328#352—342no—
329C2×C17—21no—
330C2×C17—21no—
331C2×C17—41no—
332C2×C17—41no—
333C2×C17—41no—
334C2×C17—41no—
335C2×C17#178111yescharacteristic
336C2×C17#212312yes—
337D17—81no—
338C2×#41—341no—
339C2×#41—341no—
340C2×#41—341no—
341C2×#41—341no—
342C2×#41—682no—
343C2×#41—682no—
344C22×Q8—171no—
345C22×Q8—341no—
346C22×Q8—341no—
347C22×Q8—342no—
348C22×Q8—342no—
349C22×Q8—682no—
350C22×Q8—682no—
351C22×D4—171no—
352C22×D4—171no—
353C22×D4C22×D1711yescharacteristic
354C23×C4—171no—
355C23×C4—171no—
356C23×C4—171no—
357C23×C4—171no—
358C23×C4C4×D1711yescharacteristic
359C2×M16—21no—
360C2×M16—341no—
361C4⋊Q8—344no—
362C4⋊Q8—344no—
363#124—344no—
364#124—344no—
365#123—21no—
366#123—21no—
367#123—172no—
368#123—172no—
369#123—342no—
370#123—342no—
371#123—341no—
372#123—341no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375#123D6812yes—
376#123C22⋊D1712yes—
377C22⋊Q8—344no—
378C22⋊Q8—344no—
379C22⋊Q8—344no—
380C22⋊Q8—344no—
381#117—342no—
382#117—342no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—171no—
391C2×C22⋊C4—341no—
392C2×C22⋊C4—341no—
393C2×C22⋊C4—341no—
394C2×C22⋊C4—341no—
395C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
396C2×C42—341no—
397#101—682no—
398#100—21no—
399#100—21no—
400#100—341no—
401#100—341no—
402#99—21no—
403#99—21no—
404#99—341no—
405#99—341no—
406#99—682no—
407C22⋊C8—682no—
408#95—682no—
409C17#1269211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C24—171no—
411C24C2×C4×D1711yescharacteristic
412C24D4×D1711yescharacteristic
413#41—684no—
414#41—684no—
415#41—684no—
416#41—684no—
417C2×Q8—342no—
418C2×Q8—344no—
419C2×Q8—344no—
420C2×Q8—341no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—681no—
423C2×Q8—682no—
424C2×Q8—682no—
425C2×Q8—688no—
426C2×Q8—682no—
427C2×Q8—682no—
428C2×Q8—688no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—342no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—341no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—681no—
437C2×D4—681no—
438C2×D4—681no—
439C2×D4C2×D6811yescharacteristic
440C2×D4D4×D1711yescharacteristic
441C2×D4D4×D1711yescharacteristic
442C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—172no—
453C22×C4—342no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4—681no—
468C22×C4—681no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4#6322712yes—
472C22×C4D4×D1711yescharacteristic
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—681no—
476M16—681no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—681no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—344no—
482C4⋊C4—344no—
483C4⋊C4—344no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—172no—
492C22⋊C4—344no—
493C22⋊C4—344no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4#6322712yes—
500C42—344no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—341no—
508C23—341no—
509C23—341no—
510C23—682no—
511C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
512C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
513C23#1058756811yescharacteristic
514C23C2×#6322711yescharacteristic
515C23#1058762311yescharacteristic
516Q8—682no—
517Q8—682no—
518Q8—688no—
519Q8—688no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—682no—
525D4—682no—
526D4—682no—
527D4—682no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—172no—
540C2×C4—172no—
541C2×C4—344no—
542C2×C4—344no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—1361no—
562C2×C4—1362no—
563C2×C4#1058756811yescharacteristic
564C2×C4#1058762311yescharacteristic
565C8—81no—
566C8—1361no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—682no—
581C22—682no—
582C22—681no—
583C22—1361no—
584C22#1176266411yescharacteristic
585C22#99×D1711yescharacteristic
586C22#99×D1711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—161no—
592C4—2721no—
593C4—342no—
594C4—342no—
595C4—682no—
596C4—681no—
597C4—682no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—1361no—
605C2#1452869711yescharacteristic
606C2#1453043612yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC2×C17×#352C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenterC2×#352D17
hypocenterC17#12692
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762600C2semidirect
3. C2×#11762599C2semidirect
4. C2×#11762598C2semidirect
7. C2×C17×#352C2semidirect
9. C23×Dic34C4semidirect
16. C2×#10587572C4semidirect
17. C2×#10587615C4semidirect
21. C2×#10587563C4semidirect
268. C2×#352D17semidirect
409. C17#12692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633812
C2×#117626002
C2×#117625992
C2×#117625982
#145287092
#145287002
C2×C17×#3522
#1269217