Finite Group Databasebeta

← #16949812

Subgroups — #16949812

Order 4352.

1206 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587622C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762603C214yesmaximal, complemented
3#14528699C211yesmaximal, characteristic
4C17×#1781C211yesmaximal, characteristic
5C23×Dic34C411yescharacteristic, complemented
6C2×#10587622—28no—
7C2×#10587622—21no—
8C2×#10587622—21no—
9C2×#10587622C412yescomplemented
10C2×#10587622C2212yes—
11C22×C22⋊Dic17—21no—
12C22×C22⋊Dic17—21no—
13C22×C4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
14C2×#10587505—21no—
15C2×#10587505C2212yes—
16#11762665—21no—
17#11762603—28no—
18C23×D4×C17C2211yescharacteristic
19C2×C17×#99—21no—
20C2×C17×#99C2212yes—
21C17×#379—21no—
22C25×C17D411yescharacteristic
23C25×C17D411yescharacteristic
24C22×D4×C17—24no—
25C22×D4×C17—42no—
26C22×D4×C17—42no—
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×D4×C17D411yescharacteristic
29C22×D4×C17D411yescharacteristic
30C22×D4×C17C2311yescharacteristic
31C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic17—21no—
33C23×Dic17—21no—
34C22×Dic34—21no—
35C22×Dic34—24no—
36C22×Dic34—42no—
37C22×Dic34—42no—
38C22×Dic34C2×C412yes—
39C2×C22⋊C4×C17—22no—
40C2×C22⋊C4×C17—42no—
41C2×C22⋊Dic17—28no—
42C2×C22⋊Dic17—28no—
43C2×C22⋊Dic17—22no—
44C2×C22⋊Dic17—22no—
45C2×C22⋊Dic17—22no—
46C2×C22⋊Dic17—22no—
47C2×C22⋊Dic17—22no—
48C2×C22⋊Dic17—42no—
49#10587622—28no—
50#10587622—28no—
51#10587622—24no—
52#10587622—24no—
53#10587622—24no—
54#10587622D418yes—
55C2×C4×Dic17—24no—
56C2×C4×Dic17—21no—
57C2×C4×Dic17C2×C412yes—
58C17×#99—24no—
59C17×#99—42no—
60#10587505—24no—
61#10587505—42no—
62C24×C17—22no—
63C24×C17—22no—
64C24×C17—22no—
65C24×C17—22no—
66C24×C17—41no—
67C24×C17—41no—
68C24×C17—44no—
69C24×C17—44no—
70C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C24×C17C2×D411yescharacteristic
74C24×C17C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C17—22no—
76C2×D4×C17—22no—
77C2×D4×C17—22no—
78C2×D4×C17—22no—
79C2×D4×C17—22no—
80C2×D4×C17—41no—
81C2×D4×C17—41no—
82C2×D4×C17—41no—
83C2×D4×C17—41no—
84C2×D4×C17—41no—
85C2×D4×C17—41no—
86C2×D4×C17—416no—
87C2×D4×C17C2×D414yes—
88C22×C4×C17—22no—
89C22×C4×C17—22no—
90C22×C4×C17—22no—
91C22×C4×C17—42no—
92C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
94C22×Dic17—24no—
95C22×Dic17—24no—
96C22×Dic17—22no—
97C22×Dic17—22no—
98C22×Dic17—42no—
99C22×Dic17—44no—
100C22×Dic17—42no—
101C22×Dic17—42no—
102C2×Dic34—24no—
103C2×Dic34—22no—
104C2×Dic34—42no—
105C2×Dic34—416no—
106C2×Dic34—42no—
107C2×Dic34—42no—
108C2×Dic34—42no—
109C2×Dic34C22⋊C414yescomplemented
110C22⋊C4×C17—42no—
111C22⋊C4×C17—42no—
112C22⋊C4×C17—84no—
113C22⋊Dic17—28no—
114C22⋊Dic17—28no—
115C22⋊Dic17—28no—
116C22⋊Dic17—28no—
117C22⋊Dic17—42no—
118C22⋊Dic17—42no—
119C22⋊Dic17—84no—
120C4×Dic17—24no—
121C4×Dic17—22no—
122C4×Dic17C22⋊C414yescomplemented
123#12694—171nomaximal, Sylow
124C23×C17—24no—
125C23×C17—21no—
126C23×C17—21no—
127C23×C17—21no—
128C23×C17—21no—
129C23×C17—21no—
130C23×C17—21no—
131C23×C17—21no—
132C23×C17—21no—
133C23×C17—21no—
134C23×C17—21no—
135C23×C17—21no—
136C23×C17—21no—
137C23×C17—44no—
138C23×C17—44no—
139C23×C17—42no—
140C23×C17—42no—
141C23×C17—42no—
142C23×C17—42no—
143C23×C17—48no—
144C23×C17—48no—
145C23×C17—44no—
146C23×C17—44no—
147C23×C17—82no—
148C23×C17—82no—
149C23×C17—84no—
150C23×C17—84no—
151C23×C17#9912yes—
152C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C17#12012yes—
154C23×C17#12012yes—
155D4×C17—44no—
156D4×C17—44no—
157D4×C17—44no—
158D4×C17—44no—
159C2×C4×C17—28no—
160C2×C4×C17—21no—
161C2×C4×C17—21no—
162C2×C4×C17—21no—
163C2×C4×C17—21no—
164C2×C4×C17—82no—
165C2×C4×C17—84no—
166C2×C4×C17#9912yes—
167C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
168C2×Dic17—24no—
169C2×Dic17—24no—
170C2×Dic17—48no—
171C2×Dic17—48no—
172C2×Dic17—44no—
173C2×Dic17—42no—
174C2×Dic17—42no—
175C2×Dic17—82no—
176C2×Dic17—84no—
177Dic34—48no—
178Dic34—44no—
179Dic34—44no—
180C22×#124—171no—
181C2×#354—174no—
182#1781—171no—
183#1781D1711yescharacteristic
184C22×C17—24no—
185C22×C17—24no—
186C22×C17—22no—
187C22×C17—22no—
188C22×C17—22no—
189C22×C17—22no—
190C22×C17—22no—
191C22×C17—42no—
192C22×C17—42no—
193C22×C17—42no—
194C22×C17—42no—
195C22×C17—42no—
196C22×C17—42no—
197C22×C17—42no—
198C22×C17—42no—
199C22×C17—41no—
200C22×C17—41no—
201C22×C17—81no—
202C22×C17—81no—
203C22×C17—88no—
204C22×C17—88no—
205C22×C17—81no—
206C22×C17—81no—
207C22×C17#35414yescomplemented
208C22×C17#37911yescharacteristic
209C22×C17C2×#9911yescharacteristic
210C22×C17C2×#9911yescharacteristic
211C4×C17—22no—
212C4×C17—22no—
213C4×C17—162no—
214Dic17—44no—
215Dic17—44no—
216Dic17—162no—
217C23×Q8—171no—
218C23×D4C2×D1711yescharacteristic
219C2×#124—172no—
220C2×#124—172no—
221C2×#124—348no—
222C2×#124—341no—
223C2×#124—341no—
224C22×C22⋊C4—341no—
225C22×C22⋊C4—341no—
226C22×C42—171no—
227C2×#99—21no—
228C2×#99—172no—
229C2×#99—341no—
230C2×#99C2×D1712yes—
231#379—21no—
232#379—341no—
233#354—348no—
234C2×C17—21no—
235C2×C17—24no—
236C2×C17—21no—
237C2×C17—42no—
238C2×C17—42no—
239C2×C17—81no—
240C2×C17—81no—
241C2×C17#178111yescharacteristic
242C2×C17C2×#35412yes—
243C25D6811yescharacteristic
244C25C22⋊D1711yescharacteristic
245C22×Q8—172no—
246C22×Q8—344no—
247C22×Q8—341no—
248C22×Q8—682no—
249C22×Q8—682no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—42no—
252C22×D4—42no—
253C22×D4C4×D1711yescharacteristic
254C22×D4D6811yescharacteristic
255C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
256C22×D4C22×D1711yescharacteristic
257C23×C4—341no—
258C23×C4—341no—
259C23×C4C4×D1711yescharacteristic
260#124—178no—
261#124—344no—
262#124—344no—
263#124—348no—
264#124—348no—
265#124—344no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—348no—
269C2×C22⋊C4—348no—
270C2×C22⋊C4—342no—
271C2×C22⋊C4—342no—
272C2×C22⋊C4—342no—
273C2×C22⋊C4—342no—
274C2×C22⋊C4—342no—
275C2×C22⋊C4—682no—
276C2×C42—172no—
277C2×C42—344no—
278C2×C42—341no—
279#99—24no—
280#99—42no—
281#99—344no—
282#99—682no—
283C17#1269411yescharacteristic, complemented, Sylow
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24#6322711yescharacteristic
293C24#6322711yescharacteristic
294C24#6322711yescharacteristic
295C24C2×D6811yescharacteristic
296C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
297C2×Q8—174no—
298C2×Q8—344no—
299C2×Q8—342no—
300C2×Q8—6816no—
301C2×Q8—682no—
302C2×Q8—682no—
303C2×Q8—682no—
304C2×Q8—682no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—416no—
317C2×D4D4×D1714yes—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—344no—
323C22×C4—344no—
324C22×C4—342no—
325C22×C4—342no—
326C22×C4—684no—
327C22×C4—682no—
328C22×C4—682no—
329C22×C4—682no—
330C22×C4#6322711yescharacteristic
331C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—348no—
336C22⋊C4—348no—
337C22⋊C4—348no—
338C22⋊C4—348no—
339C22⋊C4—682no—
340C22⋊C4—682no—
341C22⋊C4—1364no—
342C42—174no—
343C42—344no—
344C42—342no—
345C23—21no—
346C23—24no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—48no—
365C23—48no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23#1058747712yes—
373C23#1058756812yes—
374C23C2×#6322711yescharacteristic
375C23#1058762312yes—
376Q8—684no—
377Q8—688no—
378Q8—684no—
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—44no—
382D4—44no—
383C2×C4—28no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—344no—
391C2×C4—344no—
392C2×C4—688no—
393C2×C4—688no—
394C2×C4—684no—
395C2×C4—682no—
396C2×C4—682no—
397C2×C4—1362no—
398C2×C4—1364no—
399C2×C4#1058747712yes—
400C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
401C22—24no—
402C22—24no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—88no—
421C22—88no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22#1176260314yescomplemented
425C22#1176266411yescharacteristic
426C22C2×#1058747711yescharacteristic
427C22C2×#1058747711yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—162no—
431C4—2722no—
432C4—684no—
433C4—684no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—24no—
437C2—42no—
438C2—42no—
439C2—81no—
440C2—81no—
441C2#1452869811yescharacteristic
442C2C2×#1176260312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587477
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1781C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D4×C17C22
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenter#1781D17
hypocenterC17#12694
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762603C2semidirect
5. C23×Dic34C4semidirect
9. C2×#10587622C4semidirect
13. C22×C4×Dic17C4semidirect
109. C2×Dic34C22⋊C4semidirect
122. C4×Dic17C22⋊C4semidirect
207. C22×C17#354semidirect
283. C17#12694semidirect
424. C22#11762603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876222
C2×#117626032
#145286992
C17×#17812
#1269417