Finite Group Databasebeta

← #16949815

Subgroups — #16949815

Order 4352.

1098 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763355C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762603C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762601C212yesmaximal, complemented
4#14528702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#63252C411yescharacteristic, complemented
7#11763355—24no—
8#11763355—24no—
9C2×#10587630C411yescharacteristic, complemented
10C2×#10587626C2211yescharacteristic
11C2×#10587633C411yescharacteristic, complemented
12C2×#10587622C2211yescharacteristic
13C2×#10587625—21no—
14C2×#10587625—21no—
15C2×C4×C22⋊D17—21no—
16C2×C4×C22⋊D17—21no—
17C22×C4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
18C2×#10587505—21no—
19C2×#10587505C2212yes—
20#11762672—21no—
21#11762603—24no—
22#11762601—24no—
23C22×#41×C17C2211yescharacteristic
24C2×C17×#99—21no—
25C2×C17×#99C2212yes—
26C17×#381—21no—
27C2×#41×C17—22no—
28C2×#41×C17—22no—
29C2×#41×C17—42no—
30C2×#41×C17—42no—
31C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C17D411yescharacteristic
33C22×D4×C17D411yescharacteristic
34C22×D4×C17C2311yescharacteristic
35C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C17D411yescharacteristic
37C23×C4×C17D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D17—21no—
39C22×C22⋊D17—21no—
40C22×C22⋊D17—21no—
41C23×Dic17—21no—
42C2×#63252—22no—
43C2×#63252—22no—
44C2×#63252—42no—
45C2×#63252—42no—
46C22×D68C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D17—21no—
48C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C17—22no—
50C2×C22⋊Dic17—21no—
51C2×C22⋊Dic17—21no—
52C2×C22⋊Dic17—22no—
53#10587633—22no—
54#10587633—22no—
55#10587630—22no—
56#10587630—22no—
57#10587626—22no—
58#10587626D414yes—
59#10587625—28no—
60#10587625—28no—
61#10587622—22no—
62#10587622D414yes—
63C4×C22⋊D17—28no—
64C4×C22⋊D17—28no—
65C2×#63227—21no—
66C2×#63227—21no—
67C2×#63225—21no—
68C2×#63225—21no—
69C2×C4×Dic17—22no—
70C2×C4×Dic17—22no—
71C2×C4×Dic17—21no—
72C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
74C17×#99—22no—
75C17×#99—22no—
76C17×#99—42no—
77C17×#95—42no—
78#10587505—22no—
79#10587505—22no—
80#10587505—42no—
81#10587502—42no—
82C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C17C2×D411yescharacteristic
84C24×C17C2×D411yescharacteristic
85C23×D17—21no—
86#41×C17—48no—
87#41×C17—48no—
88C2×Q8×C17—21no—
89C2×Q8×C17—21no—
90C2×Q8×C17—41no—
91C2×Q8×C17—41no—
92C2×D4×C17—22no—
93C2×D4×C17—22no—
94C2×D4×C17—22no—
95C2×D4×C17—22no—
96C2×D4×C17—41no—
97C2×D4×C17—41no—
98C2×D4×C17—41no—
99C2×D4×C17—41no—
100C2×D4×C17C2×D412yes—
101C2×D4×C17C2×D412yes—
102C22×C4×C17—22no—
103C22×C4×C17—22no—
104C22×C4×C17—21no—
105C22×C4×C17—21no—
106C22×C4×C17—22no—
107C22×C4×C17—22no—
108C22×C4×C17—22no—
109C22×C4×C17—22no—
110C22×C4×C17—41no—
111C22×C4×C17—41no—
112C22×C4×C17—42no—
113C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D17—24no—
118C2×C22⋊D17—24no—
119C2×C22⋊D17—24no—
120C2×C22⋊D17—44no—
121C2×C22⋊D17—44no—
122C2×C22⋊D17—42no—
123C2×C22⋊D17—42no—
124C22×Dic17—21no—
125C22×Dic17—24no—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17—44no—
129C22×Dic17—42no—
130#63252—48no—
131#63252—48no—
132C2×D68—21no—
133C2×D68—41no—
134C2×D68—41no—
135C2×D68C22⋊C412yes—
136C2×C4×D17—24no—
137C2×C4×D17—42no—
138C2×C4×D17—42no—
139C2×Dic34—21no—
140C2×Dic34—41no—
141C2×Dic34—41no—
142C2×Dic34C22⋊C412yes—
143C22⋊C4×C17—42no—
144C22⋊C4×C17—42no—
145C22⋊Dic17—24no—
146C22⋊Dic17—24no—
147C22⋊Dic17—42no—
148C22⋊Dic17—42no—
149#63227—24no—
150#63227—24no—
151#63225—24no—
152#63225—24no—
153C4×Dic17—24no—
154C4×Dic17—21no—
155C4×Dic17—21no—
156C4×Dic17C22⋊C412yes—
157C4×Dic17C22⋊C412yes—
158#12695—171nomaximal, Sylow
159C23×C17—21no—
160C23×C17—21no—
161C23×C17—21no—
162C23×C17—21no—
163C23×C17—21no—
164C23×C17—21no—
165C23×C17—42no—
166C23×C17—42no—
167C23×C17—42no—
168C23×C17#9912yes—
169C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C17#12012yes—
171C23×C17#12012yes—
172C22×D17—22no—
173C22×D17—42no—
174C22×D17—42no—
175C22×D17—41no—
176C22×D17—41no—
177Q8×C17—42no—
178Q8×C17—42no—
179D4×C17—42no—
180D4×C17—42no—
181D4×C17—44no—
182D4×C17—44no—
183C2×C4×C17—24no—
184C2×C4×C17—24no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—21no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—21no—
192C2×C4×C17—21no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—44no—
196C2×C4×C17—44no—
197C2×C4×C17—82no—
198C2×C4×C17—84no—
199C2×C4×C17#9912yes—
200C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22⋊D17—48no—
203C22⋊D17—48no—
204C22⋊D17—48no—
205C2×Dic17—24no—
206C2×Dic17—22no—
207C2×Dic17—22no—
208C2×Dic17—22no—
209C2×Dic17—48no—
210C2×Dic17—42no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—82no—
214C2×Dic17—84no—
215D68—42no—
216D68—42no—
217C4×D17—48no—
218Dic34—42no—
219Dic34—42no—
220C2×#532—171no—
221C2×#354—172no—
222C2×#353—172no—
223#1782—171no—
224#1782D1711yescharacteristic, complemented
225C22×C17—22no—
226C22×C17—22no—
227C22×C17—22no—
228C22×C17—22no—
229C22×C17—42no—
230C22×C17—42no—
231C22×C17—42no—
232C22×C17—42no—
233C22×C17—42no—
234C22×C17—42no—
235C22×C17—42no—
236C22×C17—81no—
237C22×C17—81no—
238C22×C17#37911yescharacteristic
239C22×C17C2×#9911yescharacteristic
240C22×C17C2×#9911yescharacteristic
241C2×D17—42no—
242C2×D17—42no—
243C2×D17—42no—
244C2×D17—82no—
245C2×D17—82no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—22no—
249C4×C17—41no—
250C4×C17—41no—
251C4×C17—162no—
252Dic17—24no—
253Dic17—42no—
254Dic17—42no—
255Dic17—162no—
256C22×#41—171no—
257C22×#41C2×D1711yescharacteristic
258#532—344no—
259#532—344no—
260C2×C4⋊Q8—171no—
261C2×#127—171no—
262C2×#124—171no—
263C2×#124—171no—
264C2×#121—341no—
265C2×#121—341no—
266C2×C4×D4—341no—
267C2×C4×D4—341no—
268C22×C42—171no—
269C2×#99—21no—
270C2×#99—172no—
271C2×#99—341no—
272C2×#99C2×D1712yes—
273#381—21no—
274#381—341no—
275#354—344no—
276#353—344no—
277C2×C17—21no—
278C2×C17—21no—
279C2×C17—42no—
280C2×C17—42no—
281C2×C17—42no—
282C2×C17#178111yescharacteristic
283C2×C17#212612yes—
284D17—82no—
285C2×#41—22no—
286C2×#41—22no—
287C2×#41—42no—
288C2×#41—42no—
289C2×#41—342no—
290C2×#41—342no—
291C2×#41—682no—
292C2×#41—682no—
293C22×Q8—171no—
294C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
295C22×D4—171no—
296C22×D4—341no—
297C22×D4—341no—
298C22×D4—341no—
299C22×D4D6811yescharacteristic
300C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
301C22×D4C22×D1711yescharacteristic
302C23×C4—341no—
303C23×C4—341no—
304C23×C4C4×D1711yescharacteristic
305C23×C4D6811yescharacteristic
306C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
307C4⋊Q8—342no—
308C4⋊Q8—342no—
309#127—174no—
310#127—342no—
311#124—174no—
312#124—342no—
313#124—342no—
314#124—342no—
315#121—348no—
316#121—348no—
317C4×D4—348no—
318C4×D4—348no—
319C2×C4⋊C4—341no—
320C2×C4⋊C4—341no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—341no—
323C2×C22⋊C4—341no—
324C2×C22⋊C4—341no—
325C2×C22⋊C4—341no—
326C2×C22⋊C4—342no—
327C2×C42—171no—
328C2×C42—171no—
329C2×C42—342no—
330C2×C42—342no—
331C2×C42—341no—
332#99—22no—
333#99—22no—
334#99—42no—
335#99—342no—
336#99—342no—
337#99—682no—
338#95—42no—
339#95—682no—
340C17#1269511yescharacteristic, complemented, Sylow
341C24—341no—
342C24#6322711yescharacteristic
343C24C2×D6811yescharacteristic
344C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
345#41—48no—
346#41—48no—
347#41—688no—
348#41—688no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—172no—
354C2×Q8—341no—
355C2×Q8—681no—
356C2×Q8—681no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—172no—
366C2×D4—344no—
367C2×D4—344no—
368C2×D4—344no—
369C2×D4—341no—
370C2×D4—681no—
371C2×D4—681no—
372C2×D4—684no—
373C2×D4—684no—
374C2×D4—682no—
375C2×D4—682no—
376C2×D4D4×D1712yes—
377C2×D4D4×D1712yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—344no—
390C22×C4—341no—
391C22×C4—344no—
392C22×C4—341no—
393C22×C4—341no—
394C22×C4—682no—
395C22×C4—684no—
396C22×C4—682no—
397C22×C4—682no—
398C22×C4#6322711yescharacteristic
399C22×C4#6322711yescharacteristic
400C22×C4#6322711yescharacteristic
401C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
402C4⋊C4—344no—
403C4⋊C4—344no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—344no—
407C22⋊C4—344no—
408C22⋊C4—344no—
409C22⋊C4—344no—
410C22⋊C4—682no—
411C22⋊C4—682no—
412C42—172no—
413C42—172no—
414C42—344no—
415C42—341no—
416C42—341no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—342no—
427C23—682no—
428C23—682no—
429C23—681no—
430C23—681no—
431C23#1058747712yes—
432C23#1058756812yes—
433C23C2×#6322711yescharacteristic
434C23#1058762312yes—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—682no—
438Q8—682no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—682no—
444D4—682no—
445D4—688no—
446D4—688no—
447D4—688no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—344no—
465C2×C4—342no—
466C2×C4—342no—
467C2×C4—342no—
468C2×C4—688no—
469C2×C4—688no—
470C2×C4—682no—
471C2×C4—681no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—1362no—
474C2×C4—1364no—
475C2×C4#1058747712yes—
476C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
477C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—682no—
492C22—682no—
493C22—682no—
494C22—1362no—
495C22—1362no—
496C22#1176266411yescharacteristic
497C22C2×#1058747711yescharacteristic
498C22C2×#1058747711yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—162no—
505C4—2722no—
506C4—344no—
507C4—682no—
508C4—682no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—42no—
512C2—42no—
513C2—42no—
514C2—1362no—
515C2#1452869811yescharacteristic
516C2#1453044712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587477
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1782C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#11763355C2
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenter#1782D17
hypocenterC17#12695
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762603C2semidirect
3. C2×#11762601C2semidirect
4. #14528702C2semidirect
5. C17×#1782C2semidirect
6. C22×#63252C4semidirect
9. C2×#10587630C4semidirect
11. C2×#10587633C4semidirect
17. C22×C4×Dic17C4semidirect
224. #1782D17semidirect
340. C17#12695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633552
C2×#117626032
C2×#117626012
#145287022
C17×#17822
#1269517