Finite Group Databasebeta

← #16949816

Subgroups — #16949816

Order 4352.

1098 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763358C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762601C212yesmaximal, complemented
4#14528700C212yesmaximal, complemented
5C2×C17×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#63256C411yescharacteristic, complemented
7C22×#63254C2211yescharacteristic
8#11763358—24no—
9#11763358—22no—
10#11763358—22no—
11C2×#10587630C411yescharacteristic, complemented
12C2×#10587626C2211yescharacteristic
13C2×#10587561C411yescharacteristic, complemented
14C2×#10587570—22no—
15C2×#10587567—22no—
16C2×C42×D17C411yescharacteristic, complemented
17C2×#10587505C2212yes—
18C2×#10587477—22no—
19#11762670—22no—
20#11762604—22no—
21#11762601—24no—
22C2×C17×#124C2211yescharacteristic
23C2×C17×#99C2212yes—
24C17×#354—22no—
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×D4×C17C2311yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—22no—
28C22×C22⋊D17D412yes—
29C23×Dic17D412yes—
30C2×#63256—22no—
31C2×#63256—22no—
32C2×#63256—42no—
33C2×#63256—42no—
34C2×#63254—21no—
35C2×#63254—22no—
36C2×#63254—21no—
37C2×#63254—42no—
38C2×#63254—42no—
39C22×D68—21no—
40C22×D68C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D17—21no—
42C22×C4×D17—21no—
43C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
44C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
45C17×#124—22no—
46C17×#124D412yes—
47C17×#124D412yes—
48C2×C22⋊C4×C17—22no—
49C2×C22⋊C4×C17—22no—
50C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic17—22no—
52#10587630—22no—
53#10587630—22no—
54#10587626—21no—
55#10587626—21no—
56#10587626D414yes—
57C2×#63227—22no—
58C2×#63225—22no—
59C2×C4×Dic17—21no—
60C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
61#10587570—28no—
62#10587570—28no—
63#10587567—28no—
64#10587567—28no—
65#10587561—22no—
66#10587561—22no—
67C42×D17—22no—
68C42×D17—22no—
69C17×#99—22no—
70C17×#99—22no—
71#10587505—22no—
72#10587505—22no—
73#10587502—44no—
74#10587477—44no—
75C24×C17C2×D412yes—
76C23×D17—21no—
77C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Q8×C17—21no—
79C2×Q8×C17—41no—
80C2×Q8×C17—41no—
81C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
82C2×D4×C17—41no—
83C2×D4×C17—41no—
84C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C17C2×D412yes—
86C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17—21no—
89C22×C4×C17—42no—
90C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D17—22no—
92C2×C22⋊D17—22no—
93C2×C22⋊D17—24no—
94C2×C22⋊D17—24no—
95C2×C22⋊D17—24no—
96C2×C22⋊D17—42no—
97C2×C22⋊D17—48no—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—22no—
100C22×Dic17—22no—
101C22×Dic17—24no—
102C22×Dic17—42no—
103C22×Dic17—42no—
104C22×Dic17C22⋊C412yes—
105C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
106#63256—48no—
107#63256—48no—
108#63254—44no—
109#63254—48no—
110#63254—44no—
111C2×D68—24no—
112C2×D68—21no—
113C2×D68—41no—
114C2×D68—41no—
115C2×D68—42no—
116C2×D68—42no—
117C2×D68C22⋊C412yes—
118C2×C4×D17—22no—
119C2×C4×D17—21no—
120C2×C4×D17—21no—
121C2×C4×D17—22no—
122C2×C4×D17—24no—
123C2×C4×D17—24no—
124C2×C4×D17—44no—
125C2×C4×D17—42no—
126C2×C4×D17—42no—
127C2×Dic34—21no—
128C2×Dic34—21no—
129C2×Dic34—41no—
130C2×Dic34—41no—
131C22⋊C4×C17—24no—
132C22⋊C4×C17—24no—
133C22⋊C4×C17—42no—
134C22⋊C4×C17—42no—
135C42×C17—21no—
136C42×C17C22⋊C412yes—
137C22⋊Dic17—42no—
138C22⋊Dic17—42no—
139#63227—28no—
140#63225—28no—
141C4×Dic17—24no—
142C4×Dic17—21no—
143C4×Dic17C22⋊C412yes—
144#12695—171nomaximal, Sylow
145C23×C17—22no—
146C23×C17—22no—
147C23×C17—44no—
148C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C17#12012yes—
150C23×C17#12012yes—
151C22×D17—21no—
152C22×D17—21no—
153C22×D17—22no—
154C22×D17—42no—
155C22×D17—44no—
156C22×D17—41no—
157C22×D17—41no—
158C22×D17#9912yes—
159Q8×C17—42no—
160Q8×C17—42no—
161D4×C17—41no—
162D4×C17—42no—
163D4×C17—41no—
164C2×C4×C17—21no—
165C2×C4×C17—21no—
166C2×C4×C17—22no—
167C2×C4×C17—22no—
168C2×C4×C17—42no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—82no—
172C2×C4×C17—84no—
173C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊D17—48no—
176C22⋊D17—48no—
177C22⋊D17—44no—
178C22⋊D17—44no—
179C2×Dic17—24no—
180C2×Dic17—21no—
181C2×Dic17—22no—
182C2×Dic17—21no—
183C2×Dic17—22no—
184C2×Dic17—22no—
185C2×Dic17—22no—
186C2×Dic17—44no—
187C2×Dic17—44no—
188C2×Dic17—82no—
189C2×Dic17—84no—
190C2×Dic17#9912yes—
191D68—42no—
192D68—42no—
193D68—48no—
194C4×D17—24no—
195C4×D17—24no—
196C4×D17—48no—
197C4×D17—48no—
198Dic34—42no—
199Dic34—42no—
200C2×#532—171no—
201C2×#354—171no—
202C2×#354D1711yescharacteristic, complemented
203C2×#353—172no—
204#1782—172no—
205C22×C17—22no—
206C22×C17—22no—
207C22×C17—22no—
208C22×C17—42no—
209C22×C17—42no—
210C22×C17—44no—
211C22×C17—82no—
212C22×C17#37911yescharacteristic
213C22×C17C2×#9911yescharacteristic
214C22×C17C2×#9911yescharacteristic
215C2×D17—22no—
216C2×D17—42no—
217C2×D17—42no—
218C2×D17—42no—
219C2×D17—44no—
220C2×D17—42no—
221C2×D17—82no—
222C2×D17—82no—
223C4×C17—21no—
224C4×C17—21no—
225C4×C17—42no—
226C4×C17—42no—
227C4×C17—162no—
228Dic17—24no—
229Dic17—22no—
230Dic17—42no—
231Dic17—162no—
232C22×#41—171no—
233C22×#41—171no—
234#532—344no—
235#532—342no—
236#532—342no—
237C2×C4⋊Q8—171no—
238C2×#127—171no—
239C2×#124—171no—
240C2×#124C2×D1711yescharacteristic
241C2×#121—342no—
242C2×C4×D4—342no—
243C22×C42—171no—
244C2×#99—172no—
245C2×#99—342no—
246C2×#99C2×D1712yes—
247#381—342no—
248#354—22no—
249#354—342no—
250#353—344no—
251C2×C17—21no—
252C2×C17—21no—
253C2×C17—42no—
254C2×C17—42no—
255C2×C17#178111yescharacteristic
256C2×C17#212612yes—
257D17—42no—
258D17—82no—
259C2×#41—342no—
260C2×#41—342no—
261C2×#41—341no—
262C2×#41—342no—
263C2×#41—341no—
264C2×#41—682no—
265C2×#41—682no—
266C2×#41—682no—
267C2×#41—682no—
268C22×Q8—171no—
269C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
270C22×D4—172no—
271C22×D4—171no—
272C22×D4—341no—
273C22×D4—342no—
274C22×D4C22×D1711yescharacteristic
275C23×C4—172no—
276C23×C4—171no—
277C23×C4—341no—
278C23×C4—341no—
279C4⋊Q8—342no—
280C4⋊Q8—342no—
281#127—174no—
282#127—341no—
283#127—341no—
284#124—22no—
285#124—342no—
286#124—342no—
287#124D6812yes—
288#124C22⋊D1712yes—
289#121—348no—
290#121—348no—
291C4×D4—348no—
292C4×D4—348no—
293C2×C4⋊C4—342no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—342no—
297C2×C22⋊C4—342no—
298C2×C42—171no—
299C2×C42—342no—
300C2×C42—341no—
301C2×C42—342no—
302C2×C42C4×D1711yescharacteristic
303#99—22no—
304#99—22no—
305#99—342no—
306#99—342no—
307#99—684no—
308#95—684no—
309C17#1269511yescharacteristic, complemented, Sylow
310C24—171no—
311C24—341no—
312C24D4×D1712yes—
313#41—684no—
314#41—688no—
315#41—684no—
316#41—688no—
317#41—688no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—341no—
322C2×Q8—341no—
323C2×Q8—681no—
324C2×Q8—681no—
325C2×Q8#6322712yes—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—172no—
329C2×D4—344no—
330C2×D4—344no—
331C2×D4—344no—
332C2×D4—342no—
333C2×D4—344no—
334C2×D4—342no—
335C2×D4—341no—
336C2×D4—681no—
337C2×D4—681no—
338C2×D4—682no—
339C2×D4—682no—
340C2×D4—682no—
341C2×D4—688no—
342C2×D4C2×D6811yescharacteristic
343C2×D4D4×D1712yes—
344C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—171no—
349C22×C4—172no—
350C22×C4—342no—
351C22×C4—342no—
352C22×C4—344no—
353C22×C4—344no—
354C22×C4—344no—
355C22×C4—341no—
356C22×C4—341no—
357C22×C4—341no—
358C22×C4—342no—
359C22×C4—342no—
360C22×C4—682no—
361C22×C4—684no—
362C22×C4—682no—
363C22×C4—682no—
364C22×C4—682no—
365C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
366C4⋊C4—348no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—348no—
372C22⋊C4—682no—
373C22⋊C4—682no—
374C42—21no—
375C42—172no—
376C42—344no—
377C42—341no—
378C42#6322712yes—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—44no—
382C23—172no—
383C23—341no—
384C23—341no—
385C23—342no—
386C23—682no—
387C23—684no—
388C23—681no—
389C23—681no—
390C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
391C23#1058756812yes—
392C23#1058762312yes—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—682no—
396Q8—682no—
397D4—41no—
398D4—42no—
399D4—41no—
400D4—682no—
401D4—682no—
402D4—688no—
403D4—688no—
404D4—688no—
405D4—684no—
406D4—684no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—172no—
417C2×C4—344no—
418C2×C4—344no—
419C2×C4—344no—
420C2×C4—341no—
421C2×C4—342no—
422C2×C4—341no—
423C2×C4—342no—
424C2×C4—342no—
425C2×C4—342no—
426C2×C4—688no—
427C2×C4—688no—
428C2×C4—684no—
429C2×C4—684no—
430C2×C4—1362no—
431C2×C4—1364no—
432C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
433C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—44no—
440C22—82no—
441C22—342no—
442C22—682no—
443C22—682no—
444C22—684no—
445C22—682no—
446C22—682no—
447C22—1362no—
448C22—1362no—
449C22#1176266411yescharacteristic
450C22#99×D1711yescharacteristic
451C22#99×D1711yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—162no—
457C4—2722no—
458C4—344no—
459C4—342no—
460C4—682no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—42no—
464C2—42no—
465C2—682no—
466C2—1362no—
467C2#1452869711yescharacteristic
468C2#1453044812yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC2×C17×#354C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#11763358C2
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenterC2×#354D17
hypocenterC17#12695
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762604C2semidirect
3. C2×#11762601C2semidirect
4. #14528700C2semidirect
5. C2×C17×#354C2semidirect
6. C22×#63256C4semidirect
11. C2×#10587630C4semidirect
13. C2×#10587561C4semidirect
16. C2×C42×D17C4semidirect
202. C2×#354D17semidirect
309. C17#12695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633582
C2×#117626042
C2×#117626012
#145287002
C2×C17×#3542
#1269517