Finite Group Databasebeta

← #16949818

Subgroups — #16949818

Order 4352.

1214 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763372C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762603C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528697C212yesmaximal, complemented
5C2×C17×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#63254C411yescharacteristic, complemented
7C22×D4×D17C2211yescharacteristic
8#11763372—24no—
9#11763372—22no—
10#11763372—22no—
11C2×#10587626C411yescharacteristic, complemented
12C2×#10587561C411yescharacteristic, complemented
13C2×#10587622C2211yescharacteristic
14C2×#10587625—22no—
15C2×#10587623—22no—
16C2×#10587558C411yescharacteristic, complemented
17C2×#10587505C2212yes—
18C2×#10587477—22no—
19#11762664—22no—
20#11762603—24no—
21#11762602—22no—
22C2×C17×#127C2211yescharacteristic
23C2×C17×#99C2212yes—
24C17×#353—22no—
25C24×D17D412yes—
26C22×D4×C17—22no—
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×D4×C17C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×C22⋊D17—22no—
31C22×C22⋊D17D412yes—
32C23×Dic17—21no—
33C2×#63254—22no—
34C2×#63254—22no—
35C2×#63254—42no—
36C2×#63254—42no—
37C2×D4×D17—21no—
38C2×D4×D17—22no—
39C2×D4×D17—21no—
40C2×D4×D17—42no—
41C2×D4×D17—42no—
42C22×D68C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
44C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
45C17×#127—22no—
46C17×#127D412yes—
47C17×#127D412yes—
48C2×C22⋊C4×C17—22no—
49C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic17—22no—
51C2×C22⋊Dic17—22no—
52#10587626—22no—
53#10587626—22no—
54#10587625—28no—
55#10587625—28no—
56#10587623—28no—
57#10587623—28no—
58#10587622—21no—
59#10587622—21no—
60#10587622D414yes—
61C2×#63227—21no—
62C2×#63227—22no—
63C2×#63227—44no—
64C2×#63225—21no—
65C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
66#10587561—22no—
67#10587561—22no—
68#10587558—22no—
69#10587558—22no—
70C17×#99—22no—
71C17×#99—22no—
72#10587505—22no—
73#10587505—22no—
74#10587477—44no—
75C24×C17—21no—
76C24×C17C2×D412yes—
77C23×D17—22no—
78C23×D17—22no—
79C23×D17—24no—
80C23×D17—42no—
81C23×D17—84no—
82C23×D17C22⋊C412yes—
83C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D4×C17—24no—
85C2×D4×C17—24no—
86C2×D4×C17—21no—
87C2×D4×C17—41no—
88C2×D4×C17—41no—
89C2×D4×C17—41no—
90C2×D4×C17—41no—
91C2×D4×C17—84no—
92C2×D4×C17C22⋊C412yescomplemented
93C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C17C2×D412yes—
95C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C17—21no—
97C22×C4×C17—42no—
98C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D17—24no—
100C2×C22⋊D17—22no—
101C2×C22⋊D17—22no—
102C2×C22⋊D17—28no—
103C2×C22⋊D17—24no—
104C2×C22⋊D17—42no—
105C2×C22⋊D17—42no—
106C2×C22⋊D17—42no—
107C2×C22⋊D17—84no—
108C22×Dic17—24no—
109C22×Dic17—21no—
110C22×Dic17—21no—
111C22×Dic17—42no—
112C22×Dic17—42no—
113C22×Dic17—42no—
114C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
115#63254—48no—
116#63254—48no—
117D4×D17—44no—
118D4×D17—48no—
119D4×D17—44no—
120C2×D68—21no—
121C2×D68—21no—
122C2×D68—41no—
123C2×D68—41no—
124C2×C4×D17—22no—
125C2×C4×D17—21no—
126C2×C4×D17—21no—
127C2×C4×D17—22no—
128C2×Dic34—21no—
129C2×Dic34—41no—
130C2×Dic34—41no—
131C2×Dic34C22⋊C412yescomplemented
132C22⋊C4×C17—42no—
133C22⋊C4×C17—42no—
134C42×C17—21no—
135C42×C17C22⋊C412yescomplemented
136C22⋊Dic17—24no—
137C22⋊Dic17—24no—
138C22⋊Dic17—42no—
139C22⋊Dic17—42no—
140#63227—24no—
141#63227—28no—
142#63227—88no—
143#63225—24no—
144C4×Dic17—21no—
145C4×Dic17C22⋊C412yescomplemented
146#12696—171nomaximal, Sylow
147C23×C17—22no—
148C23×C17—22no—
149C23×C17—22no—
150C23×C17—44no—
151C23×C17—44no—
152C23×C17—41no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C17#12012yes—
156C23×C17#12012yes—
157C22×D17—21no—
158C22×D17—21no—
159C22×D17—22no—
160C22×D17—22no—
161C22×D17—22no—
162C22×D17—42no—
163C22×D17—44no—
164C22×D17—44no—
165C22×D17—48no—
166C22×D17—44no—
167C22×D17—84no—
168C22×D17—84no—
169C22×D17—84no—
170C22×D17—88no—
171C22×D17#9912yes—
172D4×C17—41no—
173D4×C17—42no—
174D4×C17—41no—
175D4×C17—42no—
176D4×C17—42no—
177D4×C17—84no—
178D4×C17—84no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—22no—
182C2×C4×C17—42no—
183C2×C4×C17—82no—
184C2×C4×C17—84no—
185C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22⋊D17—44no—
188C22⋊D17—44no—
189C22⋊D17—48no—
190C22⋊D17—88no—
191C2×Dic17—21no—
192C2×Dic17—21no—
193C2×Dic17—22no—
194C2×Dic17—22no—
195C2×Dic17—48no—
196C2×Dic17—42no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—82no—
200C2×Dic17—84no—
201C2×Dic17#9912yes—
202D68—42no—
203D68—42no—
204C4×D17—24no—
205C4×D17—24no—
206Dic34—42no—
207Dic34—42no—
208C2×#535—171no—
209C2×#354—172no—
210C2×#353—171no—
211C2×#353D1711yescharacteristic, complemented
212#1781—172no—
213C22×C17—22no—
214C22×C17—22no—
215C22×C17—22no—
216C22×C17—42no—
217C22×C17—42no—
218C22×C17—44no—
219C22×C17—44no—
220C22×C17—42no—
221C22×C17—82no—
222C22×C17—82no—
223C22×C17—82no—
224C22×C17#37911yescharacteristic
225C22×C17C2×#9911yescharacteristic
226C22×C17C2×#9911yescharacteristic
227C2×D17—24no—
228C2×D17—22no—
229C2×D17—42no—
230C2×D17—42no—
231C2×D17—44no—
232C2×D17—44no—
233C2×D17—42no—
234C2×D17—88no—
235C2×D17—88no—
236C2×D17—82no—
237C4×C17—21no—
238C4×C17—21no—
239C4×C17—42no—
240C4×C17—162no—
241Dic17—22no—
242Dic17—42no—
243Dic17—42no—
244Dic17—162no—
245C22×#41—171no—
246C23×D4—171no—
247#535—344no—
248#535—342no—
249#535—342no—
250C2×#127—171no—
251C2×#127C2×D1711yescharacteristic
252C2×#124—171no—
253C2×#124—171no—
254C2×#121—342no—
255C2×#120—342no—
256C2×#117—171no—
257C2×#99—172no—
258C2×#99—342no—
259C2×#99C2×D1712yes—
260#379—342no—
261#354—344no—
262#353—22no—
263#353—342no—
264C2×C17—21no—
265C2×C17—21no—
266C2×C17—42no—
267C2×C17—42no—
268C2×C17—82no—
269C2×C17#178111yescharacteristic
270C2×C17#212712yes—
271D17—42no—
272D17—82no—
273C25—172no—
274C2×#41—342no—
275C2×#41—342no—
276C2×#41—682no—
277C2×#41—682no—
278C22×Q8—171no—
279C22×D4—22no—
280C22×D4—172no—
281C22×D4—171no—
282C22×D4—341no—
283C22×D4—342no—
284C22×D4—341no—
285C22×D4—342no—
286C22×D4—341no—
287C22×D4—682no—
288C22×D4—682no—
289C22×D4C4×D1711yescharacteristic
290C22×D4C22×D1711yescharacteristic
291C23×C4—171no—
292C23×C4—341no—
293#127—22no—
294#127—342no—
295#127—342no—
296#127D6812yes—
297#127C22⋊D1712yes—
298#124—174no—
299#124—342no—
300#124—341no—
301#124—341no—
302#124—342no—
303#121—348no—
304#121—348no—
305#120—348no—
306#120—348no—
307#117—342no—
308#117—342no—
309C2×C4⋊C4—341no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—341no—
312C2×C22⋊C4—342no—
313C2×C22⋊C4—342no—
314C2×C22⋊C4—342no—
315C2×C22⋊C4—684no—
316C2×C42—171no—
317C2×C42C4×D1711yescharacteristic
318#99—22no—
319#99—22no—
320#99—342no—
321#99—342no—
322#99—684no—
323C17#1269611yescharacteristic, complemented, Sylow
324C24—21no—
325C24—171no—
326C24—172no—
327C24—344no—
328C24—342no—
329C24—342no—
330C24—682no—
331C24—1364no—
332C24D4×D1712yes—
333#41—688no—
334#41—688no—
335C2×Q8—172no—
336C2×Q8—341no—
337C2×Q8—681no—
338C2×Q8—681no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—344no—
348C2×D4—344no—
349C2×D4—342no—
350C2×D4—342no—
351C2×D4—348no—
352C2×D4—341no—
353C2×D4—341no—
354C2×D4—681no—
355C2×D4—681no—
356C2×D4—684no—
357C2×D4—688no—
358C2×D4—684no—
359C2×D4—682no—
360C2×D4—682no—
361C2×D4—682no—
362C2×D4—1364no—
363C2×D4#6322712yescomplemented
364C2×D4C2×D6811yescharacteristic
365C2×D4D4×D1712yes—
366C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—171no—
370C22×C4—342no—
371C22×C4—342no—
372C22×C4—341no—
373C22×C4—341no—
374C22×C4—344no—
375C22×C4—341no—
376C22×C4—341no—
377C22×C4—682no—
378C22×C4—682no—
379C22×C4—682no—
380C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
381C4⋊C4—344no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—344no—
385C22⋊C4—348no—
386C22⋊C4—344no—
387C22⋊C4—344no—
388C22⋊C4—682no—
389C22⋊C4—682no—
390C22⋊C4—1368no—
391C42—21no—
392C42—172no—
393C42—341no—
394C42#6322712yescomplemented
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—172no—
403C23—341no—
404C23—341no—
405C23—342no—
406C23—342no—
407C23—342no—
408C23—682no—
409C23—684no—
410C23—684no—
411C23—684no—
412C23—688no—
413C23—1364no—
414C23—1364no—
415C23—1364no—
416C23—1368no—
417C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
418C23#1058756812yes—
419C23#1058762312yes—
420Q8—682no—
421Q8—682no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429D4—682no—
430D4—682no—
431D4—684no—
432D4—684no—
433D4—688no—
434D4—1368no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—172no—
442C2×C4—344no—
443C2×C4—344no—
444C2×C4—341no—
445C2×C4—341no—
446C2×C4—342no—
447C2×C4—342no—
448C2×C4—688no—
449C2×C4—682no—
450C2×C4—681no—
451C2×C4—681no—
452C2×C4—1362no—
453C2×C4—1364no—
454C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
455C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—42no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—344no—
468C22—342no—
469C22—682no—
470C22—682no—
471C22—684no—
472C22—684no—
473C22—682no—
474C22—1362no—
475C22—1368no—
476C22—1368no—
477C22#1176266411yescharacteristic
478C22#99×D1711yescharacteristic
479C22#99×D1711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—162no—
484C4—2722no—
485C4—342no—
486C4—682no—
487C4—682no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—42no—
492C2—82no—
493C2—682no—
494C2—1362no—
495C2#1452869711yescharacteristic
496C2#1453045012yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC2×C17×#353C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#11763372C2
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenterC2×#353D17
hypocenterC17#12696
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762603C2semidirect
3. C2×#11762602C2semidirect
4. #14528697C2semidirect
5. C2×C17×#353C2semidirect
6. C22×#63254C4semidirect
11. C2×#10587626C4semidirect
12. C2×#10587561C4semidirect
16. C2×#10587558C4semidirect
92. C2×D4×C17C22⋊C4semidirect
131. C2×Dic34C22⋊C4semidirect
135. C42×C17C22⋊C4semidirect
145. C4×Dic17C22⋊C4semidirect
211. C2×#353D17semidirect
323. C17#12696semidirect
363. C2×D4#63227semidirect
394. C42#63227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633722
C2×#117626032
C2×#117626022
#145286972
C2×C17×#3532
#1269617