Finite Group Databasebeta

← #16949823

Subgroups — #16949823

Order 4352.

1182 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763373C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762601C214yesmaximal, complemented
3#14528702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C17×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D68C411yescharacteristic, complemented
6#11763373—28no—
7C2×#10587626C2212yes—
8C2×#10587633C412yescomplemented
9C2×#10587616—21no—
10C2×#10587616—21no—
11C2×#10587623—21no—
12C2×#10587623—21no—
13C2×#10587612C411yescharacteristic, complemented
14C2×#10587505—21no—
15C2×#10587505C2212yescomplemented
16#11762672—21no—
17#11762601—28no—
18C22×#41×C17C2211yescharacteristic
19C2×C17×#99—21no—
20C2×C17×#99C2212yescomplemented
21C17×#381—21no—
22C24×D17—21no—
23C2×#41×C17—24no—
24C2×#41×C17—42no—
25C2×#41×C17—42no—
26C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×D4×C17D411yescharacteristic
28C22×D4×C17D411yescharacteristic
29C22×D4×C17C2311yescharacteristic
30C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C17D411yescharacteristic
32C23×C4×C17D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D17—22no—
34C22×C22⋊D17—22no—
35C22×D68—21no—
36C22×D68—24no—
37C22×D68—42no—
38C22×D68—42no—
39C22×D68C2×C412yes—
40C2×C22⋊C4×C17—22no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—22no—
43#10587633—24no—
44#10587633—24no—
45#10587626—24no—
46#10587626D418yes—
47#10587623—28no—
48#10587623—28no—
49#10587616—28no—
50#10587616—28no—
51C2×#63227—22no—
52C2×#63227—22no—
53#10587612—24no—
54C2×C4⋊Dic17—21no—
55C2×C4×Dic17C2×C412yes—
56C17×#99—24no—
57C17×#99—42no—
58C17×#95—42no—
59#10587505—24no—
60#10587505—42no—
61#10587502—42no—
62C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C24×C17C2×D411yescharacteristic
64C24×C17C2×D411yescharacteristic
65C23×D17—22no—
66C23×D17—24no—
67C23×D17—42no—
68C23×D17—42no—
69C23×D17—84no—
70#41×C17—416no—
71C2×Q8×C17—22no—
72C2×Q8×C17—41no—
73C2×Q8×C17—41no—
74C2×D4×C17—22no—
75C2×D4×C17—22no—
76C2×D4×C17—22no—
77C2×D4×C17—22no—
78C2×D4×C17—41no—
79C2×D4×C17—41no—
80C2×D4×C17—41no—
81C2×D4×C17—41no—
82C2×D4×C17C2×D414yes—
83C22×C4×C17—22no—
84C22×C4×C17—22no—
85C22×C4×C17—22no—
86C22×C4×C17—22no—
87C22×C4×C17—22no—
88C22×C4×C17—22no—
89C22×C4×C17—22no—
90C22×C4×C17—41no—
91C22×C4×C17—41no—
92C22×C4×C17—42no—
93C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D17—28no—
98C2×C22⋊D17—28no—
99C2×C22⋊D17—84no—
100C2×C22⋊D17—84no—
101C22×Dic17—22no—
102C22×Dic17—42no—
103C2×D68—24no—
104C2×D68—22no—
105C2×D68—42no—
106C2×D68—42no—
107C2×D68—416no—
108C2×D68—42no—
109C2×D68—42no—
110C2×D68C22⋊C414yes—
111C22⋊C4×C17—42no—
112C22⋊C4×C17—42no—
113C22⋊Dic17—24no—
114C22⋊Dic17—42no—
115C22⋊Dic17—42no—
116#63227—28no—
117#63227—28no—
118C4⋊Dic17—24no—
119C4×Dic17—22no—
120C4×Dic17C22⋊C414yes—
121#12697—171nomaximal, Sylow
122C23×C17—21no—
123C23×C17—21no—
124C23×C17—21no—
125C23×C17—21no—
126C23×C17—21no—
127C23×C17—21no—
128C23×C17—42no—
129C23×C17—42no—
130C23×C17—42no—
131C23×C17#9912yes—
132C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C17#12012yes—
134C23×C17#12012yes—
135C22×D17—24no—
136C22×D17—48no—
137C22×D17—44no—
138C22×D17—44no—
139C22×D17—42no—
140C22×D17—42no—
141C22×D17—88no—
142C22×D17—88no—
143C22×D17—88no—
144Q8×C17—44no—
145D4×C17—44no—
146D4×C17—44no—
147D4×C17—44no—
148C2×C4×C17—28no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—21no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—21no—
159C2×C4×C17—44no—
160C2×C4×C17—44no—
161C2×C4×C17—82no—
162C2×C4×C17—84no—
163C2×C4×C17#9912yes—
164C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
165C22⋊D17—88no—
166C22⋊D17—88no—
167C2×Dic17—24no—
168C2×Dic17—44no—
169C2×Dic17—82no—
170C2×Dic17—84no—
171D68—44no—
172D68—48no—
173D68—44no—
174C2×#535—171no—
175C2×#353—174no—
176#1782—171no—
177#1782D1711yescharacteristic, complemented
178C22×C17—22no—
179C22×C17—22no—
180C22×C17—22no—
181C22×C17—22no—
182C22×C17—42no—
183C22×C17—42no—
184C22×C17—42no—
185C22×C17—42no—
186C22×C17—42no—
187C22×C17—42no—
188C22×C17—42no—
189C22×C17—81no—
190C22×C17—81no—
191C22×C17#37911yescharacteristic
192C22×C17C2×#9911yescharacteristic
193C22×C17C2×#9911yescharacteristic
194C2×D17—44no—
195C2×D17—44no—
196C2×D17—44no—
197C2×D17—84no—
198C2×D17—816no—
199C2×D17—84no—
200C4×C17—22no—
201C4×C17—22no—
202C4×C17—41no—
203C4×C17—41no—
204C4×C17—162no—
205Dic17—44no—
206Dic17—162no—
207C22×#41C2×D1711yescharacteristic
208C23×D4—171no—
209#535—348no—
210C2×#127—172no—
211C2×#124—172no—
212C2×#121—341no—
213C2×#121—341no—
214C2×#120—341no—
215C2×#120—341no—
216C2×#117—171no—
217C2×#99—21no—
218C2×#99—172no—
219C2×#99—341no—
220C2×#99C2×D1712yescomplemented
221#381—21no—
222#381—341no—
223#353—348no—
224C2×C17—21no—
225C2×C17—21no—
226C2×C17—42no—
227C2×C17—42no—
228C2×C17—42no—
229C2×C17#178111yescharacteristic
230C2×C17#212812yes—
231D17—84no—
232C25—341no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—42no—
236C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
237C22×D4—172no—
238C22×D4—344no—
239C22×D4—342no—
240C22×D4—342no—
241C22×D4—341no—
242C22×D4—682no—
243C22×D4—682no—
244C22×D4D6811yescharacteristic
245C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
246C22×D4C22×D1711yescharacteristic
247C23×C4C4×D1711yescharacteristic
248C23×C4D6811yescharacteristic
249C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
250#127—178no—
251#127—344no—
252#124—344no—
253#124—344no—
254#121—348no—
255#121—348no—
256#120—348no—
257#120—348no—
258#117—344no—
259C2×C4⋊C4—341no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—341no—
262C2×C22⋊C4—342no—
263C2×C22⋊C4—342no—
264C2×C22⋊C4—342no—
265C2×C42—172no—
266#99—24no—
267#99—42no—
268#99—344no—
269#99—682no—
270#95—42no—
271#95—682no—
272C17#1269711yescharacteristic, complemented, Sylow
273C24—344no—
274C24—342no—
275C24—682no—
276C24—682no—
277C24—1364no—
278C24#6322711yescharacteristic
279C24C2×D6811yescharacteristic
280C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
281#41—416no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—174no—
294C2×D4—344no—
295C2×D4—348no—
296C2×D4—348no—
297C2×D4—342no—
298C2×D4—682no—
299C2×D4—682no—
300C2×D4—6816no—
301C2×D4—682no—
302C2×D4—682no—
303C2×D4—1364no—
304C2×D4—1364no—
305C2×D4D4×D1714yes—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—342no—
317C22×C4—682no—
318C22×C4#6322711yescharacteristic
319C22×C4#6322711yescharacteristic
320C22×C4#6322711yescharacteristic
321C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
322C4⋊C4—344no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—348no—
326C22⋊C4—348no—
327C22⋊C4—344no—
328C22⋊C4—682no—
329C22⋊C4—682no—
330C42—174no—
331C42—342no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—344no—
342C23—688no—
343C23—684no—
344C23—684no—
345C23—682no—
346C23—682no—
347C23—1368no—
348C23—1368no—
349C23—1368no—
350C23#1058747712yes—
351C23#1058756812yes—
352C23C2×#6322711yescharacteristic
353C23#1058762312yes—
354Q8—44no—
355D4—44no—
356D4—44no—
357D4—44no—
358D4—684no—
359D4—688no—
360D4—684no—
361D4—1368no—
362D4—1368no—
363C2×C4—28no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—344no—
379C2×C4—684no—
380C2×C4—1362no—
381C2×C4—1364no—
382C2×C4#1058747712yes—
383C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—684no—
398C22—684no—
399C22—684no—
400C22—1364no—
401C22—13616no—
402C22—1364no—
403C22#1176266411yescharacteristic
404C22C2×#1058747711yescharacteristic
405C22C2×#1058747711yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—162no—
411C4—2722no—
412C4—684no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2—42no—
417C2—42no—
418C2—1364no—
419C2#1452869811yescharacteristic
420C2#1453045512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587477
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1782C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#11763373C2
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenter#1782D17
hypocenterC17#12697
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762601C2semidirect
3. #14528702C2semidirect
4. C17×#1782C2semidirect
5. C23×D68C4semidirect
8. C2×#10587633C4semidirect
13. C2×#10587612C4semidirect
15. C2×#10587505C22semidirect
20. C2×C17×#99C22semidirect
177. #1782D17semidirect
220. C2×#99C2×D17semidirect
272. C17#12697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633732
C2×#117626012
#145287022
C17×#17822
#1269717