Finite Group Databasebeta

← #16949825

Subgroups — #16949825

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763379C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762603C212yesmaximal, complemented
4#14528700C212yesmaximal
5C2×C17×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#63254C2211yescharacteristic
7C22×Q8×D17C411yescharacteristic, complemented
8#11763379—24no—
9#11763379—22no—
10#11763379—22no—
11C2×#10587555C411yescharacteristic, complemented
12C2×#10587630C411yescharacteristic, complemented
13C2×#10587622C2211yescharacteristic
14C2×#10587569—22no—
15C2×#10587564—22no—
16C2×#10587558C411yescharacteristic, complemented
17C2×#10587505C2212yes—
18C2×#10587477—22no—
19#11762670—22no—
20#11762604—22no—
21#11762603—24no—
22C2×C17×#124C2211yescharacteristic
23C2×C17×#99C2212yes—
24C17×#354—22no—
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×D4×C17C2311yescharacteristic
27C22×C22⋊D17D412yes—
28C23×Dic17D412yes—
29C2×Q8×D17—22no—
30C2×Q8×D17—22no—
31C2×Q8×D17—42no—
32C2×Q8×D17—42no—
33C2×#63254—21no—
34C2×#63254—22no—
35C2×#63254—21no—
36C2×#63254—42no—
37C2×#63254—42no—
38C22×C4×D17—21no—
39C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic34—21no—
41C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
43C17×#124—22no—
44C17×#124D412yes—
45C17×#124D412yes—
46C2×C22⋊C4×C17—22no—
47C2×C22⋊C4×C17—22no—
48C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic17—22no—
50C2×C22⋊Dic17—22no—
51#10587630—22no—
52#10587630—22no—
53#10587622—21no—
54#10587622—21no—
55#10587622D414yes—
56C2×#63227—21no—
57C2×C4⋊Dic17—22no—
58C2×#63225—21no—
59C2×#63225—22no—
60C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
61#10587569—28no—
62#10587569—28no—
63#10587564—28no—
64#10587564—28no—
65#10587558—22no—
66#10587558—22no—
67#10587555—22no—
68#10587555—22no—
69C17×#99—22no—
70C17×#99—22no—
71#10587505—22no—
72#10587505—22no—
73#10587502—44no—
74#10587477—44no—
75C24×C17C2×D412yes—
76C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Q8×C17—21no—
78C2×Q8×C17—41no—
79C2×Q8×C17—41no—
80C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
81C2×D4×C17—41no—
82C2×D4×C17—41no—
83C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C17C2×D412yes—
85C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17—42no—
89C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D17—22no—
91C2×C22⋊D17—22no—
92C2×C22⋊D17—24no—
93C2×C22⋊D17—42no—
94C22×Dic17—21no—
95C22×Dic17—21no—
96C22×Dic17—22no—
97C22×Dic17—22no—
98C22×Dic17—24no—
99C22×Dic17—42no—
100C22×Dic17—42no—
101C22×Dic17C22⋊C412yes—
102C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
103Q8×D17—48no—
104Q8×D17—48no—
105#63254—44no—
106#63254—48no—
107#63254—44no—
108C2×C4×D17—22no—
109C2×C4×D17—21no—
110C2×C4×D17—21no—
111C2×C4×D17—22no—
112C2×C4×D17—24no—
113C2×C4×D17—42no—
114C2×C4×D17—42no—
115C2×Dic34—24no—
116C2×Dic34—21no—
117C2×Dic34—21no—
118C2×Dic34—21no—
119C2×Dic34—41no—
120C2×Dic34—41no—
121C2×Dic34—42no—
122C2×Dic34—42no—
123C2×Dic34—41no—
124C2×Dic34—41no—
125C2×Dic34C22⋊C412yes—
126C22⋊C4×C17—24no—
127C22⋊C4×C17—24no—
128C22⋊C4×C17—42no—
129C22⋊C4×C17—42no—
130C42×C17—21no—
131C42×C17C22⋊C412yes—
132C22⋊Dic17—24no—
133C22⋊Dic17—24no—
134C22⋊Dic17—42no—
135C22⋊Dic17—42no—
136#63227—24no—
137C4⋊Dic17—28no—
138#63225—24no—
139#63225—28no—
140C4×Dic17—21no—
141C4×Dic17C22⋊C412yes—
142#12698—171nomaximal, Sylow
143C23×C17—22no—
144C23×C17—22no—
145C23×C17—44no—
146C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C17#12012yes—
148C23×C17#12012yes—
149C22×D17—21no—
150C22×D17—21no—
151C22×D17—42no—
152C22×D17#9912yes—
153Q8×C17—42no—
154Q8×C17—42no—
155D4×C17—41no—
156D4×C17—42no—
157D4×C17—41no—
158C2×C4×C17—21no—
159C2×C4×C17—21no—
160C2×C4×C17—22no—
161C2×C4×C17—22no—
162C2×C4×C17—42no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—82no—
166C2×C4×C17—84no—
167C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22⋊D17—44no—
170C22⋊D17—44no—
171C2×Dic17—21no—
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—22no—
174C2×Dic17—22no—
175C2×Dic17—22no—
176C2×Dic17—22no—
177C2×Dic17—22no—
178C2×Dic17—44no—
179C2×Dic17—44no—
180C2×Dic17—42no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17—82no—
184C2×Dic17—84no—
185C2×Dic17#9912yes—
186C4×D17—24no—
187C4×D17—24no—
188C4×D17—48no—
189Dic34—48no—
190Dic34—42no—
191Dic34—42no—
192Dic34—42no—
193Dic34—42no—
194C2×#536—171no—
195C2×#354—172no—
196C2×#354—171no—
197C2×#354D1711yescharacteristic, complemented
198#1782—172no—
199C22×C17—22no—
200C22×C17—22no—
201C22×C17—22no—
202C22×C17—42no—
203C22×C17—42no—
204C22×C17—44no—
205C22×C17—82no—
206C22×C17#37911yescharacteristic
207C22×C17C2×#9911yescharacteristic
208C22×C17C2×#9911yescharacteristic
209C2×D17—22no—
210C2×D17—42no—
211C2×D17—42no—
212C2×D17—42no—
213C4×C17—21no—
214C4×C17—21no—
215C4×C17—42no—
216C4×C17—42no—
217C4×C17—162no—
218Dic17—22no—
219Dic17—42no—
220Dic17—42no—
221Dic17—42no—
222Dic17—162no—
223C22×#41—171no—
224C23×Q8—171no—
225#536—344no—
226#536—342no—
227#536—342no—
228C2×C4⋊Q8—171no—
229C2×C4⋊Q8—171no—
230C2×#124—171no—
231C2×#124C2×D1711yescharacteristic
232C2×#123—342no—
233C2×C22⋊Q8—342no—
234C2×#117—171no—
235C2×#99—172no—
236C2×#99—342no—
237C2×#99C2×D1712yes—
238#381—342no—
239#354—22no—
240#354—344no—
241#354—342no—
242C2×C17—21no—
243C2×C17—21no—
244C2×C17—42no—
245C2×C17—42no—
246C2×C17#178111yescharacteristic
247C2×C17#212912yes—
248D17—42no—
249C2×#41—341no—
250C2×#41—342no—
251C2×#41—341no—
252C2×#41—682no—
253C2×#41—682no—
254C22×Q8—171no—
255C22×Q8—171no—
256C22×Q8—341no—
257C22×Q8—342no—
258C22×Q8—342no—
259C22×Q8—682no—
260C22×Q8—682no—
261C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
262C22×D4—172no—
263C22×D4C22×D1711yescharacteristic
264C23×C4—172no—
265C23×C4—171no—
266C23×C4—341no—
267C4⋊Q8—342no—
268C4⋊Q8—342no—
269C4⋊Q8—342no—
270C4⋊Q8—342no—
271#124—22no—
272#124—174no—
273#124—341no—
274#124—341no—
275#124D6812yes—
276#124C22⋊D1712yes—
277#123—348no—
278#123—348no—
279C22⋊Q8—348no—
280C22⋊Q8—348no—
281#117—342no—
282#117—342no—
283C2×C4⋊C4—341no—
284C2×C4⋊C4—342no—
285C2×C4⋊C4—342no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—341no—
289C2×C22⋊C4—342no—
290C2×C22⋊C4—342no—
291C2×C42—171no—
292C2×C42C4×D1711yescharacteristic
293#99—22no—
294#99—22no—
295#99—342no—
296#99—342no—
297#99—684no—
298#95—684no—
299C17#1269811yescharacteristic, complemented, Sylow
300C24—171no—
301C24D4×D1712yes—
302#41—684no—
303#41—688no—
304#41—684no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—172no—
309C2×Q8—344no—
310C2×Q8—341no—
311C2×Q8—341no—
312C2×Q8—341no—
313C2×Q8—681no—
314C2×Q8—681no—
315C2×Q8—681no—
316C2×Q8—681no—
317C2×Q8—682no—
318C2×Q8—682no—
319C2×Q8—688no—
320C2×Q8—688no—
321C2×Q8#6322712yes—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—344no—
325C2×D4—342no—
326C2×D4—342no—
327C2×D4—682no—
328C2×D4C2×D6811yescharacteristic
329C2×D4D4×D1712yes—
330C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—171no—
335C22×C4—172no—
336C22×C4—342no—
337C22×C4—342no—
338C22×C4—344no—
339C22×C4—344no—
340C22×C4—341no—
341C22×C4—341no—
342C22×C4—341no—
343C22×C4—341no—
344C22×C4—342no—
345C22×C4—342no—
346C22×C4—682no—
347C22×C4—682no—
348C22×C4—682no—
349C22×C4—682no—
350C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
351C4⋊C4—344no—
352C4⋊C4—348no—
353C4⋊C4—348no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—344no—
359C22⋊C4—344no—
360C22⋊C4—344no—
361C22⋊C4—682no—
362C22⋊C4—682no—
363C42—21no—
364C42—172no—
365C42—341no—
366C42#6322712yes—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—44no—
370C23—172no—
371C23—341no—
372C23—341no—
373C23—682no—
374C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
375C23#1058756812yes—
376C23#1058762312yes—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—682no—
380Q8—682no—
381Q8—682no—
382Q8—682no—
383Q8—688no—
384D4—41no—
385D4—42no—
386D4—41no—
387D4—684no—
388D4—684no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—172no—
399C2×C4—344no—
400C2×C4—344no—
401C2×C4—341no—
402C2×C4—341no—
403C2×C4—342no—
404C2×C4—342no—
405C2×C4—342no—
406C2×C4—342no—
407C2×C4—342no—
408C2×C4—688no—
409C2×C4—684no—
410C2×C4—684no—
411C2×C4—682no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4—681no—
414C2×C4—1362no—
415C2×C4—1364no—
416C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
417C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—44no—
424C22—82no—
425C22—342no—
426C22—682no—
427C22—682no—
428C22—682no—
429C22#1176266411yescharacteristic
430C22#99×D1711yescharacteristic
431C22#99×D1711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—162no—
437C4—2722no—
438C4—342no—
439C4—682no—
440C4—682no—
441C4—682no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—42no—
445C2—42no—
446C2—682no—
447C2#1452869711yescharacteristic
448C2#1453045712yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC2×C17×#354C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenterC2×#354D17
hypocenterC17#12698
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762604C2semidirect
3. C2×#11762603C2semidirect
5. C2×C17×#354C2semidirect
7. C22×Q8×D17C4semidirect
11. C2×#10587555C4semidirect
12. C2×#10587630C4semidirect
16. C2×#10587558C4semidirect
197. C2×#354D17semidirect
299. C17#12698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633792
C2×#117626042
C2×#117626032
#145287002
C2×C17×#3542
#1269817