Finite Group Databasebeta

← #16949835

Subgroups — #16949835

Order 4352.

1070 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1070 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763355C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762607C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762605C212yesmaximal, complemented
4#14528712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#63252C411yescharacteristic
7#11763355—24no—
8#11763355—24no—
9C2×#10587630C2211yescharacteristic
10C2×#10587626C411yescharacteristic
11C2×#10587633C2211yescharacteristic
12C2×#10587622C411yescharacteristic
13C2×#10587625—21no—
14C2×#10587625—21no—
15C2×C4×C22⋊D17—21no—
16C2×C4×C22⋊D17—21no—
17C22×C4×Dic17C411yescharacteristic
18C2×#10587507C2212yes—
19C2×#10587504—21no—
20#11762773—21no—
21#11762607—24no—
22#11762605—24no—
23C22×#41×C17C2211yescharacteristic
24C2×C17×#101C2212yes—
25C2×C17×#100—21no—
26C17×#407—21no—
27C2×#41×C17—22no—
28C2×#41×C17—22no—
29C2×#41×C17—42no—
30C2×#41×C17—42no—
31C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
32C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
33C22×D4×C17D411yescharacteristic
34C22×D4×C17D411yescharacteristic
35C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C17D411yescharacteristic
37C23×C4×C17D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D17—21no—
39C22×C22⋊D17—21no—
40C22×C22⋊D17—21no—
41C23×Dic17—21no—
42C2×#63252—22no—
43C2×#63252—22no—
44C2×#63252—42no—
45C2×#63252—42no—
46C22×D68C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D17—21no—
48C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
49C2×M16×C17—22no—
50C2×C22⋊Dic17—21no—
51C2×C22⋊Dic17—21no—
52#10587633—22no—
53#10587633D414yes—
54#10587630—22no—
55#10587630D414yes—
56#10587626—22no—
57#10587626—22no—
58#10587625—28no—
59#10587625—28no—
60#10587622—22no—
61#10587622—22no—
62C4×C22⋊D17—28no—
63C4×C22⋊D17—28no—
64C2×#63227—21no—
65C2×#63227—21no—
66C2×#63225—21no—
67C2×#63225—21no—
68C2×C4×Dic17—22no—
69C2×C4×Dic17—22no—
70C2×C4×Dic17—21no—
71C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
73C2×#63223—22no—
74C17×#101—22no—
75C17×#101—22no—
76C17×#100—42no—
77C17×C22⋊C8—42no—
78#10587507—22no—
79#10587507—22no—
80#10587504—42no—
81C22⋊#3622—42no—
82C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D17—21no—
86#41×C17—48no—
87#41×C17—48no—
88C2×Q8×C17—41no—
89C2×Q8×C17—41no—
90C2×Q8×C17C2×D412yes—
91C2×Q8×C17C2×D412yes—
92C2×D4×C17—22no—
93C2×D4×C17—22no—
94C2×D4×C17—21no—
95C2×D4×C17—21no—
96C2×D4×C17—22no—
97C2×D4×C17—22no—
98C2×D4×C17—41no—
99C2×D4×C17—41no—
100C2×D4×C17—41no—
101C2×D4×C17—41no—
102C22×C4×C17—22no—
103C22×C4×C17—22no—
104C22×C4×C17—21no—
105C22×C4×C17—21no—
106C22×C4×C17—22no—
107C22×C4×C17—22no—
108C22×C4×C17—22no—
109C22×C4×C17—22no—
110C22×C4×C17—41no—
111C22×C4×C17—41no—
112C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D17—24no—
117C2×C22⋊D17—24no—
118C2×C22⋊D17—24no—
119C2×C22⋊D17—44no—
120C2×C22⋊D17—44no—
121C2×C22⋊D17—42no—
122C2×C22⋊D17—42no—
123C22×Dic17—21no—
124C22×Dic17—24no—
125C22×Dic17—21no—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17—44no—
128#63252—48no—
129#63252—48no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68—41no—
132C2×D68—41no—
133C2×D68C22⋊C412yes—
134C2×C4×D17—24no—
135C2×C4×D17—42no—
136C2×C4×D17—42no—
137C2×Dic34—21no—
138C2×Dic34—41no—
139C2×Dic34—41no—
140C2×Dic34C22⋊C412yes—
141M16×C17—42no—
142M16×C17—42no—
143C2×C8×C17—42no—
144C22⋊Dic17—24no—
145C22⋊Dic17—24no—
146#63227—24no—
147#63227—24no—
148#63225—24no—
149#63225—24no—
150C4×Dic17—24no—
151C4×Dic17—21no—
152C4×Dic17—21no—
153C4×Dic17C22⋊C412yes—
154C4×Dic17C22⋊C412yes—
155#63223—42no—
156#63223—42no—
157C2×#3622—42no—
158#12701—171nomaximal, Sylow
159C23×C17—21no—
160C23×C17—21no—
161C23×C17—21no—
162C23×C17—21no—
163C23×C17—21no—
164C23×C17—21no—
165C23×C17—21no—
166C23×C17—21no—
167C23×C17—42no—
168C23×C17—42no—
169C23×C17—42no—
170C23×C17#9912yes—
171C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D17—22no—
173C22×D17—42no—
174C22×D17—42no—
175C22×D17—41no—
176C22×D17—41no—
177Q8×C17—42no—
178Q8×C17—42no—
179D4×C17—44no—
180D4×C17—44no—
181D4×C17—42no—
182D4×C17—42no—
183C2×C4×C17—24no—
184C2×C4×C17—24no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—21no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—21no—
192C2×C4×C17—21no—
193C2×C4×C17—44no—
194C2×C4×C17—44no—
195C2×C4×C17#9912yes—
196C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C17#12012yes—
199C2×C4×C17#12012yes—
200C22⋊D17—48no—
201C22⋊D17—48no—
202C22⋊D17—48no—
203C2×Dic17—24no—
204C2×Dic17—22no—
205C2×Dic17—22no—
206C2×Dic17—22no—
207C2×Dic17—48no—
208C2×Dic17—42no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211D68—42no—
212D68—42no—
213C4×D17—48no—
214Dic34—42no—
215Dic34—42no—
216C8×C17—82no—
217#3622—82no—
218C2×#532—171no—
219C2×#356—172no—
220C2×#355—172no—
221#1785—171no—
222#1785D1711yescharacteristic, complemented
223C22×C17—22no—
224C22×C17—22no—
225C22×C17—42no—
226C22×C17—42no—
227C22×C17—42no—
228C22×C17—42no—
229C22×C17—42no—
230C22×C17—42no—
231C22×C17—42no—
232C22×C17—41no—
233C22×C17—41no—
234C22×C17—81no—
235C22×C17—81no—
236C22×C17#37911yescharacteristic
237C22×C17C2×#9911yescharacteristic
238C22×C17C2×#9911yescharacteristic
239C2×D17—42no—
240C2×D17—42no—
241C2×D17—42no—
242C2×D17—82no—
243C2×D17—82no—
244C4×C17—22no—
245C4×C17—22no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—22no—
249Dic17—24no—
250Dic17—42no—
251Dic17—42no—
252C22×#41—171no—
253C22×#41C2×D1711yescharacteristic
254#532—344no—
255#532—344no—
256C2×C4⋊Q8—171no—
257C2×#127—171no—
258C2×#124—171no—
259C2×#124—171no—
260C2×#121—341no—
261C2×#121—341no—
262C2×C4×D4—341no—
263C2×C4×D4—341no—
264C22×C42—171no—
265C2×#101—172no—
266C2×#101C2×D1712yes—
267C2×#100—21no—
268C2×#100—341no—
269#407—21no—
270#407—341no—
271#356—344no—
272#355—344no—
273C2×C17—21no—
274C2×C17—21no—
275C2×C17—42no—
276C2×C17—81no—
277C2×C17—81no—
278C2×C17#178111yescharacteristic
279C2×C17#213212yes—
280D17—82no—
281C2×#41—22no—
282C2×#41—22no—
283C2×#41—42no—
284C2×#41—42no—
285C2×#41—342no—
286C2×#41—342no—
287C2×#41—682no—
288C2×#41—682no—
289C22×Q8—171no—
290C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
291C22×D4—171no—
292C22×D4—341no—
293C22×D4—341no—
294C22×D4—341no—
295C22×D4C4×D1711yescharacteristic
296C22×D4D6811yescharacteristic
297C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
298C23×C4—341no—
299C23×C4—341no—
300C23×C4C4×D1711yescharacteristic
301C23×C4D6811yescharacteristic
302C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
303C2×M16—22no—
304C2×M16—342no—
305C4⋊Q8—174no—
306C4⋊Q8—342no—
307#127—342no—
308#127—342no—
309#124—174no—
310#124—342no—
311#124—342no—
312#124—342no—
313#121—348no—
314#121—348no—
315C4×D4—348no—
316C4×D4—348no—
317C2×C4⋊C4—341no—
318C2×C4⋊C4—341no—
319C2×C22⋊C4—341no—
320C2×C22⋊C4—341no—
321C2×C22⋊C4—341no—
322C2×C22⋊C4—341no—
323C2×C42—171no—
324C2×C42—171no—
325C2×C42—342no—
326C2×C42—342no—
327C2×C42—341no—
328#101—22no—
329#101—22no—
330#101—342no—
331#101—342no—
332#100—42no—
333#100—682no—
334C22⋊C8—42no—
335C22⋊C8—682no—
336C17#1270111yescharacteristic, complemented, Sylow
337C24—341no—
338C24#6322711yescharacteristic
339C24#6322711yescharacteristic
340C24#6322711yescharacteristic
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—688no—
344#41—688no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—172no—
348C2×Q8—341no—
349C2×Q8—681no—
350C2×Q8—681no—
351C2×Q8D4×D1712yes—
352C2×Q8D4×D1712yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—172no—
364C2×D4—344no—
365C2×D4—344no—
366C2×D4—344no—
367C2×D4—341no—
368C2×D4—681no—
369C2×D4—681no—
370C2×D4—684no—
371C2×D4—684no—
372C2×D4—682no—
373C2×D4—682no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—344no—
385C22×C4—341no—
386C22×C4—344no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4—341no—
389C22×C4—682no—
390C22×C4—684no—
391C22×C4—682no—
392C22×C4#6322711yescharacteristic
393C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
394C22×C4C2×D6811yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—682no—
399M16—682no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—682no—
402C4⋊C4—344no—
403C4⋊C4—344no—
404C22⋊C4—344no—
405C22⋊C4—344no—
406C22⋊C4—344no—
407C22⋊C4—344no—
408C42—172no—
409C42—172no—
410C42—344no—
411C42—341no—
412C42—341no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—342no—
425C23—682no—
426C23—682no—
427C23—681no—
428C23—681no—
429C23#1058747712yes—
430C23C2×#6322711yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—682no—
434Q8—682no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—682no—
440D4—682no—
441D4—688no—
442D4—688no—
443D4—688no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—344no—
457C2×C4—342no—
458C2×C4—342no—
459C2×C4—342no—
460C2×C4—688no—
461C2×C4—688no—
462C2×C4—682no—
463C2×C4—681no—
464C2×C4—681no—
465C2×C4#1058747712yes—
466C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
467C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
468C2×C4#1058756812yes—
469C2×C4#1058762312yes—
470C8—82no—
471C8—1362no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—682no—
486C22—682no—
487C22—682no—
488C22—1362no—
489C22—1362no—
490C22#1176266411yescharacteristic
491C22C2×#1058747711yescharacteristic
492C22C2×#1058747711yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—344no—
499C4—682no—
500C4—682no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—81no—
505C2—81no—
506C2—1362no—
507C2#1452869811yescharacteristic
508C2#1453046712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587477
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D17
FittingC17×#1785C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#11763355C2
cosocleC22×Q8×C17C23
hypercenter#1785D17
hypocenterC17#12701
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762607C2semidirect
3. C2×#11762605C2semidirect
4. #14528712C2semidirect
5. C17×#1785C2semidirect
222. #1785D17semidirect
336. C17#12701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633552
C2×#117626072
C2×#117626052
#145287122
C17×#17852
#1270117