Finite Group Databasebeta

← #16949839

Subgroups — #16949839

Order 4352.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763383C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762607C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762605C212yesmaximal, complemented
4#14528708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#63252C411yescharacteristic
7#11763383—24no—
8#11763383—24no—
9C2×#10587630C411yescharacteristic
10C2×#10587630C2211yescharacteristic
11C2×#10587633C411yescharacteristic
12C2×#10587633C2211yescharacteristic
13C2×#10587615—21no—
14C2×#10587615—21no—
15C2×#10587632—21no—
16C2×#10587632—21no—
17C2×#10587612C411yescharacteristic
18C2×#10587507—21no—
19C2×#10587507C2212yes—
20#11762773—21no—
21#11762607—24no—
22#11762605—24no—
23C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
24C2×C17×#101—21no—
25C2×C17×#101C2212yes—
26C17×#407—21no—
27C22×Q8×C17—22no—
28C22×Q8×C17—22no—
29C22×Q8×C17—42no—
30C22×Q8×C17—42no—
31C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
32C22×Q8×C17D411yescharacteristic
33C22×Q8×C17D411yescharacteristic
34C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
35C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C17D411yescharacteristic
37C23×C4×C17D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D17—21no—
39C2×#63252—22no—
40C2×#63252—22no—
41C2×#63252—42no—
42C2×#63252—42no—
43C22×D68C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D17—21no—
45C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
46C2×M16×C17—22no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48#10587633—22no—
49#10587633—22no—
50#10587633—22no—
51#10587633D414yes—
52#10587632—28no—
53#10587632—28no—
54#10587630—22no—
55#10587630—22no—
56#10587630—22no—
57#10587630D414yes—
58#10587615—28no—
59#10587615—28no—
60C2×#63227—21no—
61C2×#63227—21no—
62C2×#63227—21no—
63C2×#63227—21no—
64#10587612—22no—
65#10587612—22no—
66C2×C4⋊Dic17—21no—
67C2×#63225—21no—
68C2×#63225—21no—
69C2×#63225—21no—
70C2×#63225—21no—
71C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
73C2×#63223—22no—
74C17×#101—22no—
75C17×#101—22no—
76C17×#101—42no—
77C17×C22⋊C8—42no—
78#10587507—22no—
79#10587507—22no—
80#10587507—42no—
81C22⋊#3622—42no—
82C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D17—21no—
84C2×Q8×C17—22no—
85C2×Q8×C17—22no—
86C2×Q8×C17—21no—
87C2×Q8×C17—21no—
88C2×Q8×C17—22no—
89C2×Q8×C17—22no—
90C2×Q8×C17—41no—
91C2×Q8×C17—41no—
92C2×Q8×C17—41no—
93C2×Q8×C17—41no—
94C2×Q8×C17—41no—
95C2×Q8×C17—41no—
96C2×Q8×C17—48no—
97C2×Q8×C17—48no—
98C2×Q8×C17C2×D412yes—
99C2×Q8×C17C2×D412yes—
100C22×C4×C17—22no—
101C22×C4×C17—22no—
102C22×C4×C17—21no—
103C22×C4×C17—21no—
104C22×C4×C17—22no—
105C22×C4×C17—22no—
106C22×C4×C17—22no—
107C22×C4×C17—22no—
108C22×C4×C17—41no—
109C22×C4×C17—41no—
110C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D17—24no—
117C2×C22⋊D17—42no—
118C2×C22⋊D17—42no—
119C22×Dic17—21no—
120C22×Dic17—21no—
121C22×Dic17—21no—
122#63252—48no—
123#63252—48no—
124C2×D68—21no—
125C2×D68—41no—
126C2×D68—41no—
127C2×D68C22⋊C412yes—
128C2×C4×D17—24no—
129C2×C4×D17—42no—
130C2×C4×D17—42no—
131C2×Dic34—21no—
132C2×Dic34—41no—
133C2×Dic34—41no—
134C2×Dic34C22⋊C412yes—
135M16×C17—42no—
136M16×C17—42no—
137C2×C8×C17—42no—
138C22⋊Dic17—24no—
139#63227—24no—
140#63227—24no—
141#63227—24no—
142#63227—24no—
143C4⋊Dic17—24no—
144#63225—24no—
145#63225—24no—
146#63225—24no—
147#63225—24no—
148C4×Dic17—21no—
149C4×Dic17—21no—
150C4×Dic17C22⋊C412yes—
151C4×Dic17C22⋊C412yes—
152#63223—42no—
153#63223—42no—
154C2×#3622—42no—
155#12702—171nomaximal, Sylow
156C23×C17—21no—
157C23×C17—21no—
158C23×C17—42no—
159C23×C17#9912yes—
160C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D17—22no—
162C22×D17—44no—
163C22×D17—41no—
164C22×D17—41no—
165Q8×C17—42no—
166Q8×C17—42no—
167Q8×C17—44no—
168Q8×C17—44no—
169Q8×C17—42no—
170Q8×C17—42no—
171C2×C4×C17—24no—
172C2×C4×C17—24no—
173C2×C4×C17—21no—
174C2×C4×C17—21no—
175C2×C4×C17—21no—
176C2×C4×C17—21no—
177C2×C4×C17—21no—
178C2×C4×C17—21no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—44no—
188C2×C4×C17—44no—
189C2×C4×C17#9912yes—
190C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C17#12012yes—
193C2×C4×C17#12012yes—
194C22⋊D17—48no—
195C2×Dic17—22no—
196C2×Dic17—22no—
197C2×Dic17—22no—
198C2×Dic17—42no—
199C2×Dic17—42no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—41no—
202D68—42no—
203D68—42no—
204C4×D17—48no—
205Dic34—42no—
206Dic34—42no—
207C8×C17—82no—
208#3622—82no—
209C2×#536—171no—
210C2×#356—172no—
211C2×#355—172no—
212#1784—171no—
213#1784D1711yescharacteristic, complemented
214C22×C17—22no—
215C22×C17—24no—
216C22×C17—22no—
217C22×C17—42no—
218C22×C17—42no—
219C22×C17#37911yescharacteristic
220C22×C17C2×#9911yescharacteristic
221C22×C17C2×#9911yescharacteristic
222C2×D17—44no—
223C2×D17—42no—
224C2×D17—82no—
225C2×D17—82no—
226C4×C17—22no—
227C4×C17—22no—
228C4×C17—21no—
229C4×C17—21no—
230C4×C17—22no—
231C4×C17—41no—
232C4×C17—41no—
233Dic17—42no—
234Dic17—42no—
235Dic17—42no—
236C22×#41—171no—
237C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
238#536—344no—
239#536—344no—
240C2×C4⋊Q8—171no—
241C2×C4⋊Q8—171no—
242C2×#124—171no—
243C2×#124—171no—
244C2×#123—341no—
245C2×#123—341no—
246C2×C22⋊Q8—341no—
247C2×C22⋊Q8—341no—
248C2×#117—171no—
249C2×#101—21no—
250C2×#101—172no—
251C2×#101—341no—
252C2×#101C2×D1712yes—
253#407—21no—
254#407—341no—
255#356—344no—
256#355—344no—
257C2×C17—21no—
258C2×C17—21no—
259C2×C17—42no—
260C2×C17#178111yescharacteristic
261C2×C17#213312yes—
262D17—82no—
263C2×#41—342no—
264C2×#41—342no—
265C2×#41—682no—
266C2×#41—682no—
267C22×Q8—22no—
268C22×Q8—22no—
269C22×Q8—42no—
270C22×Q8—42no—
271C22×Q8—171no—
272C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
273C22×Q8D6811yescharacteristic
274C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
275C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
276C22×D4—171no—
277C22×D4—341no—
278C23×C4—341no—
279C23×C4C4×D1711yescharacteristic
280C23×C4D6811yescharacteristic
281C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
282C2×M16—22no—
283C2×M16—342no—
284C4⋊Q8—174no—
285C4⋊Q8—342no—
286C4⋊Q8—342no—
287C4⋊Q8—342no—
288#124—174no—
289#124—342no—
290#124—342no—
291#124—342no—
292#123—348no—
293#123—348no—
294C22⋊Q8—348no—
295C22⋊Q8—348no—
296#117—342no—
297#117—342no—
298C2×C4⋊C4—341no—
299C2×C4⋊C4—341no—
300C2×C4⋊C4—341no—
301C2×C4⋊C4—341no—
302C2×C4⋊C4—341no—
303C2×C22⋊C4—341no—
304C2×C22⋊C4—341no—
305C2×C22⋊C4—341no—
306C2×C22⋊C4—341no—
307C2×C22⋊C4—341no—
308C2×C42—171no—
309C2×C42—171no—
310#101—22no—
311#101—22no—
312#101—42no—
313#101—342no—
314#101—342no—
315#101—682no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—682no—
318C17#1270211yescharacteristic, complemented, Sylow
319C24—341no—
320C24#6322711yescharacteristic
321#41—688no—
322#41—688no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—48no—
336C2×Q8—48no—
337C2×Q8—172no—
338C2×Q8—341no—
339C2×Q8—681no—
340C2×Q8—681no—
341C2×Q8D4×D1712yes—
342C2×Q8D4×D1712yes—
343C2×D4—172no—
344C2×D4—344no—
345C2×D4—341no—
346C2×D4—681no—
347C2×D4—681no—
348C2×D4—682no—
349C2×D4—682no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—344no—
361C22×C4—341no—
362C22×C4—341no—
363C22×C4—341no—
364C22×C4—682no—
365C22×C4—682no—
366C22×C4#6322711yescharacteristic
367C22×C4#6322711yescharacteristic
368C22×C4#6322711yescharacteristic
369C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
370C22×C4C2×D6811yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—682no—
375M16—682no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—682no—
378C4⋊C4—344no—
379C4⋊C4—344no—
380C4⋊C4—344no—
381C4⋊C4—344no—
382C4⋊C4—344no—
383C22⋊C4—344no—
384C22⋊C4—344no—
385C22⋊C4—344no—
386C22⋊C4—344no—
387C22⋊C4—344no—
388C42—172no—
389C42—172no—
390C42—341no—
391C42—341no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—42no—
395C23—342no—
396C23—684no—
397C23—681no—
398C23—681no—
399C23#1058747712yes—
400C23C2×#6322711yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—682no—
408Q8—682no—
409D4—682no—
410D4—682no—
411D4—688no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—342no—
431C2×C4—342no—
432C2×C4—342no—
433C2×C4—688no—
434C2×C4—682no—
435C2×C4—682no—
436C2×C4—681no—
437C2×C4—681no—
438C2×C4#1058747712yes—
439C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
440C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
441C2×C4#1058756812yes—
442C2×C4#1058762312yes—
443C8—82no—
444C8—1362no—
445C22—22no—
446C22—24no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—684no—
451C22—682no—
452C22—1362no—
453C22—1362no—
454C22#1176266411yescharacteristic
455C22C2×#1058747711yescharacteristic
456C22C2×#1058747711yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—682no—
465C4—682no—
466C4—682no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—42no—
470C2—1362no—
471C2#1452869811yescharacteristic
472C2#1453047112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587477
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D17
FittingC17×#1784C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×#63252C4
cosocleC22×Q8×C17C23
hypercenter#1784D17
hypocenterC17#12702
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762607C2semidirect
3. C2×#11762605C2semidirect
4. #14528708C2semidirect
5. C17×#1784C2semidirect
213. #1784D17semidirect
318. C17#12702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633832
C2×#117626072
C2×#117626052
#145287082
C17×#17842
#1270217