Finite Group Databasebeta

← #16949840

Subgroups — #16949840

Order 4352.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763384C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762605C212yesmaximal, complemented
4#14528706C212yesmaximal, complemented
5C2×C17×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#63256C411yescharacteristic
7C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
8#11763384—24no—
9#11763384—22no—
10#11763384—22no—
11C2×#10587630C411yescharacteristic
12C2×#10587633C2211yescharacteristic
13C2×#10587561C411yescharacteristic
14C2×#10587580—22no—
15C2×#10587582—22no—
16C2×#10587558C411yescharacteristic
17C2×#10587507C2212yes—
18C2×#10587495—22no—
19#11762772—22no—
20#11762608—22no—
21#11762605—24no—
22C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×C17×#101C2212yes—
24C17×#356—22no—
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
27C2×#63256—22no—
28C2×#63256—22no—
29C2×#63256—42no—
30C2×#63256—42no—
31C2×Q8×D17—21no—
32C2×Q8×D17—22no—
33C2×Q8×D17—21no—
34C2×Q8×D17—42no—
35C2×Q8×D17—42no—
36C22×D68—21no—
37C22×D68C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D17—21no—
39C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D17D412yes—
41C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic34D412yes—
43C2×M16×C17—22no—
44C17×C4⋊Q8—22no—
45C17×C4⋊Q8D412yes—
46C17×C4⋊Q8D412yes—
47C2×C4⋊C4×C17—22no—
48C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
49#10587633—21no—
50#10587633—21no—
51#10587633D414yes—
52#10587630—22no—
53#10587630—22no—
54C2×#63227—21no—
55C2×#63227—22no—
56C2×#63227—22no—
57C2×#63225—21no—
58C2×#63225—22no—
59C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
60C2×#63223—22no—
61#10587582—28no—
62#10587582—28no—
63#10587580—28no—
64#10587580—28no—
65#10587561—22no—
66#10587561—22no—
67#10587558—22no—
68#10587558—22no—
69C17×#101—22no—
70C17×#101—22no—
71#10587507—22no—
72#10587507—22no—
73#10587495—44no—
74#10587491—44no—
75C23×D17—21no—
76C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Q8×C17—21no—
78C2×Q8×C17—41no—
79C2×Q8×C17—41no—
80C2×Q8×C17—41no—
81C2×Q8×C17—41no—
82C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
83C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
84C2×Q8×C17C2×D412yes—
85C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C17C2×D412yes—
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17C22⋊C412yes—
92C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
93#63256—48no—
94#63256—48no—
95Q8×D17—44no—
96Q8×D17—48no—
97Q8×D17—44no—
98C2×D68—24no—
99C2×D68—21no—
100C2×D68—41no—
101C2×D68—41no—
102C2×D68—42no—
103C2×D68—42no—
104C2×D68C22⋊C412yes—
105C2×C4×D17—22no—
106C2×C4×D17—21no—
107C2×C4×D17—21no—
108C2×C4×D17—22no—
109C2×C4×D17—24no—
110C2×C4×D17—24no—
111C2×C4×D17—22no—
112C2×C4×D17—22no—
113C2×C4×D17—42no—
114C2×C4×D17—42no—
115C2×C4×D17—42no—
116C2×Dic34—21no—
117C2×Dic34—21no—
118C2×Dic34—22no—
119C2×Dic34—22no—
120C2×Dic34—24no—
121C2×Dic34—41no—
122C2×Dic34—41no—
123C2×Dic34—42no—
124M16×C17—42no—
125M16×C17—42no—
126C2×C8×C17—42no—
127C4⋊C4×C17—24no—
128C4⋊C4×C17—24no—
129C42×C17—21no—
130C42×C17C22⋊C412yes—
131#63227—24no—
132#63227—28no—
133#63227—24no—
134#63227—24no—
135#63225—24no—
136#63225—28no—
137C4×Dic17—21no—
138C4×Dic17C22⋊C412yes—
139#63223—42no—
140#63223—42no—
141C2×#3622—42no—
142#12702—171nomaximal, Sylow
143C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D17—21no—
145C22×D17—21no—
146C22×D17—22no—
147C22×D17—42no—
148C22×D17—44no—
149C22×D17—41no—
150C22×D17—41no—
151C22×D17#9912yes—
152Q8×C17—41no—
153Q8×C17—42no—
154Q8×C17—41no—
155Q8×C17—42no—
156Q8×C17—42no—
157C2×C4×C17—22no—
158C2×C4×C17—22no—
159C2×C4×C17—21no—
160C2×C4×C17—21no—
161C2×C4×C17—22no—
162C2×C4×C17—22no—
163C2×C4×C17—42no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C17#12012yes—
169C2×C4×C17#12012yes—
170C2×Dic17—21no—
171C2×Dic17—21no—
172C2×Dic17—22no—
173C2×Dic17—22no—
174C2×Dic17—22no—
175C2×Dic17—22no—
176C2×Dic17—42no—
177C2×Dic17#9912yes—
178D68—42no—
179D68—42no—
180D68—48no—
181C4×D17—24no—
182C4×D17—24no—
183C4×D17—48no—
184C4×D17—44no—
185C4×D17—44no—
186Dic34—44no—
187Dic34—44no—
188Dic34—42no—
189Dic34—42no—
190C8×C17—82no—
191#3622—82no—
192C2×#536—171no—
193C2×#356—171no—
194C2×#356D1711yescharacteristic, complemented
195C2×#355—172no—
196#1784—172no—
197C22×C17—22no—
198C22×C17#37911yescharacteristic
199C22×C17C2×#9911yescharacteristic
200C22×C17C2×#9911yescharacteristic
201C2×D17—24no—
202C2×D17—22no—
203C2×D17—42no—
204C2×D17—42no—
205C2×D17—44no—
206C2×D17—42no—
207C2×D17—82no—
208C2×D17—82no—
209C4×C17—22no—
210C4×C17—22no—
211C4×C17—21no—
212C4×C17—21no—
213C4×C17—42no—
214C4×C17—42no—
215Dic17—22no—
216Dic17—42no—
217Dic17—42no—
218C22×#41—171no—
219C23×Q8—171no—
220#536—344no—
221#536—342no—
222#536—342no—
223C2×C4⋊Q8—171no—
224C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
225C2×#124—171no—
226C2×#124—171no—
227C2×#123—342no—
228C2×C22⋊Q8—342no—
229C2×#117—171no—
230C2×#101—172no—
231C2×#101—342no—
232C2×#101C2×D1712yes—
233#407—342no—
234#356—22no—
235#356—342no—
236#355—344no—
237C2×C17—21no—
238C2×C17—21no—
239C2×C17#178111yescharacteristic
240C2×C17#213312yes—
241D17—42no—
242D17—82no—
243C2×#41—342no—
244C2×#41—342no—
245C2×#41—682no—
246C2×#41—682no—
247C22×Q8—171no—
248C22×Q8—172no—
249C22×Q8—341no—
250C22×Q8—342no—
251C22×Q8—341no—
252C22×Q8—682no—
253C22×Q8—682no—
254C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
255C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
256C22×D4—171no—
257C22×D4—341no—
258C23×C4—171no—
259C23×C4—172no—
260C23×C4—341no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—342no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—342no—
265C4⋊Q8—342no—
266C4⋊Q8D6812yes—
267C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
268#124—174no—
269#124—342no—
270#124—341no—
271#124—341no—
272#124—342no—
273#123—348no—
274#123—348no—
275C22⋊Q8—348no—
276C22⋊Q8—348no—
277#117—342no—
278#117—342no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—341no—
281C2×C4⋊C4—342no—
282C2×C22⋊C4—342no—
283C2×C22⋊C4—341no—
284C2×C22⋊C4—342no—
285C2×C42—171no—
286C2×C42C4×D1711yescharacteristic
287#101—22no—
288#101—22no—
289#101—342no—
290#101—342no—
291#101—684no—
292C22⋊C8—684no—
293C17#1270211yescharacteristic, complemented, Sylow
294C24—171no—
295C24—341no—
296#41—688no—
297#41—688no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—344no—
304C2×Q8—341no—
305C2×Q8—342no—
306C2×Q8—341no—
307C2×Q8—342no—
308C2×Q8—681no—
309C2×Q8—682no—
310C2×Q8—681no—
311C2×Q8—684no—
312C2×Q8—688no—
313C2×Q8—684no—
314C2×Q8#6322712yes—
315C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
316C2×Q8D4×D1712yes—
317C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
318C2×D4—172no—
319C2×D4—344no—
320C2×D4—341no—
321C2×D4—681no—
322C2×D4—681no—
323C2×D4—682no—
324C2×D4—682no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—171no—
328C22×C4—172no—
329C22×C4—342no—
330C22×C4—342no—
331C22×C4—344no—
332C22×C4—344no—
333C22×C4—341no—
334C22×C4—341no—
335C22×C4—341no—
336C22×C4—342no—
337C22×C4—342no—
338C22×C4—682no—
339C22×C4—682no—
340C22×C4—682no—
341C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
342C22×C4D4×D1712yes—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—682no—
346M16—682no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—682no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—344no—
352C4⋊C4—348no—
353C22⋊C4—344no—
354C22⋊C4—348no—
355C22⋊C4—344no—
356C22⋊C4—344no—
357C42—21no—
358C42—172no—
359C42—341no—
360C42#6322712yes—
361C23—172no—
362C23—341no—
363C23—341no—
364C23—342no—
365C23—682no—
366C23—684no—
367C23—681no—
368C23—681no—
369C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—42no—
372Q8—41no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—684no—
376Q8—684no—
377Q8—682no—
378Q8—682no—
379D4—682no—
380D4—682no—
381D4—688no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—172no—
392C2×C4—344no—
393C2×C4—344no—
394C2×C4—341no—
395C2×C4—341no—
396C2×C4—342no—
397C2×C4—342no—
398C2×C4—342no—
399C2×C4—342no—
400C2×C4—684no—
401C2×C4—684no—
402C2×C4—688no—
403C2×C4—682no—
404C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
405C2×C4#1058756812yes—
406C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
407C2×C4#1058762312yes—
408C8—82no—
409C8—1362no—
410C22—22no—
411C22—344no—
412C22—342no—
413C22—682no—
414C22—682no—
415C22—684no—
416C22—682no—
417C22—1362no—
418C22—1362no—
419C22#1176266411yescharacteristic
420C22#99×D1711yescharacteristic
421C22#99×D1711yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—342no—
429C4—682no—
430C4—682no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—682no—
434C2—1362no—
435C2#1452869711yescharacteristic
436C2#1453047212yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D17
FittingC2×C17×#356C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×#63256C4
cosocleC22×Q8×C17C23
hypercenterC2×#356D17
hypocenterC17#12702
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762608C2semidirect
3. C2×#11762605C2semidirect
4. #14528706C2semidirect
5. C2×C17×#356C2semidirect
194. C2×#356D17semidirect
293. C17#12702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633842
C2×#117626082
C2×#117626052
#145287062
C2×C17×#3562
#1270217