Finite Group Databasebeta

← #16949849

Subgroups — #16949849

Order 4352.

1186 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1186 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542419C211yesmaximal, characteristic
2#14530428C214yesmaximal, complemented
3#14528705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C17×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10587691C411yescharacteristic, complemented
6#11763453—24no—
7D4×C22⋊D17—24no—
8#11763376—21no—
9#11763368—21no—
10#11763368C2212yes—
11#11763320—21no—
12C2×#10587639—21no—
13C2×#10587639C412yescomplemented
14#11763284C411yescharacteristic, complemented
15C2×#10587504—21no—
16C2×#10587504C2212yescomplemented
17#11762773—21no—
18#11762598—24no—
19#11762595—24no—
20C23×D4×C17C2211yescharacteristic
21C2×C17×#99—21no—
22C2×C17×#99C2212yescomplemented
23C17×#379—21no—
24C25×C17C2×C411yescharacteristic
25C25×C17D411yescharacteristic
26C22×D4×C17—24no—
27C22×D4×C17—42no—
28C22×D4×C17—42no—
29C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
30C22×D4×C17D411yescharacteristic
31C22×D4×C17D411yescharacteristic
32C22×D4×C17C2311yescharacteristic
33C23×C4×C17D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D17—21no—
35C22×C22⋊D17—22no—
36C22×C22⋊D17—22no—
37C22×C22⋊D17C2×C412yes—
38#10587691—42no—
39#10587691—42no—
40C2×#63254—22no—
41C2×D4×D17—22no—
42C2×#63252—21no—
43C2×C22⋊C4×C17—22no—
44C2×C22⋊C4×C17—42no—
45#10587639—24no—
46#10587639—22no—
47#10587639—22no—
48#10587639—22no—
49#10587639—24no—
50C2×C22⋊Dic17—22no—
51C2×C22⋊Dic17—21no—
52C2×C22⋊Dic17—22no—
53C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
54#10587626—22no—
55#10587625—24no—
56#10587625—24no—
57#10587624—24no—
58#10587623—22no—
59#10587623D414yes—
60#10587622—22no—
61#10587621—22no—
62#10587621D414yes—
63D4×Dic17—24no—
64#10587616—22no—
65#10587615—22no—
66C4×C22⋊D17—24no—
67#10587612—21no—
68#10587610—22no—
69C2×#63223—22no—
70C17×#99—24no—
71C17×#99—42no—
72#10587504—24no—
73#10587504—42no—
74C22⋊#3622—42no—
75C24×C17—22no—
76C24×C17—22no—
77C24×C17—22no—
78C24×C17—41no—
79C24×C17—41no—
80C24×C17—41no—
81C24×C17—82no—
82C24×C17—82no—
83C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C17C22×C411yescharacteristic
87C24×C17C2×D411yescharacteristic
88C23×D17—21no—
89C23×D17C22⋊C412yescomplemented
90C2×D4×C17—22no—
91C2×D4×C17—22no—
92C2×D4×C17—22no—
93C2×D4×C17—22no—
94C2×D4×C17—22no—
95C2×D4×C17—22no—
96C2×D4×C17—22no—
97C2×D4×C17—41no—
98C2×D4×C17—41no—
99C2×D4×C17—41no—
100C2×D4×C17—41no—
101C2×D4×C17—416no—
102C2×D4×C17C2×D414yes—
103C22×C4×C17—22no—
104C22×C4×C17—22no—
105C22×C4×C17—41no—
106C22×C4×C17—42no—
107C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D17—22no—
110C2×C22⋊D17—24no—
111C2×C22⋊D17—22no—
112C2×C22⋊D17—22no—
113C2×C22⋊D17—24no—
114C2×C22⋊D17—24no—
115C2×C22⋊D17—42no—
116C2×C22⋊D17—42no—
117C2×C22⋊D17—42no—
118C2×C22⋊D17—42no—
119C2×C22⋊D17—84no—
120C2×C22⋊D17—84no—
121C22×Dic17—21no—
122C22×Dic17—22no—
123C22×Dic17—22no—
124C22×Dic17C22⋊C412yescomplemented
125#63254—48no—
126D4×D17—48no—
127#63252—42no—
128#63252—42no—
129C2×D68—21no—
130C2×C4×D17—22no—
131C2×Dic34—21no—
132C22⋊C4×C17—42no—
133C22⋊C4×C17—42no—
134C22⋊C4×C17—84no—
135C22⋊Dic17—24no—
136C22⋊Dic17—22no—
137C22⋊Dic17—24no—
138C22⋊Dic17—22no—
139C22⋊Dic17—24no—
140C22⋊Dic17C22⋊C414yescomplemented
141#63227—24no—
142C4⋊Dic17—22no—
143#63225—24no—
144C4×Dic17—22no—
145#63223—42no—
146#63223—42no—
147C2×#3622—42no—
148#12705—171nomaximal, Sylow
149C23×C17—21no—
150C23×C17—21no—
151C23×C17—21no—
152C23×C17—21no—
153C23×C17—21no—
154C23×C17—21no—
155C23×C17—21no—
156C23×C17—21no—
157C23×C17—21no—
158C23×C17—21no—
159C23×C17—21no—
160C23×C17—21no—
161C23×C17—42no—
162C23×C17—44no—
163C23×C17—44no—
164C23×C17—44no—
165C23×C17—44no—
166C23×C17—44no—
167C23×C17—82no—
168C23×C17—82no—
169C23×C17—82no—
170C23×C17—81no—
171C23×C17—81no—
172C23×C17—81no—
173C23×C17—81no—
174C23×C17—82no—
175C23×C17—82no—
176C23×C17—82no—
177C23×C17—82no—
178C23×C17—82no—
179C23×C17—82no—
180C23×C17#9912yes—
181C23×C17C2×C22⋊C412yes—
182C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C17#12012yes—
184C22×D17—22no—
185C22×D17—42no—
186C22×D17—42no—
187C22×D17—82no—
188C22×D17—82no—
189D4×C17—28no—
190D4×C17—44no—
191D4×C17—44no—
192D4×C17—44no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—44no—
198C2×C4×C17—82no—
199C2×C4×C17—84no—
200C2×C4×C17#9912yes—
201C2×C4×C17#12012yes—
202C22⋊D17—44no—
203C22⋊D17—44no—
204C22⋊D17—48no—
205C22⋊D17—42no—
206C22⋊D17—42no—
207C22⋊D17—84no—
208C22⋊D17—84no—
209C2×Dic17—22no—
210C2×Dic17—24no—
211C2×Dic17—42no—
212C2×Dic17—42no—
213C2×Dic17—82no—
214C2×Dic17—82no—
215D68—42no—
216C4×D17—44no—
217Dic34—42no—
218#3622—82no—
219#3484—171no—
220#2121—174no—
221#1783—171no—
222#1781D1711yescharacteristic, complemented
223C22×C17—22no—
224C22×C17—22no—
225C22×C17—22no—
226C22×C17—22no—
227C22×C17—22no—
228C22×C17—22no—
229C22×C17—41no—
230C22×C17—42no—
231C22×C17—42no—
232C22×C17—42no—
233C22×C17—42no—
234C22×C17—42no—
235C22×C17—41no—
236C22×C17—41no—
237C22×C17—41no—
238C22×C17—42no—
239C22×C17—41no—
240C22×C17—41no—
241C22×C17—81no—
242C22×C17—81no—
243C22×C17—81no—
244C22×C17—81no—
245C22×C17—81no—
246C22×C17—81no—
247C22×C17—88no—
248C22×C17—88no—
249C22×C17#37911yescharacteristic
250C22×C17C2×#9911yescharacteristic
251C22×C17C2×#9911yescharacteristic
252C2×D17—44no—
253C2×D17—42no—
254C2×D17—162no—
255C2×D17—162no—
256C4×C17—22no—
257C4×C17—22no—
258C4×C17—162no—
259Dic17—44no—
260Dic17—42no—
261C2×H(5,𝔽2)—171no—
262C23×D4C2×D1711yescharacteristic
263#546—344no—
264D42—344no—
265#535—341no—
266#534—172no—
267#534—341no—
268#525—341no—
269C2×#120—172no—
270C2×#120—341no—
271#518—171no—
272C2×#100—172no—
273C2×#100—341no—
274C2×#99—21no—
275C2×#99C2×D1712yescomplemented
276#407—341no—
277#379—21no—
278#352—344no—
279AΣL(1,𝔽16)—344no—
280C2×C17—21no—
281C2×C17—21no—
282C2×C17—21no—
283C2×C17—42no—
284C2×C17—42no—
285C2×C17—42no—
286C2×C17—42no—
287C2×C17—81no—
288C2×C17#178111yescharacteristic
289D17—82no—
290C25C4×D1711yescharacteristic
291C25C22⋊D1711yescharacteristic
292H(5,𝔽2)—682no—
293H(5,𝔽2)—682no—
294C2×#41—342no—
295C2×#41—341no—
296C22×D4—24no—
297C22×D4—42no—
298C22×D4—42no—
299C22×D4—172no—
300C22×D4—342no—
301C22×D4—341no—
302C22×D4—342no—
303C22×D4—342no—
304C22×D4C4×D1711yescharacteristic
305C22×D4D6811yescharacteristic
306C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
307C22×D4C22×D1711yescharacteristic
308C23×C4D6811yescharacteristic
309C2×M16—342no—
310#127—342no—
311#124—342no—
312#123—174no—
313#123—342no—
314#123—342no—
315C22⋊Q8—342no—
316#121—342no—
317#121—344no—
318#121—344no—
319#121—344no—
320#120—174no—
321#120—344no—
322#120—342no—
323#120—344no—
324#120—342no—
325#120—342no—
326#120—342no—
327C4×D4—344no—
328C4×D4—344no—
329#117—341no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—172no—
333C2×C22⋊C4—342no—
334C2×C22⋊C4—342no—
335C2×C22⋊C4—341no—
336#100—344no—
337#100—682no—
338#99—24no—
339#99—42no—
340C22⋊C8—682no—
341C17#1270511yescharacteristic, complemented, Sylow
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—172no—
351C24—341no—
352C24#6322711yescharacteristic
353C24#6322711yescharacteristic
354C24#6322711yescharacteristic
355C24C2×C4×D1711yescharacteristic
356C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
357#41—682no—
358#41—688no—
359#41—682no—
360C2×Q8—341no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—341no—
374C2×D4—344no—
375C2×D4—342no—
376C2×D4—342no—
377C2×D4—342no—
378C2×D4—344no—
379C2×D4—344no—
380C2×D4—688no—
381C2×D4—682no—
382C2×D4—682no—
383C2×D4—682no—
384C2×D4—682no—
385C2×D4—1364no—
386C2×D4—1364no—
387C2×D4D4×D1714yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—172no—
393C22×C4—342no—
394C22×C4—341no—
395C22×C4—342no—
396C22×C4—342no—
397C22×C4#6322711yescharacteristic
398C22×C4C2×D6811yescharacteristic
399M16—682no—
400M16—682no—
401C2×C8—682no—
402C4⋊C4—342no—
403C4⋊C4—344no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—174no—
408C22⋊C4—344no—
409C22⋊C4—342no—
410C22⋊C4—344no—
411C22⋊C4—342no—
412C22⋊C4—344no—
413C22⋊C4—344no—
414C42—342no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—342no—
447C23—682no—
448C23—682no—
449C23—1362no—
450C23—1362no—
451C23#1058747712yes—
452C23C22⋊C4×D1712yes—
453C23C2×#6322711yescharacteristic
454C23#1058762312yes—
455Q8—682no—
456D4—28no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—682no—
461D4—684no—
462D4—684no—
463D4—688no—
464D4—682no—
465D4—682no—
466D4—1364no—
467D4—1364no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—344no—
476C2×C4—342no—
477C2×C4—684no—
478C2×C4—682no—
479C2×C4—682no—
480C2×C4—1362no—
481C2×C4—1362no—
482C2×C4#1058747712yes—
483C2×C4#1058756812yes—
484C8—1362no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—88no—
510C22—88no—
511C22—2722no—
512C22—2722no—
513C22—684no—
514C22—682no—
515C22#1176266411yescharacteristic
516C22C2×#1058747711yescharacteristic
517C22C2×#1058747711yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—162no—
521C4—684no—
522C4—682no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—42no—
528C2—42no—
529C2—42no—
530C2—81no—
531C2—1362no—
532C2#1452869811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14528698
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1781C2
socleC2×C17#1781
prime radical#14542419C2
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenter#1781D17
hypocenterC17#12705
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530428C2semidirect
3. #14528705C2semidirect
4. C17×#1781C2semidirect
5. C2×#10587691C4semidirect
13. C2×#10587639C4semidirect
14. #11763284C4semidirect
16. C2×#10587504C22semidirect
22. C2×C17×#99C22semidirect
89. C23×D17C22⋊C4semidirect
124. C22×Dic17C22⋊C4semidirect
140. C22⋊Dic17C22⋊C4semidirect
222. #1781D17semidirect
275. C2×#99C2×D17semidirect
341. C17#12705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424192
#145304282
#145287052
C17×#17812
#1270517