Finite Group Databasebeta

← #16949865

Subgroups — #16949865

Order 4352.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542433C211yesmaximal, characteristic
2#14530473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530471C212yesmaximal, complemented
4#14528706C212yesmaximal, complemented
5C17×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10587697C411yescharacteristic
7C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
8#11763474—21no—
9#11763474—21no—
10#11763472—22no—
11#11763469—22no—
12#11763467—21no—
13#11763467—21no—
14#11763383C2211yescharacteristic
15#11763381—22no—
16#11763321C411yescharacteristic
17#11763317—22no—
18#11763316C411yescharacteristic
19#11763286C411yescharacteristic
20C2×#10587507C2212yes—
21C2×#10587495—22no—
22#11762772—22no—
23#11762608—21no—
24#11762607—22no—
25#11762606—21no—
26#11762605—22no—
27C17×#536C2211yescharacteristic
28C2×C17×#101C2212yes—
29C17×#356—21no—
30C17×#355—21no—
31C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
32C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
33#10587697—44no—
34C2×Q8×D17—21no—
35C2×Q8×D17—21no—
36C2×Q8×D17—21no—
37C2×Q8×D17—22no—
38C2×Q8×D17—44no—
39C2×#63254—21no—
40C2×#63254—22no—
41C2×#63252—21no—
42C2×#63252C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D17D412yes—
45C22×Dic34—21no—
46C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
47C22×Dic34D412yes—
48C2×M16×C17—22no—
49C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C17×#124D411yescharacteristic
52C17×#124D411yescharacteristic
53C17×#123—22no—
54C17×C22⋊Q8—22no—
55C17×#117C2×C411yescharacteristic
56#10587633D412yes—
57#10587632—21no—
58#10587632—21no—
59#10587632—21no—
60#10587630D412yes—
61#10587624—21no—
62#10587623—21no—
63#10587621—21no—
64#10587615—22no—
65C4×C22⋊D17—22no—
66#10587612C2×C411yescharacteristic
67C2×#63223—22no—
68#10587583—21no—
69#10587582—22no—
70#10587582—22no—
71#10587582—22no—
72#10587582—22no—
73#10587581—21no—
74#10587579—22no—
75#10587579—22no—
76#10587574—22no—
77#10587574—22no—
78#10587573—22no—
79#10587572—21no—
80#10587571—22no—
81#10587571—22no—
82#10587570—22no—
83#10587570—22no—
84#10587568—21no—
85#10587567—22no—
86#10587567—22no—
87#10587564—22no—
88#10587564—22no—
89#10587563—22no—
90C4×D68—21no—
91C4×D68—21no—
92C4×Dic34—21no—
93C4×Dic34—21no—
94C17×#101—22no—
95C17×#101—22no—
96#10587507—22no—
97#10587507—22no—
98#10587495—44no—
99#10587491—44no—
100C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
101#41×C17—42no—
102C2×Q8×C17—42no—
103C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C17C2×D412yes—
106C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C17—21no—
108C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C17—21no—
110C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C17C2×D412yes—
112C2×C22⋊D17—22no—
113C2×C22⋊D17—22no—
114C2×C22⋊D17—21no—
115C22×Dic17—22no—
116C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic17C22⋊C412yes—
118Q8×D17—48no—
119Q8×D17—44no—
120Q8×D17—44no—
121Q8×D17—44no—
122#63254—44no—
123#63254—44no—
124#63254—44no—
125#63252—44no—
126#63252—42no—
127C2×D68—21no—
128C2×D68—21no—
129C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D17—22no—
131C2×C4×D17—21no—
132C2×C4×D17—21no—
133C2×C4×D17—21no—
134C2×C4×D17—22no—
135C2×C4×D17—22no—
136C2×C4×D17—24no—
137C2×C4×D17—42no—
138C2×C4×D17—42no—
139C2×Dic34—21no—
140C2×Dic34—21no—
141C2×Dic34—24no—
142C2×Dic34—22no—
143C2×Dic34—22no—
144C2×Dic34—22no—
145C2×Dic34—24no—
146C2×Dic34—44no—
147C2×Dic34—42no—
148C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
149M16×C17—42no—
150M16×C17—42no—
151C2×C8×C17—42no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C22⋊C4×C17—21no—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
159C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊Dic17—22no—
161C22⋊Dic17—21no—
162#63227—21no—
163#63227—21no—
164#63227—21no—
165#63227—21no—
166#63227—22no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172#63225—22no—
173#63225—22no—
174#63225—22no—
175#63225—22no—
176#63225—22no—
177C4×Dic17—22no—
178C4×Dic17—22no—
179C4×Dic17C22⋊C412yes—
180#63223—42no—
181#63223—42no—
182C2×#3622—42no—
183#12710—171nomaximal, Sylow
184C23×C17—21no—
185C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D17—21no—
187C22×D17—22no—
188C22×D17—21no—
189C22×D17—42no—
190Q8×C17—41no—
191Q8×C17—42no—
192Q8×C17—41no—
193Q8×C17—41no—
194D4×C17—41no—
195D4×C17—42no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—42no—
203C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C17#12012yes—
206C2×C4×C17#12012yes—
207C22⋊D17—44no—
208C22⋊D17—44no—
209C22⋊D17—42no—
210C2×Dic17—22no—
211C2×Dic17—22no—
212C2×Dic17—21no—
213C2×Dic17—22no—
214C2×Dic17—21no—
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17—44no—
217C2×Dic17#9914yes—
218D68—41no—
219D68—42no—
220D68—42no—
221C4×D17—44no—
222C4×D17—44no—
223C4×D17—44no—
224C4×D17—42no—
225C4×D17—42no—
226C4×D17—42no—
227Dic34—24no—
228Dic34—24no—
229Dic34—44no—
230Dic34—44no—
231Dic34—44no—
232Dic34—41no—
233C8×C17—82no—
234#3622—82no—
235#3486—171no—
236#2133—172no—
237#2133—171no—
238#2133D1711yescharacteristic, complemented
239#1784—172no—
240C22×C17—41no—
241C22×C17—42no—
242C22×C17—41no—
243C22×C17#37911yescharacteristic
244C22×C17C2×#9912yes—
245C2×D17—22no—
246C2×D17—24no—
247C2×D17—41no—
248C2×D17—42no—
249C2×D17—41no—
250C2×D17—41no—
251C2×D17—41no—
252C2×D17—41no—
253C4×C17—22no—
254C4×C17—22no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—41no—
258C4×C17—41no—
259C4×C17—41no—
260Dic17—24no—
261Dic17—42no—
262Dic17—41no—
263Dic17—41no—
264C2×2−1+4—171no—
265C23×Q8—171no—
266D4×Q8—342no—
267D4×Q8—341no—
268D4×Q8—341no—
269#548—342no—
270#548—341no—
271#548—341no—
272#536—171no—
273#536—342no—
274#536C2×D1711yescharacteristic
275#525—171no—
276#525—171no—
277#525—342no—
278#519—171no—
279C2×#101—172no—
280C2×#101—342no—
281C2×#101C2×D1712yes—
282#407—342no—
283#356—21no—
284#356—342no—
285#356—341no—
286#355—21no—
287#355—342no—
288#355—341no—
289C2×C17—21no—
290C2×C17—22no—
291C2×C17—81no—
292C2×C17#178111yescharacteristic
293D17—42no—
294D17—81no—
2952−1+4—684no—
296C2×#41—171no—
297C2×#41—341no—
298C2×#41—342no—
299C2×#41—341no—
300C2×#41C4×D1711yescharacteristic
301C22×Q8—171no—
302C22×Q8—172no—
303C22×Q8—341no—
304C22×Q8—341no—
305C22×Q8—342no—
306C22×Q8—341no—
307C22×Q8—341no—
308C22×Q8—684no—
309C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
310C23×C4—172no—
311C23×C4—171no—
312C2×M16—22no—
313C2×M16—342no—
314C4⋊Q8—172no—
315C4⋊Q8—342no—
316C4⋊Q8—342no—
317C4⋊Q8D6811yescharacteristic
318C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
319#124—172no—
320#124—342no—
321#124—342no—
322#124D6811yescharacteristic
323#124C22⋊D1711yescharacteristic
324#123—22no—
325#123—341no—
326#123—341no—
327#123—342no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—342no—
330C22⋊Q8—342no—
331C22⋊Q8—341no—
332C22⋊Q8—342no—
333C22⋊Q8—342no—
334C22⋊Q8—342no—
335C22⋊Q8—342no—
336C22⋊Q8—341no—
337C22⋊Q8—341no—
338C22⋊Q8—341no—
339#121—342no—
340#121—342no—
341#121—341no—
342#121—341no—
343#120—341no—
344#120—341no—
345C4×Q8—342no—
346C4×Q8—341no—
347C4×Q8—341no—
348C4×D4—342no—
349C4×D4—342no—
350C4×D4—342no—
351C4×D4—342no—
352C4×D4—342no—
353C4×D4—341no—
354C4×D4—341no—
355#117—171no—
356#117—342no—
357#117C4×D1711yescharacteristic
358#101—22no—
359#101—22no—
360#101—342no—
361#101—342no—
362#101—684no—
363C22⋊C8—684no—
364C17#1271011yescharacteristic, complemented, Sylow
365C24—171no—
366#41—42no—
367#41—682no—
368#41—684no—
369#41—684no—
370#41—684no—
371#41—684no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—171no—
374C2×Q8—344no—
375C2×Q8—344no—
376C2×Q8—342no—
377C2×Q8—341no—
378C2×Q8—342no—
379C2×Q8—341no—
380C2×Q8—342no—
381C2×Q8—682no—
382C2×Q8—684no—
383C2×Q8—684no—
384C2×Q8—688no—
385C2×Q8—684no—
386C2×Q8—684no—
387C2×Q8#6322711yescharacteristic
388C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
389C2×Q8D4×D1712yes—
390C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—171no—
393C2×D4—341no—
394C2×D4—341no—
395C2×D4—342no—
396C2×D4—342no—
397C2×D4—341no—
398C2×D4#6322711yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—172no—
401C22×C4—171no—
402C22×C4—344no—
403C22×C4—342no—
404C22×C4—342no—
405C22×C4—341no—
406C22×C4—342no—
407C22×C4—341no—
408C22×C4—341no—
409C22×C4—342no—
410C22×C4—682no—
411C22×C4—682no—
412C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
413C22×C4D4×D1712yes—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—682no—
417M16—682no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—682no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—342no—
424C4⋊C4—342no—
425C4⋊C4—342no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—341no—
428C4⋊C4—342no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—342no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—341no—
435C22⋊C4—341no—
436C22⋊C4—342no—
437C22⋊C4—341no—
438C22⋊C4—341no—
439C22⋊C4—342no—
440C22⋊C4—341no—
441C22⋊C4—342no—
442C22⋊C4—342no—
443C42—172no—
444C42—342no—
445C42—342no—
446C42#6322711yescharacteristic
447C42#6322711yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—342no—
450C23—341no—
451C23—341no—
452C23—682no—
453C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—344no—
459Q8—344no—
460Q8—684no—
461Q8—684no—
462Q8—681no—
463Q8—684no—
464D4—41no—
465D4—42no—
466D4—681no—
467D4—682no—
468D4—682no—
469D4—684no—
470D4—684no—
471D4—682no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—174no—
480C2×C4—342no—
481C2×C4—342no—
482C2×C4—342no—
483C2×C4—342no—
484C2×C4—341no—
485C2×C4—341no—
486C2×C4—684no—
487C2×C4—684no—
488C2×C4—682no—
489C2×C4—682no—
490C2×C4—682no—
491C2×C4—684no—
492C2×C4—684no—
493C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
494C2×C4#1058756812yes—
495C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
496C2×C4#1058762312yes—
497C8—82no—
498C8—1362no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—342no—
503C22—344no—
504C22—681no—
505C22—682no—
506C22—681no—
507C22—681no—
508C22—681no—
509C22—681no—
510C22#1176266411yescharacteristic
511C22#99×D1712yes—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—344no—
520C4—682no—
521C4—681no—
522C4—681no—
523C2—21no—
524C2—22no—
525C2—81no—
526C2—682no—
527C2—1361no—
528C2#1452869711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14528697
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D17
FittingC17×#2133C2
socleC2×C17#1781
prime radical#14542433C2
cosocleC22×Q8×C17C23
hypercenter#2133D17
hypocenterC17#12710
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530473C2semidirect
3. #14530471C2semidirect
4. #14528706C2semidirect
5. C17×#2133C2semidirect
238. #2133D17semidirect
364. C17#12710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424332
#145304732
#145304712
#145287062
C17×#21332
#1271017