Finite Group Databasebeta

← #16949871

Subgroups — #16949871

Order 4352.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14530476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530425C212yesmaximal, complemented
4#14528754C212yesmaximal, complemented
5C17×#3484C211yesmaximal, characteristic
6#11762826—22no—
7#11762814—22no—
8#11762793C2212yescomplemented
9#11762783C2212yescomplemented
10#11762606—22no—
11#11762602—22no—
12#11762599—22no—
13#11762596—22no—
14C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
15C23×D4×C17C411yescharacteristic, complemented
16C17×#546—22no—
17C17×#546—22no—
18D42×C17—22no—
19D42×C17—22no—
20C17×#535C411yescharacteristic, complemented
21C17×#535C2211yescharacteristic
22C17×#534—22no—
23C17×#525C411yescharacteristic, complemented
24C17×#525C2211yescharacteristic
25C2×C17×#120—22no—
26C17×#518C411yescharacteristic, complemented
27C25×C17—21no—
28C17×H(5,𝔽2)—44no—
29C2×#41×C17—21no—
30C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×#41×C17D412yes—
32C2×#41×C17C2311yescharacteristic
33C22×D4×C17—24no—
34C22×D4×C17—22no—
35C22×D4×C17—22no—
36C22×D4×C17—22no—
37C22×D4×C17—21no—
38C22×D4×C17—21no—
39C22×D4×C17—44no—
40C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
41C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
42C22×D4×C17D412yes—
43C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
44C17×#127—21no—
45C17×#127D412yes—
46C17×#124—21no—
47C17×#124D412yes—
48C17×#123—24no—
49C17×#123—21no—
50C17×#123D412yes—
51C17×C22⋊Q8—21no—
52C17×C22⋊Q8—21no—
53C17×#121—24no—
54C17×#121—24no—
55C17×#121—21no—
56C17×#121—22no—
57C17×#121—21no—
58C17×#121—22no—
59C17×#120—24no—
60C17×#120—24no—
61C17×#120—24no—
62C17×#120—21no—
63C17×#120—22no—
64C17×#120—22no—
65C17×#120D412yes—
66C4×D4×C17—22no—
67C4×D4×C17—22no—
68C4×D4×C17—22no—
69C4×D4×C17—22no—
70C17×#117C2×C411yescharacteristic
71C17×#117C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—24no—
73C2×C22⋊C4×C17—22no—
74#10587612—22no—
75C2×#63223—22no—
76#10587508—44no—
77#10587507—22no—
78#10587505—22no—
79#10587505—22no—
80#10587504—22no—
81#10587503—44no—
82C24×C17—21no—
83C24×C17—24no—
84C24×C17—21no—
85C24×C17—22no—
86C24×C17—44no—
87C24×C17—84no—
88C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
89#41×C17—24no—
90#41×C17—42no—
91#41×C17—42no—
92#41×C17—42no—
93#41×C17—44no—
94C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
95C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C17—24no—
97C2×D4×C17—24no—
98C2×D4×C17—24no—
99C2×D4×C17—22no—
100C2×D4×C17—21no—
101C2×D4×C17—22no—
102C2×D4×C17—22no—
103C2×D4×C17—24no—
104C2×D4×C17—24no—
105C2×D4×C17—21no—
106C2×D4×C17—21no—
107C2×D4×C17—22no—
108C2×D4×C17—42no—
109C2×D4×C17—42no—
110C2×D4×C17—48no—
111C2×D4×C17—44no—
112C2×D4×C17—44no—
113C2×D4×C17—44no—
114C2×D4×C17—48no—
115C2×D4×C17—44no—
116C2×D4×C17—88no—
117C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C17C22⋊C412yes—
119C2×D4×C17C22⋊C412yes—
120C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C17C2×D412yes—
122C22×C4×C17—24no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—42no—
128C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D412yes—
131C4⋊C4×C17—22no—
132C4⋊C4×C17—21no—
133C4⋊C4×C17—21no—
134C4⋊C4×C17—22no—
135C22⋊C4×C17—22no—
136C22⋊C4×C17—24no—
137C22⋊C4×C17—24no—
138C22⋊C4×C17—22no—
139C22⋊C4×C17—21no—
140C22⋊C4×C17—22no—
141C22⋊C4×C17—22no—
142C22⋊C4×C17—24no—
143C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
144C42×C17—21no—
145C42×C17C22⋊C412yes—
146C22⋊Dic17—42no—
147C4⋊Dic17—42no—
148C4×Dic17—42no—
149#63223—42no—
150#63223—42no—
151C2×#3622—42no—
152#12711—171nomaximal, Sylow
153C23×C17—24no—
154C23×C17—21no—
155C23×C17—22no—
156C23×C17—22no—
157C23×C17—21no—
158C23×C17—44no—
159C23×C17—41no—
160C23×C17—42no—
161C23×C17—42no—
162C23×C17—48no—
163C23×C17—48no—
164C23×C17—82no—
165C23×C17—82no—
166C23×C17—84no—
167C23×C17—84no—
168C23×C17—88no—
169C23×C17—88no—
170C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C17#12012yes—
172Q8×C17—22no—
173Q8×C17—41no—
174D4×C17—24no—
175D4×C17—22no—
176D4×C17—22no—
177D4×C17—42no—
178D4×C17—41no—
179D4×C17—44no—
180D4×C17—42no—
181D4×C17—44no—
182D4×C17—48no—
183D4×C17—42no—
184D4×C17—44no—
185D4×C17—44no—
186D4×C17—42no—
187D4×C17—84no—
188D4×C17—84no—
189D4×C17#9914yes—
190C2×C4×C17—22no—
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17—22no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—44no—
198C2×C4×C17—42no—
199C2×C4×C17—42no—
200C2×C4×C17—42no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—84no—
203C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C17#12012yes—
206C2×Dic17—82no—
207#3622—82no—
208#3484D1711yescharacteristic
209#2134—171no—
210#2128—171no—
211#2120—172no—
212#1795—172no—
213C22×C17—22no—
214C22×C17—22no—
215C22×C17—21no—
216C22×C17—24no—
217C22×C17—42no—
218C22×C17—41no—
219C22×C17—44no—
220C22×C17—41no—
221C22×C17—42no—
222C22×C17—44no—
223C22×C17—42no—
224C22×C17—42no—
225C22×C17—41no—
226C22×C17—41no—
227C22×C17—42no—
228C22×C17—84no—
229C22×C17—816no—
230C22×C17—84no—
231C22×C17—164no—
232C22×C17#37911yescharacteristic
233C4×C17—22no—
234C4×C17—21no—
235C4×C17—42no—
236C4×C17—42no—
237C4×C17—41no—
238C4×C17—41no—
239C4×C17C2×#9912yes—
240Dic17—162no—
241C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
242C23×D4Dic1711yescharacteristic, complemented
243#546—22no—
244#546—22no—
245D42—22no—
246D42—22no—
247#535Dic1711yescharacteristic, complemented
248#535C2×D1711yescharacteristic
249#534—22no—
250#525Dic1711yescharacteristic, complemented
251#525C2×D1711yescharacteristic
252C2×#120—22no—
253#518Dic1711yescharacteristic, complemented
254#421—342no—
255#418—342no—
256#413—172no—
257#410—172no—
258#355—342no—
259#353—342no—
260#352—342no—
261AΣL(1,𝔽16)—342no—
262C2×C17—21no—
263C2×C17—42no—
264C2×C17—42no—
265C2×C17—41no—
266C2×C17—44no—
267C2×C17—82no—
268C2×C17—81no—
269C2×C17#178111yescharacteristic
270C25—21no—
271H(5,𝔽2)—44no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41C2×Dic1711yescharacteristic
274C2×#41C22⋊D1712yes—
275C2×#41C22×D1711yescharacteristic
276C22×D4—24no—
277C22×D4—22no—
278C22×D4—22no—
279C22×D4—22no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—44no—
283C22×D4C2×Dic1711yescharacteristic
284C22×D4C2×Dic1711yescharacteristic
285C22×D4C22⋊D1712yes—
286C23×C4C2×Dic1711yescharacteristic
287C2×M16—342no—
288#127—21no—
289#127C22⋊D1712yes—
290#124—21no—
291#124C22⋊D1712yes—
292#123—24no—
293#123—21no—
294#123C22⋊D1712yes—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—21no—
300#121—22no—
301#121—21no—
302#121—22no—
303#120—24no—
304#120—24no—
305#120—24no—
306#120—21no—
307#120—22no—
308#120—22no—
309#120C22⋊D1712yes—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314#117—342no—
315#117C2×Dic1711yescharacteristic
316#117C2×Dic1711yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319#104—684no—
320#102—684no—
321#101—342no—
322#100—342no—
323#99—342no—
324#99—342no—
325C17#1271111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C24—21no—
327C24—24no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—44no—
331C24—84no—
332C24C22⋊Dic1711yescharacteristic
333#41—24no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—44no—
338C2×Q8C22⋊Dic1711yescharacteristic
339C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4C22⋊Dic1712yes—
362C2×D4C22⋊Dic1711yescharacteristic
363C2×D4C22⋊Dic1712yes—
364C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
365C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4C22⋊Dic1711yescharacteristic
373C22×C4C22×Dic1711yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
375M16—682no—
376M16—682no—
377C2×C8—682no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—682no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—682no—
392C22⋊C4C22⋊Dic1712yes—
393C42—21no—
394C42—682no—
395C42C22⋊Dic1712yes—
396C23—24no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—21no—
401C23—44no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—48no—
406C23—48no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—88no—
412C23—88no—
413C23C2×C22⋊Dic1711yescharacteristic
414C23#1058763912yes—
415Q8—22no—
416Q8—41no—
417D4—24no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—42no—
421D4—41no—
422D4—44no—
423D4—42no—
424D4—44no—
425D4—48no—
426D4—42no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—42no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4#1058750514yes—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—1362no—
447C2×C4C2×C22⋊Dic1711yescharacteristic
448C2×C4C2×C22⋊Dic1711yescharacteristic
449C2×C4#1058763912yes—
450C8—1362no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—24no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—44no—
458C22—41no—
459C22—42no—
460C22—44no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—42no—
466C22—84no—
467C22—816no—
468C22—84no—
469C22—164no—
470C22#1176266511yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—2722no—
478C4C2×#1058750512yes—
479C2—21no—
480C2—42no—
481C2—42no—
482C2—41no—
483C2—44no—
484C2—82no—
485C2—81no—
486C2#1452869911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14528699
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D17
Fitting, prime radicalC17×#3484C2
socleC2×C17#1781
cosocleC2×#41×C17C23
hypercenter#3484D17
hypocenterC17#12711
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14530476C2semidirect
2. #14530456C2semidirect
3. #14530425C2semidirect
4. #14528754C2semidirect
8. #11762793C22semidirect
9. #11762783C22semidirect
15. C23×D4×C17C4semidirect
20. C17×#535C4semidirect
23. C17×#525C4semidirect
26. C17×#518C4semidirect
242. C23×D4Dic17semidirect
247. #535Dic17semidirect
250. #525Dic17semidirect
253. #518Dic17semidirect
325. C17#12711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145304762
#145304562
#145304252
#145287542
C17×#34842
#1271117