Finite Group Databasebeta

← #16949883

Subgroups — #16949883

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542438C211yesmaximal, characteristic
2#14530475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587697C2211yescharacteristic
9C22×#63252C411yescharacteristic, complemented
10#11763480—21no—
11#11763480—21no—
12#11763477—22no—
13#11763469—22no—
14#11763468—21no—
15#11763468—21no—
16#11763378C411yescharacteristic, complemented
17#11763374—21no—
18#11763374—21no—
19#11763373C2211yescharacteristic
20#11763320C411yescharacteristic, complemented
21#11763317—21no—
22#11763317—21no—
23#11763286C411yescharacteristic, complemented
24#11762827—21no—
25#11762825—21no—
26#11762819—21no—
27#11762817—21no—
28#11762793C2211yescharacteristic
29#11762783C2211yescharacteristic
30#11762605—22no—
31#11762601—22no—
32#11762599—21no—
33#11762596—21no—
34C17×#525C2211yescharacteristic
35C17×#413C2211yescharacteristic
36C17×#410C2211yescharacteristic
37C17×#352—21no—
38C17×AΣL(1,𝔽16)—21no—
39C2×#41×C17C2311yescharacteristic
40C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D17—21no—
42#10587697—42no—
43#10587697—42no—
44C2×Q8×D17—21no—
45C2×#63254—21no—
46C2×#63254—21no—
47C2×#63254—21no—
48C2×#63252—22no—
49C2×#63252—21no—
50C2×#63252—21no—
51C2×#63252—42no—
52C2×#63252—42no—
53C2×#63252C2×C411yescharacteristic
54C2×#63252D411yescharacteristic
55C2×#63252D411yescharacteristic
56C22×D68C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D17—21no—
58C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic34D411yescharacteristic
60C22×Dic34D411yescharacteristic
61C2×M16×C17—21no—
62C17×#123D411yescharacteristic
63C17×#123D411yescharacteristic
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×#121—21no—
66C17×#120D411yescharacteristic
67C17×#120D411yescharacteristic
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C17×#117—21no—
71C17×#117C2×C411yescharacteristic
72#10587639—21no—
73#10587633D412yes—
74#10587626—22no—
75#10587626—22no—
76#10587626D412yes—
77#10587625—22no—
78#10587625—22no—
79#10587623—21no—
80#10587623—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84#10587615—21no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86#10587612—21no—
87#10587612C2×C411yescharacteristic
88#10587610—21no—
89C2×#63223—21no—
90#10587582—22no—
91#10587582—22no—
92#10587581—22no—
93#10587579—22no—
94#10587579—22no—
95#10587573—22no—
96#10587571—22no—
97#10587571—22no—
98#10587570—22no—
99#10587570—22no—
100#10587570—22no—
101#10587570—22no—
102#10587568—21no—
103#10587568—21no—
104#10587567—22no—
105#10587567—22no—
106#10587563—21no—
107#10587563—21no—
108#10587561—21no—
109#10587560—21no—
110C4×Dic34—21no—
111C4×Dic34—21no—
112C17×#101—21no—
113C17×#100—21no—
114C17×#99—21no—
115C17×#99—21no—
116#10587507—21no—
117#10587505—21no—
118#10587505—21no—
119#10587504—21no—
120#10587496—42no—
121#10587487—42no—
122#10587481—42no—
123#10587476—42no—
124C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
125C23×D17—21no—
126#41×C17—41no—
127#41×C17—41no—
128C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—41no—
137C22×C4×C17—41no—
138C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—21no—
145C2×C22⋊D17—21no—
146C2×C22⋊D17—21no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—44no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154Q8×D17—44no—
155#63254—44no—
156#63254—44no—
157#63254—44no—
158#63252—22no—
159#63252—22no—
160#63252—41no—
161#63252—41no—
162#63252—41no—
163#63252—41no—
164#63252—48no—
165#63252—42no—
166#63252—42no—
167#63252—42no—
168#63252—42no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—41no—
173C2×D68—41no—
174C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D68C22⋊C412yes—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—44no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—22no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—41no—
190C2×Dic34—41no—
191C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
192C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
194M16×C17—41no—
195M16×C17—41no—
196C2×C8×C17—41no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—41no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—41no—
206C22⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
208C42×C17—21no—
209C42×C17—41no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—21no—
212C22⋊Dic17—41no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—41no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—41no—
226C4×Dic17C22⋊C412yes—
227#63223—41no—
228#63223—41no—
229C2×#3622—41no—
230#12714—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—21no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—81no—
234C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C17#12011yescharacteristic
236C23×C17#12011yescharacteristic
237C22×D17—21no—
238C22×D17—22no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17—82no—
241Q8×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—81no—
246D4×C17—81no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—81no—
261C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C22⋊D17—42no—
266C22⋊D17—42no—
267C22⋊D17—44no—
268C22⋊D17—44no—
269C22⋊D17—42no—
270C22⋊D17—82no—
271C22⋊D17—82no—
272C22⋊D17—82no—
273C2×Dic17—24no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—81no—
281D68—21no—
282D68—21no—
283D68—42no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286D68—82no—
287D68—82no—
288C4×D17—42no—
289C4×D17—42no—
290C4×D17—44no—
291C4×D17—44no—
292C4×D17—42no—
293Dic34—24no—
294Dic34—21no—
295Dic34—21no—
296Dic34—21no—
297Dic34—21no—
298Dic34—42no—
299Dic34—42no—
300Dic34#9912yes—
301Dic34#9912yes—
302C8×C17—81no—
303#3622—81no—
304#3487—171no—
305#2134—171no—
306#2128—171no—
307#2120—171no—
308#2120D1711yescharacteristic, complemented
309#1796—171no—
310#1796—171no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—82no—
321C22×C17#37911yescharacteristic
322C2×D17—42no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—84no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—161no—
335C4×C17C2×#9911yescharacteristic
336C4×C17C2×#9911yescharacteristic
337Dic17—22no—
338Dic17—22no—
339Dic17—42no—
340Dic17—41no—
341Dic17—161no—
342C2×2−1+4—171no—
343C22×#41—171no—
344#550—341no—
345#550—341no—
346#550—342no—
347#548—341no—
348#548—341no—
349#548—342no—
350#535—171no—
351#535—171no—
352#535—341no—
353#535—341no—
354#525—171no—
355#525—341no—
356#525—341no—
357#525C2×D1711yescharacteristic
358#519—171no—
359#421—341no—
360#421—341no—
361#419—341no—
362#419—341no—
363#413—171no—
364#413C2×D1711yescharacteristic
365#410—171no—
366#410C2×D1711yescharacteristic
367#355—342no—
368#353—342no—
369#352—21no—
370#352—341no—
371AΣL(1,𝔽16)—21no—
372AΣL(1,𝔽16)—341no—
373C2×C17—21no—
374C2×C17—41no—
375C2×C17—41no—
376C2×C17—41no—
377C2×C17—81no—
378C2×C17#178111yescharacteristic
379D17—81no—
380D17—82no—
3812−1+4—682no—
3822−1+4—682no—
383C2×#41—171no—
384C2×#41—171no—
385C2×#41—171no—
386C2×#41—342no—
387C2×#41—341no—
388C2×#41—341no—
389C2×#41—341no—
390C2×#41—341no—
391C2×#41—341no—
392C2×#41—682no—
393C2×#41—682no—
394C2×#41C22×D1711yescharacteristic
395C22×Q8—171no—
396C22×Q8—171no—
397C22×Q8—171no—
398C22×Q8—341no—
399C22×D4—171no—
400C22×D4—341no—
401C23×C4—341no—
402C23×C4C4×D1711yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C2×M16—341no—
405#127—172no—
406#127—341no—
407#127—342no—
408#127—342no—
409#124—172no—
410#124—341no—
411#124—342no—
412#124—342no—
413#123—341no—
414#123D6811yescharacteristic
415#123C22⋊D1711yescharacteristic
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—341no—
420#121—21no—
421#121—342no—
422#121—342no—
423#121—342no—
424#121—342no—
425#121—342no—
426#121—341no—
427#121—342no—
428#121—342no—
429#121—341no—
430#121—341no—
431#120—341no—
432#120—341no—
433#120—341no—
434#120—341no—
435#120—341no—
436#120D6811yescharacteristic
437#120C22⋊D1711yescharacteristic
438C4×Q8—341no—
439C4×Q8—341no—
440C4×Q8—342no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448#117—21no—
449#117—171no—
450#117—341no—
451#117—341no—
452#117—341no—
453#117C4×D1711yescharacteristic
454#104—682no—
455#104—682no—
456#103—682no—
457#103—682no—
458#101—21no—
459#101—341no—
460#100—21no—
461#100—341no—
462#99—21no—
463#99—21no—
464#99—341no—
465#99—341no—
466C17#1271411yescharacteristic, complemented, Sylow
467C24—341no—
468C24#6322711yescharacteristic
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—342no—
472#41—342no—
473#41—681no—
474#41—681no—
475#41—681no—
476#41—681no—
477#41—682no—
478#41—682no—
479#41—688no—
480#41—682no—
481#41—682no—
482#41—684no—
483#41—684no—
484#41—684no—
485C2×Q8—171no—
486C2×Q8—171no—
487C2×Q8—171no—
488C2×Q8—342no—
489C2×Q8—342no—
490C2×Q8—342no—
491C2×Q8—342no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—681no—
496C2×Q8—681no—
497C2×Q8—684no—
498C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—172no—
502C2×D4—171no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—681no—
515C2×D4—681no—
516C2×D4—684no—
517C2×D4C2×D6811yescharacteristic
518C2×D4D4×D1711yescharacteristic
519C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—684no—
533C22×C4#6322711yescharacteristic
534C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
535C22×C4D4×D1711yescharacteristic
536C22×C4D4×D1711yescharacteristic
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—681no—
540M16—681no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—681no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—681no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—681no—
565C22⋊C4#6322711yescharacteristic
566C22⋊C4#6322711yescharacteristic
567C42—21no—
568C42—41no—
569C42—172no—
570C42—342no—
571C42—342no—
572C42—681no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—81no—
576C23—342no—
577C23—341no—
578C23—682no—
579C23—1362no—
580C23#1058756811yescharacteristic
581C23C2×#6322711yescharacteristic
582C23#1058762311yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—172no—
585Q8—172no—
586Q8—344no—
587Q8—341no—
588Q8—341no—
589Q8—341no—
590Q8—341no—
591Q8—682no—
592Q8—682no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—341no—
599D4—341no—
600D4—682no—
601D4—682no—
602D4—682no—
603D4—684no—
604D4—684no—
605D4—682no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—1362no—
609D4—1362no—
610D4—1362no—
611D4—1362no—
612D4—1362no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—344no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4—684no—
636C2×C4—684no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—1361no—
640C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
641C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
642C2×C4#1058756811yescharacteristic
643C2×C4#1058762311yescharacteristic
644C8—81no—
645C8—1361no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—82no—
656C22—682no—
657C22—682no—
658C22—682no—
659C22—681no—
660C22—682no—
661C22—1364no—
662C22#1176266411yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—161no—
670C4—2721no—
671C4—342no—
672C4—342no—
673C4—682no—
674C4—681no—
675C4#99×D1711yescharacteristic
676C4#99×D1711yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—41no—
681C2—81no—
682C2—1362no—
683C2—1361no—
684C2#1452869711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14528697
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D17
FittingC17×#2120C2
socleC2×C17#1781
prime radical#14542438C2
cosocleC2×#41×C17C23
hypercenter#2120D17
hypocenterC17#12714
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530475C2semidirect
3. #14530455C2semidirect
4. #14530425C2semidirect
5. #14528760C2semidirect
6. #14528757C2semidirect
7. C17×#2120C2semidirect
9. C22×#63252C4semidirect
16. #11763378C4semidirect
20. #11763320C4semidirect
23. #11763286C4semidirect
308. #2120D17semidirect
466. C17#12714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424382
#145304752
#145304552
#145304252
#145287602
#145287572
C17×#21202
#1271417