Finite Group Databasebeta

← #16949922

Subgroups — #16949922

Order 4352.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542683C211yesmaximal, characteristic
2#14530459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530435C212yesmaximal
4#14528889C212yesmaximal, complemented
5C17×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763541—22no—
7#11763533—22no—
8#11763482—24no—
9#11763432—22no—
10#11763373C2211yescharacteristic
11#11763362C411yescharacteristic, complemented
12#11763345—22no—
13C2×#10587633C411yescharacteristic, complemented
14#11763287C411yescharacteristic, complemented
15#11763283C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic17C2211yescharacteristic
17#11762783C2212yes—
18#11762604—22no—
19#11762597—24no—
20#11762570—22no—
21#11762566—22no—
22C17×#536C2211yescharacteristic
23C17×#413C2212yes—
24C17×#356—22no—
25C2×#41×C17C2311yescharacteristic
26C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×D68C2×C411yescharacteristic
28C2×M16×C17—22no—
29C17×C4⋊Q8D412yes—
30C17×#124D412yes—
31C17×#123—22no—
32C17×C22⋊Q8—22no—
33C17×#117C2×C411yescharacteristic
34#10587633—21no—
35#10587633—21no—
36#10587633—22no—
37#10587633—21no—
38Q8×Dic17—22no—
39Q8×Dic17—22no—
40Q8×Dic17—21no—
41#10587626—21no—
42#10587623D414yes—
43D4×Dic17—22no—
44D4×Dic17—21no—
45#10587616—22no—
46C2×#63227—22no—
47#10587612—22no—
48#10587612—22no—
49#10587612C2×C411yescharacteristic
50#10587612C2×C411yescharacteristic
51#10587612D412yes—
52C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic17D412yes—
54#10587584—24no—
55#10587584—24no—
56#10587583—24no—
57#10587579—22no—
58#10587578—24no—
59#10587576—21no—
60#10587574—21no—
61#10587572—24no—
62#10587571—24no—
63#10587569—24no—
64#10587567—24no—
65C22⋊C4×D17—22no—
66#10587564—22no—
67C4×D68—22no—
68C4×Dic34—22no—
69C17×#101—22no—
70C17×#100—22no—
71#10587505—22no—
72#10587505—22no—
73C23×D17C22⋊C412yes—
74#41×C17—42no—
75C2×Q8×C17—21no—
76C2×Q8×C17—42no—
77C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
78C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C17C2×D412yes—
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C17C2×D412yes—
84C2×C22⋊D17—24no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—22no—
87C2×D68—21no—
88C2×D68—21no—
89C2×D68—42no—
90C2×C4×D17—24no—
91C2×Dic34—22no—
92M16×C17—42no—
93M16×C17—42no—
94C2×C8×C17—42no—
95C4⋊C4×C17—21no—
96C4⋊C4×C17—24no—
97C22⋊C4×C17—21no—
98C22⋊C4×C17—24no—
99C42×C17C22⋊C412yes—
100C22⋊Dic17—21no—
101C22⋊Dic17—22no—
102C22⋊Dic17—42no—
103C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
104#63227—24no—
105#63227—24no—
106#63227—24no—
107#63227—24no—
108C4⋊Dic17—22no—
109C4⋊Dic17—24no—
110C4⋊Dic17—21no—
111C4⋊Dic17—21no—
112C4⋊Dic17—22no—
113C4⋊Dic17—42no—
114#63225—22no—
115#63225—22no—
116C4×Dic17—24no—
117C4×Dic17—21no—
118C4×Dic17—21no—
119C4×Dic17—22no—
120C4×Dic17—42no—
121C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
122C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
123C4×Dic17C22⋊C412yes—
124#12721—171nomaximal, Sylow
125C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C17#12012yes—
127C22×D17—22no—
128C22×D17—42no—
129C22×D17—82no—
130Q8×C17—41no—
131Q8×C17—42no—
132Q8×C17—42no—
133D4×C17—41no—
134D4×C17—42no—
135C2×C4×C17—22no—
136C2×C4×C17—22no—
137C2×C4×C17—22no—
138C2×C4×C17—22no—
139C2×C4×C17—22no—
140C2×C4×C17—42no—
141C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C17#12012yes—
144C22⋊D17—84no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—22no—
147C2×Dic17—22no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—81no—
150C2×Dic17—82no—
151C2×Dic17—82no—
152D68—42no—
153D68—42no—
154C4×D17—84no—
155Dic34—82no—
156C8×C17—82no—
157#3510—171no—
158#2135D1711yescharacteristic, complemented
159#2129—171no—
160#2122—172no—
161#1827—172no—
162C22×C17—22no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17—42no—
165C22×C17—41no—
166C22×C17#37911yescharacteristic
167C2×D17—44no—
168C2×D17—42no—
169C2×D17—162no—
170C4×C17—22no—
171C4×C17—21no—
172C4×C17—42no—
173C4×C17—42no—
174C4×C17#41012yes—
175Dic17—41no—
176Dic17—42no—
177Dic17—42no—
178Dic17—41no—
179Dic17—162no—
180#559—342no—
181#556—342no—
182#551—344no—
183#542—342no—
184#536C2×D1711yescharacteristic
185#535—171no—
186#533—171no—
187#529—342no—
188C2×#124—171no—
189#519—171no—
190#518—171no—
191C4×#41—171no—
192#413C2×D1712yes—
193#410—172no—
194#356—22no—
195#354—342no—
196AΣL(1,𝔽16)—344no—
197#339—342no—
198H(3,ℤ/4)—342no—
199C2×C17—21no—
200C2×C17—42no—
201C2×C17—41no—
202C2×C17#178211yescharacteristic
203D17—82no—
204C2×#41C22×D1711yescharacteristic
205C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
206C22×D4—171no—
207C2×M16—22no—
208C4⋊Q8—341no—
209C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
210#127—341no—
211#126—344no—
212#126—344no—
213#125—341no—
214#124—341no—
215#124—341no—
216#124—344no—
217#124—341no—
218#124—342no—
219#124D6812yes—
220#123—22no—
221#123—344no—
222#123—344no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—342no—
225C22⋊Q8—344no—
226#121—342no—
227#120—174no—
228C4×Q8—342no—
229C4×Q8—341no—
230C4×Q8—342no—
231C4×Q8—342no—
232C4×D4—342no—
233C4×D4—344no—
234C4×D4—341no—
235C4×D4—342no—
236C4×D4—342no—
237#117—171no—
238#117—172no—
239#117—171no—
240#117—342no—
241#117—344no—
242#117—342no—
243#117C4×D1711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—342no—
245C2×C22⋊C4—342no—
246C2×C42—171no—
247C2×C42—172no—
248#101—22no—
249#100—22no—
250#99—342no—
251#99—342no—
252C17#1272111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C24—172no—
254#41—42no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—342no—
258C2×Q8#6322712yes—
259C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
260C2×D4—344no—
261C2×D4—341no—
262C2×D4—341no—
263C2×D4—682no—
264C2×D4C2×D6811yescharacteristic
265C2×D4D4×D1712yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—344no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—342no—
270C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
271C22×C4D4×D1712yes—
272M16—42no—
273M16—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—342no—
278C4⋊C4—344no—
279C4⋊C4—342no—
280C4⋊C4—342no—
281C4⋊C4—341no—
282C4⋊C4—341no—
283C4⋊C4—342no—
284C4⋊C4—682no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—172no—
288C22⋊C4—344no—
289C22⋊C4—344no—
290C22⋊C4—344no—
291C22⋊C4—341no—
292C22⋊C4—342no—
293C22⋊C4—344no—
294C22⋊C4—682no—
295C42—171no—
296C42—172no—
297C42—171no—
298C42—344no—
299C42—341no—
300C42—341no—
301C42—342no—
302C42—682no—
303C42#6322712yes—
304C23—342no—
305C23—682no—
306C23—1362no—
307C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
308C23#1058756812yes—
309Q8—41no—
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—1362no—
313D4—41no—
314D4—42no—
315D4—682no—
316D4—682no—
317D4—1364no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—341no—
325C2×C4—342no—
326C2×C4—341no—
327C2×C4—342no—
328C2×C4—1364no—
329C2×C4—1362no—
330C2×C4—1362no—
331C2×C4—1361no—
332C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
333C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
334C2×C4#1058762312yes—
335C8—82no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—2722no—
341C22—684no—
342C22—682no—
343C22#1176266411yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—2722no—
349C4—682no—
350C4—681no—
351C4—681no—
352C4—682no—
353C4#1176278112yes—
354C2—21no—
355C2—42no—
356C2—41no—
357C2—1362no—
358C2#1452870011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14528700
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D17
FittingC17×#2135C2
socleC2×C17#1782
prime radical#11763373C22
cosocleC2×#41×C17C23
hypercenter#2135D17
hypocenterC17#12721
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530459C2semidirect
4. #14528889C2semidirect
5. C17×#2135C2semidirect
11. #11763362C4semidirect
13. C2×#10587633C4semidirect
14. #11763287C4semidirect
15. #11763283C4semidirect
158. #2135D17semidirect
252. C17#12721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426832
#145304592
#145304352
#145288892
C17×#21352
#1272117