Finite Group Databasebeta

← #16949924

Subgroups — #16949924

Order 4352.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542660C211yesmaximal, characteristic
2#14530475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763544—22no—
9#11763480—22no—
10#11763455—22no—
11#11763455—22no—
12#11763414—21no—
13#11763414—21no—
14#11763373C2211yescharacteristic
15#11763373C2211yescharacteristic
16#11763366C411yescharacteristic, complemented
17#11763359—21no—
18#11763359—21no—
19C2×#10587560C411yescharacteristic, complemented
20#11763283C411yescharacteristic, complemented
21#11763283C411yescharacteristic, complemented
22#11762793C2211yescharacteristic
23#11762783C2211yescharacteristic
24#11762605—22no—
25#11762601—22no—
26#11762597—22no—
27#11762595—22no—
28#11762569—21no—
29#11762565—21no—
30C4×#41×C17C2211yescharacteristic
31C17×#413C2211yescharacteristic
32C17×#410C2211yescharacteristic
33C17×#339—21no—
34C17×H(3,ℤ/4)—21no—
35C2×#41×C17C2311yescharacteristic
36C2×#63252—22no—
37C2×#63252—22no—
38C22×D68—22no—
39C22×D68C2×C411yescharacteristic
40C22×D68C2×C411yescharacteristic
41C2×M16×C17—21no—
42C4×Q8×C17—21no—
43C4×D4×C17—21no—
44C4×D4×C17—21no—
45C4×D4×C17—21no—
46C17×#117—21no—
47C17×#117C2×C411yescharacteristic
48C17×#117D411yescharacteristic
49C17×#117D411yescharacteristic
50C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
51C2×C42×C17D411yescharacteristic
52C2×C42×C17D411yescharacteristic
53#10587633—21no—
54#10587633D412yes—
55#10587626—21no—
56#10587626D412yes—
57#10587623—21no—
58#10587623—21no—
59#10587623D412yes—
60#10587623D412yes—
61#10587616—22no—
62#10587616—22no—
63#10587616—21no—
64#10587616—21no—
65#10587616—21no—
66#10587616—21no—
67#10587612—21no—
68#10587612C2×C411yescharacteristic
69#10587612C2×C411yescharacteristic
70#10587610—22no—
71C2×#63223—21no—
72#10587580—22no—
73#10587580—22no—
74#10587580—22no—
75#10587580—22no—
76#10587579—22no—
77#10587579—22no—
78#10587570—22no—
79#10587570—22no—
80#10587570—22no—
81#10587570—22no—
82C22⋊C4×D17—22no—
83C22⋊C4×D17—22no—
84#10587561—22no—
85#10587561—22no—
86#10587560—22no—
87#10587560—21no—
88#10587560—21no—
89C4×D68—22no—
90C4×D68—22no—
91C4×D68—21no—
92C4×D68—21no—
93C4×D68—21no—
94C4×D68—21no—
95#10587556—21no—
96#10587555—21no—
97C4×Dic34—22no—
98C17×#101—21no—
99C17×#100—21no—
100C17×#99—21no—
101C17×#99—21no—
102#10587507—21no—
103#10587505—21no—
104#10587505—21no—
105#10587504—21no—
106C23×D17—21no—
107C23×D17C22⋊C412yes—
108#41×C17—41no—
109#41×C17—41no—
110C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D17—22no—
121C2×C22⋊D17—22no—
122C2×C22⋊D17—22no—
123C2×C22⋊D17—22no—
124#63252—84no—
125#63252—84no—
126C2×D68—22no—
127C2×D68—22no—
128C2×D68—21no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68—22no—
132C2×D68—22no—
133C2×D68—41no—
134C2×D68—41no—
135C2×D68—41no—
136C2×D68—41no—
137C2×D68—84no—
138C2×D68C22⋊C412yes—
139C2×C4×D17—22no—
140C2×C4×D17—22no—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×Dic34—22no—
144M16×C17—41no—
145M16×C17—41no—
146C2×C8×C17—41no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—41no—
151C22⋊C4×C17—21no—
152C22⋊C4×C17—21no—
153C22⋊C4×C17—21no—
154C22⋊C4×C17—41no—
155C42×C17—21no—
156C42×C17—21no—
157C42×C17—21no—
158C42×C17—41no—
159C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
160C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
161C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
162C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
163C22⋊Dic17—21no—
164C22⋊Dic17—41no—
165C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
166#63227—22no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169#63227—22no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173#63227—22no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—41no—
178#63225—22no—
179#63225—22no—
180C4×Dic17—21no—
181C4×Dic17—41no—
182C4×Dic17C22⋊C412yes—
183#63223—41no—
184#63223—41no—
185C2×#3622—41no—
186#12722—171nomaximal, Sylow
187C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C17#12011yescharacteristic
189C23×C17#12011yescharacteristic
190C22×D17—22no—
191C22×D17—22no—
192C22×D17—42no—
193C22×D17—42no—
194C22×D17—82no—
195C22×D17—82no—
196Q8×C17—41no—
197D4×C17—41no—
198D4×C17—41no—
199D4×C17—41no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17—42no—
213C2×C4×C17—81no—
214C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C17#12011yescharacteristic
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C22⋊D17—82no—
219C22⋊D17—82no—
220C22⋊D17—82no—
221C22⋊D17—82no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—81no—
225D68—42no—
226D68—42no—
227D68—44no—
228D68—44no—
229D68—41no—
230D68—41no—
231D68—41no—
232D68—41no—
233D68—82no—
234D68—82no—
235C4×D17—82no—
236C4×D17—82no—
237C4×D17—82no—
238C4×D17—82no—
239Dic34—44no—
240C8×C17—81no—
241#3622—81no—
242#3508—171no—
243#2134—171no—
244#2128—171no—
245#2122—171no—
246#2122—171no—
247#1827—171no—
248#1827D1711yescharacteristic, complemented
249C22×C17—21no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—21no—
252C22×C17—41no—
253C22×C17—41no—
254C22×C17—41no—
255C22×C17#37911yescharacteristic
256C2×D17—42no—
257C2×D17—42no—
258C2×D17—42no—
259C2×D17—42no—
260C2×D17—42no—
261C2×D17—42no—
262C2×D17—162no—
263C2×D17—162no—
264C4×C17—22no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—41no—
269C4×C17—41no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17—161no—
272C4×C17#41011yescharacteristic
273C4×C17#41011yescharacteristic
274Dic17—42no—
275Dic17—42no—
276Dic17—161no—
277#559—342no—
278#550—342no—
279#546—342no—
280#546—342no—
281#540—341no—
282#540—341no—
283#535—171no—
284#535—171no—
285#533—171no—
286#532—341no—
287#532—341no—
288C2×#127—171no—
289#518—171no—
290#518—171no—
291C4×#41C2×D1711yescharacteristic
292#413—171no—
293#413C2×D1711yescharacteristic
294#410—171no—
295#410C2×D1711yescharacteristic
296#355—342no—
297#353—342no—
298AΣL(1,𝔽16)—342no—
299AΣL(1,𝔽16)—342no—
300#339—21no—
301#339—341no—
302H(3,ℤ/4)—21no—
303H(3,ℤ/4)—341no—
304C2×C17—21no—
305C2×C17—41no—
306C2×C17—41no—
307C2×C17—41no—
308C2×C17#178211yescharacteristic
309D17—82no—
310D17—82no—
311C2×#41—342no—
312C2×#41—342no—
313C2×#41C22×D1711yescharacteristic
314C22×D4—171no—
315C22×D4—171no—
316C22×D4—342no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—341no—
319C4⋊Q8—341no—
320#127—172no—
321#127—342no—
322#127—341no—
323#127—341no—
324#127—341no—
325#125—341no—
326#124—172no—
327#124—342no—
328#124—342no—
329#124—341no—
330#123—342no—
331#123—342no—
332#123—342no—
333#123—342no—
334C22⋊Q8—342no—
335#121—342no—
336#121—342no—
337#121—342no—
338#121—342no—
339#121—342no—
340#121—342no—
341#121—341no—
342#121—341no—
343#121—341no—
344#121—341no—
345#120—172no—
346#120—172no—
347#120—341no—
348#120—341no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—342no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—342no—
355C4×D4—342no—
356C4×D4—342no—
357C4×D4—342no—
358C4×D4—341no—
359C4×D4—341no—
360C4×D4—341no—
361C4×D4—341no—
362#117—21no—
363#117—171no—
364#117—171no—
365#117—341no—
366#117C4×D1711yescharacteristic
367#117D6811yescharacteristic
368#117C22⋊D1711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—342no—
370C2×C22⋊C4—342no—
371C2×C42C4×D1711yescharacteristic
372C2×C42D6811yescharacteristic
373C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
374#101—21no—
375#101—341no—
376#100—21no—
377#100—341no—
378#99—21no—
379#99—21no—
380#99—341no—
381#99—341no—
382C17#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
383C24—172no—
384C24—341no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—1364no—
388#41—1364no—
389C2×Q8—342no—
390C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
391C2×D4—172no—
392C2×D4—342no—
393C2×D4—342no—
394C2×D4—342no—
395C2×D4—342no—
396C2×D4—342no—
397C2×D4—342no—
398C2×D4—342no—
399C2×D4—342no—
400C2×D4—341no—
401C2×D4—341no—
402C2×D4—341no—
403C2×D4—681no—
404C2×D4—681no—
405C2×D4—681no—
406C2×D4—681no—
407C2×D4—1364no—
408C2×D4D4×D1711yescharacteristic
409C2×D4D4×D1711yescharacteristic
410C2×D4D4×D1711yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—342no—
415C22×C4—342no—
416C22×C4—342no—
417C22×C4—342no—
418C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
419C22×C4C2×D6811yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—681no—
424M16—681no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—681no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—342no—
432C4⋊C4—342no—
433C4⋊C4—342no—
434C4⋊C4—341no—
435C4⋊C4—341no—
436C4⋊C4—681no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—172no—
442C22⋊C4—342no—
443C22⋊C4—342no—
444C22⋊C4—342no—
445C22⋊C4—342no—
446C22⋊C4—341no—
447C22⋊C4—342no—
448C22⋊C4—342no—
449C22⋊C4—342no—
450C22⋊C4—342no—
451C22⋊C4—681no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—41no—
456C42—172no—
457C42—341no—
458C42—681no—
459C42#6322711yescharacteristic
460C42#6322711yescharacteristic
461C42#6322711yescharacteristic
462C42#6322711yescharacteristic
463C23—342no—
464C23—342no—
465C23—682no—
466C23—682no—
467C23—1362no—
468C23—1362no—
469C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
470C23#1058756811yescharacteristic
471C23#1058762311yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—684no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—682no—
478D4—682no—
479D4—684no—
480D4—684no—
481D4—681no—
482D4—681no—
483D4—681no—
484D4—681no—
485D4—1362no—
486D4—1362no—
487D4—1362no—
488D4—1362no—
489D4—1362no—
490D4—1362no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—342no—
506C2×C4—342no—
507C2×C4—1362no—
508C2×C4—1362no—
509C2×C4—1362no—
510C2×C4—1362no—
511C2×C4—1361no—
512C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
513C2×C4#1058756811yescharacteristic
514C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
515C2×C4#1058762311yescharacteristic
516C8—81no—
517C8—1361no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—2722no—
525C22—2722no—
526C22—682no—
527C22—682no—
528C22—682no—
529C22—682no—
530C22—682no—
531C22—682no—
532C22#1176266411yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—161no—
541C4—2721no—
542C4—682no—
543C4—682no—
544C4#1176278211yescharacteristic
545C4#1176278211yescharacteristic
546C2—21no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—1362no—
551C2—1362no—
552C2#1452870111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14528701
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D17
FittingC17×#1827C2
socleC2×C17#1782
prime radical#14542660C2
cosocleC2×#41×C17C23
hypercenter#1827D17
hypocenterC17#12722
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530475C2semidirect
3. #14530455C2semidirect
4. #14530435C2semidirect
5. #14530433C2semidirect
6. #14528888C2semidirect
7. C17×#1827C2semidirect
16. #11763366C4semidirect
19. C2×#10587560C4semidirect
20. #11763283C4semidirect
21. #11763283C4semidirect
248. #1827D17semidirect
382. C17#12722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426602
#145304752
#145304552
#145304352
#145304332
#145288882
C17×#18272
#1272217