Finite Group Databasebeta

← #16949929

Subgroups — #16949929

Order 4352.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542680C211yesmaximal, characteristic
2#14530475C211yesmaximal, characteristic
3#14530455C211yesmaximal, characteristic
4#14530439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763542—22no—
9#11763531—22no—
10#11763488—22no—
11#11763488—22no—
12#11763430—21no—
13#11763430—21no—
14#11763380C2211yescharacteristic
15#11763373C2211yescharacteristic
16#11763366C411yescharacteristic, complemented
17#11763343—21no—
18#11763343—21no—
19C2×#10587561C411yescharacteristic, complemented
20#11763286C411yescharacteristic, complemented
21#11763283C411yescharacteristic, complemented
22#11762793C2211yescharacteristic
23#11762783C2211yescharacteristic
24#11762605—22no—
25#11762601—22no—
26#11762600—22no—
27#11762598—22no—
28#11762569—21no—
29#11762565—21no—
30C4×#41×C17C2211yescharacteristic
31C17×#413C2211yescharacteristic
32C17×#410C2211yescharacteristic
33C17×#339—21no—
34C17×H(3,ℤ/4)—21no—
35C2×#41×C17C2311yescharacteristic
36C22×D68C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
38C2×M16×C17—21no—
39C4×Q8×C17—21no—
40C4×D4×C17—21no—
41C4×D4×C17—21no—
42C4×D4×C17—21no—
43C17×#117—21no—
44C17×#117C2×C411yescharacteristic
45C17×#117D411yescharacteristic
46C17×#117D411yescharacteristic
47C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
48C2×C42×C17D411yescharacteristic
49C2×C42×C17D411yescharacteristic
50#10587633D412yes—
51#10587630—21no—
52#10587626D412yes—
53#10587623—21no—
54#10587623—21no—
55#10587622—21no—
56#10587621D412yes—
57#10587621D412yes—
58#10587616—21no—
59#10587616—21no—
60#10587615—22no—
61#10587615—22no—
62C4×C22⋊D17—22no—
63C4×C22⋊D17—22no—
64C2×#63227—22no—
65#10587612—21no—
66#10587612C2×C411yescharacteristic
67#10587612C2×C411yescharacteristic
68#10587610—21no—
69#10587610—21no—
70#10587610—22no—
71C2×#63223—21no—
72#10587584—22no—
73#10587584—22no—
74#10587582—22no—
75#10587582—22no—
76#10587579—22no—
77#10587573—22no—
78#10587571—22no—
79#10587571—22no—
80#10587569—22no—
81#10587569—22no—
82C22⋊C4×D17—22no—
83#10587563—22no—
84#10587562—22no—
85#10587562—22no—
86#10587561—22no—
87#10587561—21no—
88#10587561—21no—
89C4×D68—21no—
90C4×D68—21no—
91#10587558—22no—
92#10587558—22no—
93#10587556—21no—
94#10587555—21no—
95C4×Dic34—22no—
96C4×Dic34—21no—
97C4×Dic34—21no—
98C17×#101—21no—
99C17×#100—21no—
100C17×#99—21no—
101C17×#99—21no—
102#10587507—21no—
103#10587505—21no—
104#10587505—21no—
105#10587504—21no—
106C23×D17—21no—
107#41×C17—41no—
108#41×C17—41no—
109C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C17—21no—
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D17—22no—
120C2×C22⋊D17—22no—
121C22×Dic17C22⋊C412yes—
122C2×D68—21no—
123C2×D68—41no—
124C2×D68—41no—
125C2×D68C22⋊C412yes—
126C2×C4×D17—22no—
127C2×C4×D17—22no—
128C2×Dic34—21no—
129C2×Dic34—21no—
130C2×Dic34—22no—
131C2×Dic34—41no—
132C2×Dic34—41no—
133M16×C17—41no—
134M16×C17—41no—
135C2×C8×C17—41no—
136C4⋊C4×C17—21no—
137C4⋊C4×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—41no—
140C22⋊C4×C17—21no—
141C22⋊C4×C17—21no—
142C22⋊C4×C17—21no—
143C22⋊C4×C17—41no—
144C42×C17—21no—
145C42×C17—21no—
146C42×C17—21no—
147C42×C17—41no—
148C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
149C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
150C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
151C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊Dic17—21no—
153C22⋊Dic17—22no—
154C22⋊Dic17—22no—
155C22⋊Dic17—41no—
156C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
157#63227—22no—
158#63227—22no—
159#63227—22no—
160#63227—22no—
161#63227—22no—
162#63227—22no—
163#63227—22no—
164#63227—22no—
165C4⋊Dic17—22no—
166C4⋊Dic17—21no—
167C4⋊Dic17—21no—
168C4⋊Dic17—41no—
169#63225—22no—
170#63225—22no—
171#63225—22no—
172#63225—22no—
173#63225—22no—
174#63225—22no—
175C4×Dic17—22no—
176C4×Dic17—22no—
177C4×Dic17—21no—
178C4×Dic17—41no—
179C4×Dic17C22⋊C412yes—
180#63223—41no—
181#63223—41no—
182C2×#3622—41no—
183#12723—171nomaximal, Sylow
184C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C17#12011yescharacteristic
186C23×C17#12011yescharacteristic
187C22×D17—22no—
188C22×D17—42no—
189C22×D17—82no—
190Q8×C17—41no—
191D4×C17—41no—
192D4×C17—41no—
193D4×C17—41no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—81no—
205C2×C4×C17—81no—
206C2×C4×C17—81no—
207C2×C4×C17—81no—
208C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C17#12011yescharacteristic
211C2×C4×C17#12011yescharacteristic
212C22⋊D17—82no—
213C22⋊D17—82no—
214C2×Dic17—22no—
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—42no—
218C2×Dic17—81no—
219D68—42no—
220D68—41no—
221D68—41no—
222C4×D17—82no—
223C4×D17—82no—
224Dic34—42no—
225Dic34—41no—
226Dic34—41no—
227Dic34—82no—
228C8×C17—81no—
229#3622—81no—
230#3510—171no—
231#2134—171no—
232#2128—171no—
233#2123—171no—
234#2123—171no—
235#1827—171no—
236#1827D1711yescharacteristic, complemented
237C22×C17—21no—
238C22×C17—21no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—41no—
241C22×C17—41no—
242C22×C17—41no—
243C22×C17#37911yescharacteristic
244C2×D17—42no—
245C2×D17—42no—
246C2×D17—42no—
247C2×D17—162no—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—21no—
250C4×C17—21no—
251C4×C17—41no—
252C4×C17—41no—
253C4×C17—41no—
254C4×C17—41no—
255C4×C17—161no—
256C4×C17#41011yescharacteristic
257C4×C17#41011yescharacteristic
258Dic17—42no—
259Dic17—42no—
260Dic17—42no—
261Dic17—161no—
262#559—342no—
263#556—342no—
264#551—342no—
265#551—342no—
266#542—341no—
267#542—341no—
268#536—171no—
269#535—171no—
270#533—171no—
271#529—341no—
272#529—341no—
273C2×#124—171no—
274#519—171no—
275#518—171no—
276C4×#41C2×D1711yescharacteristic
277#413—171no—
278#413C2×D1711yescharacteristic
279#410—171no—
280#410C2×D1711yescharacteristic
281#355—342no—
282#353—342no—
283#352—342no—
284#352—342no—
285#339—21no—
286#339—341no—
287H(3,ℤ/4)—21no—
288H(3,ℤ/4)—341no—
289C2×C17—21no—
290C2×C17—41no—
291C2×C17—41no—
292C2×C17—41no—
293C2×C17#178211yescharacteristic
294D17—82no—
295C2×#41C22×D1711yescharacteristic
296C22×Q8—171no—
297C22×D4—171no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—341no—
300C4⋊Q8—341no—
301C4⋊Q8—341no—
302#127—172no—
303#126—342no—
304#126—342no—
305#126—342no—
306#126—342no—
307#125—341no—
308#124—172no—
309#124—342no—
310#124—342no—
311#124—342no—
312#124—341no—
313#124—341no—
314#124—341no—
315#123—172no—
316#123—172no—
317#123—342no—
318#123—342no—
319#123—342no—
320#123—342no—
321C22⋊Q8—342no—
322C22⋊Q8—342no—
323C22⋊Q8—342no—
324C22⋊Q8—341no—
325C22⋊Q8—341no—
326#121—341no—
327#121—341no—
328#120—341no—
329#120—341no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—342no—
332C4×Q8—342no—
333C4×Q8—341no—
334C4×Q8—341no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—342no—
339C4×D4—342no—
340C4×D4—342no—
341C4×D4—341no—
342C4×D4—341no—
343#117—21no—
344#117—171no—
345#117—171no—
346#117—342no—
347#117—342no—
348#117—342no—
349#117—341no—
350#117C4×D1711yescharacteristic
351#117D6811yescharacteristic
352#117C22⋊D1711yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—342no—
354C2×C22⋊C4—342no—
355C2×C42C4×D1711yescharacteristic
356C2×C42D6811yescharacteristic
357C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
358#101—21no—
359#101—341no—
360#100—21no—
361#100—341no—
362#99—21no—
363#99—21no—
364#99—341no—
365#99—341no—
366C17#1272311yescharacteristic, complemented, Sylow
367C24—341no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370C2×Q8—342no—
371C2×Q8—341no—
372C2×Q8—341no—
373C2×Q8—681no—
374C2×Q8—681no—
375C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
376C2×D4—172no—
377C2×D4—342no—
378C2×D4—342no—
379C2×D4—341no—
380C2×D4—681no—
381C2×D4—681no—
382C2×D4D4×D1711yescharacteristic
383C2×D4D4×D1711yescharacteristic
384C2×D4D4×D1711yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—172no—
389C22×C4—342no—
390C22×C4—342no—
391C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
392C22×C4C2×D6811yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—681no—
397M16—681no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—681no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—342no—
405C4⋊C4—342no—
406C4⋊C4—342no—
407C4⋊C4—342no—
408C4⋊C4—342no—
409C4⋊C4—342no—
410C4⋊C4—341no—
411C4⋊C4—341no—
412C4⋊C4—342no—
413C4⋊C4—681no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—172no—
419C22⋊C4—342no—
420C22⋊C4—342no—
421C22⋊C4—342no—
422C22⋊C4—342no—
423C22⋊C4—342no—
424C22⋊C4—342no—
425C22⋊C4—341no—
426C22⋊C4—342no—
427C22⋊C4—342no—
428C22⋊C4—342no—
429C22⋊C4—342no—
430C22⋊C4—681no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—41no—
435C42—172no—
436C42—342no—
437C42—342no—
438C42—341no—
439C42—681no—
440C42#6322711yescharacteristic
441C42#6322711yescharacteristic
442C42#6322711yescharacteristic
443C42#6322711yescharacteristic
444C23—342no—
445C23—682no—
446C23—1362no—
447C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
448C23#1058756811yescharacteristic
449C23#1058762311yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—682no—
452Q8—681no—
453Q8—681no—
454Q8—1362no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—682no—
459D4—681no—
460D4—681no—
461D4—1362no—
462D4—1362no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—342no—
478C2×C4—342no—
479C2×C4—342no—
480C2×C4—682no—
481C2×C4—1362no—
482C2×C4—1362no—
483C2×C4—1361no—
484C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
485C2×C4#1058756811yescharacteristic
486C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
487C2×C4#1058762311yescharacteristic
488C8—81no—
489C8—1361no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—2722no—
497C22—682no—
498C22—682no—
499C22—682no—
500C22#1176266411yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—161no—
509C4—2721no—
510C4—682no—
511C4—682no—
512C4—682no—
513C4#1176278211yescharacteristic
514C4#1176278211yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—1362no—
520C2#1452870111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14528701
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D17
FittingC17×#1827C2
socleC2×C17#1782
prime radical#11763373C22
cosocleC2×#41×C17C23
hypercenter#1827D17
hypocenterC17#12723
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14530439C2semidirect
5. #14530437C2semidirect
6. #14528888C2semidirect
7. C17×#1827C2semidirect
16. #11763366C4semidirect
19. C2×#10587561C4semidirect
20. #11763286C4semidirect
21. #11763283C4semidirect
236. #1827D17semidirect
366. C17#12723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426802
#145304752
#145304552
#145304392
#145304372
#145288882
C17×#18272
#1272317